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2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷（含解析）
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这是一份2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项时符合题意的）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
3．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
4．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝﹣3x+14 D．y＝﹣3x﹣4
7．（3分）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里
8．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣
9．（3分）若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）0.25的算术平方根是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 轴对称．
13．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）已知y＝﹣x+4，当x分别取1，2，3，…，99时，所对应的y值的总和是 ．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣4+2．
16．（5分）计算：（2﹣+）（2+﹣）．
17．（5分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
18．（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．
19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
20．（7分）如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．
（1）求a的值；
（2）求代数式a2﹣2a+2的值．
21．（7分）如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时记录的一些数据．
x（厘米）
0
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.5
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
（2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是
22．（7分）小颖和小贤想在边长为1的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图1所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）．
（1）小颖的放置方法可得关系（2+）a1＝1（a1为图1中小正方形的边长），解得a1＝，则小贤的放置方法可得关系 （a2为图2中小正方形的边长），解得a2＝ ．
（2）试比较小颖放置的小正方形边长a1与小贤放置的小正方形a2的大小关系，并说明理由．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 ．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．
24．（10分）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．
（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ ，b＝ ．
（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．
25．（12分）如图，将一张长方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与x轴重合，OC与y轴重合，点D为AB边上的一点（不与点A、点B重合），且点A（6，0），点C（0，8）．
（1）如图1，折叠△ABC，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标．
（2）如图2，折叠△ABC，使得点A与点C重合，折痕交AB与点D，交AC于点E，求直线CD的解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项时符合题意的）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】解：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；
B．y＝x属于正比例函数，符合题意；
C．y＝x2属于二次函数，不合题意；
D．y＝属于反比例函数，不合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
4．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（2，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．
【解答】解：∵＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；
∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝﹣3x+14 D．y＝﹣3x﹣4
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，
即y＝﹣3x﹣1．
故选：B．
7．（3分）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里
【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝8海里，OB＝6海里，
∴AB＝＝10（海里）．
故选：B．
8．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣
【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；
B．（+1）＝2，故本选项不合题意；
C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．
故选：C．
9．（3分）若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，
所以k＜0，b＞0，
所以它的图象经过一二四象限，
故选：C．
10．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；
C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；
D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）0.25的算术平方根是 0.5 ．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵0.52＝0.25，
∴0.25的算术平方根是0.5．
故答案为：0.5．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 x 轴对称．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
【解答】解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
13．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；
（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
14．（3分）已知y＝﹣x+4，当x分别取1，2，3，…，99时，所对应的y值的总和是 105 ．
【分析】根据二次根式的性质，分两种情况分别求出结果，即x≤3和x＞3两种情况．
【解答】解：y＝﹣x+4＝|x﹣3|﹣x+4，
①当x≤3时，|x﹣3|＝3﹣x，此时y＝﹣x+4＝3﹣x﹣x+4＝7﹣2x，
x＝1，y＝7﹣2x＝5，
x＝2，y＝7﹣2x＝3，
x＝3，y＝7﹣2x＝1，
②当x＞3时，|x﹣3|＝x﹣3，此时y＝﹣x+4＝x﹣3﹣x+4＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，99时，y＝﹣x+4，＝5+3+1+1×（99﹣3）＝105．
故答案为：105．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣4+2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣4×+4
＝3﹣2+4
＝5．
16．（5分）计算：（2﹣+）（2+﹣）．
【分析】直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案．
【解答】解：原式＝[2﹣（﹣）][2+（﹣）]
＝22﹣（﹣）2
＝4﹣（3﹣2+5）
＝4﹣8+2
＝﹣4+2．
17．（5分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
【分析】利用勾股定理计算出HO的长，然后再确定A点坐标，再设正比例函数解析式为y＝kx，然后再代入A点坐标，进而可得k的值，然后再得正比例函数解析式．
【解答】解：∵OA＝，AH＝1，
∴OH＝＝2，
∴A（2，﹣1），
设OA的解析式为y＝kx，
∴﹣1＝k×2，
解得：k＝﹣，
∴y＝﹣x．
18．（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．
【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1）”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园．
【解答】解：如图所示：
大明宫国家遗址公园（1，5）．
19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．
（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．
【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得 m＝﹣2．
∴M（﹣3，﹣1），
∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．
20．（7分）如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．
（1）求a的值；
（2）求代数式a2﹣2a+2的值．
【分析】（1）由勾股定理求出半径，进而确定a的值；
（2）将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）由勾股定理可得，画弧的半径为＝，
所以点A所表示的数a＝﹣1+＝﹣1；
（2）当a＝﹣1时，
a2﹣2a+2＝（﹣1）2﹣2（﹣1）+2
＝5﹣2+1﹣2+2+2
＝10﹣4．
21．（7分）如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时记录的一些数据．
x（厘米）
0
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.5
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
（2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是
【分析】（1）通过观察图象判断即可．
（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
【解答】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．
（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
，
解得，
∴y＝，
当x＝10时，y＝＝3，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是3斤．
22．（7分）小颖和小贤想在边长为1的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图1所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）．
（1）小颖的放置方法可得关系（2+）a1＝1（a1为图1中小正方形的边长），解得a1＝，则小贤的放置方法可得关系 2a2＝1 （a2为图2中小正方形的边长），解得a2＝ ．
（2）试比较小颖放置的小正方形边长a1与小贤放置的小正方形a2的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据题意得，图2空白处的三角形都为等腰直角三角形，Rt△BAC和Rt△DEF是两个全等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为a2，根据勾股定理可得方程，求解即可答案；
（2）利用比较差的方法可得问题的答案．
【解答】解：（1）根据题意得，图2空白处的三角形都为等腰直角三角形，如图所示：
Rt△BAC和Rt△DEF是两个全等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为a2，
∴Rt△BAC中，由勾股定理得，
AC，即2AC2＝a，
解得，AC＝a2，AC＝﹣a2（舍去），
故小等腰直角三角形的直角边长为：a2，
∴Rt△COD中，由勾股定理得，
CO2+DO2＝CD2，即CD2＝2a，
解得，CD＝a2或CD＝﹣a2（舍去），
故大等腰直角三角形的直角斜边长为：a2，
∵大正方形的边长为1，得
2×，即2a2＝1，
解得a2＝，
故小贤的放置方法可得关系2a2＝1，
解得a2＝．
（2）a1＞a2，理由如下：
∵a1＝，a2＝，
∴a1﹣a2＝﹣＝，
∴a1＞a2．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 （5，﹣3） ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 （﹣5，3） ．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；
（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；
（3）先求出S△ABC＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到×5×|t﹣2|＝×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），
∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），
故答案为：（5，3），（﹣5，3）；
（2）∵AB2＝22+22＝8，AC2＝（3﹣2）2+52＝26，BC2＝（5﹣2）2+32＝18，
∴AB2+BC2＝8+18＝26＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）S△ABC＝3×5﹣×2×2﹣×（5﹣2）×3﹣×（3﹣2）×5＝6，
设P点坐标为（t，0），
∵S△PBC＝S△ABC，
∴×3×|t﹣2|＝×6＝3，
∴t﹣2＝±2，
∴t＝0或t＝4，
∴P点坐标为（0，0）或（4，0）．
24．（10分）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．
（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ 7 ，b＝ 4 ．
（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．
【分析】（1）由（2+）2＝a+b，即7+4＝a+b，从而得出答案；
（2）由（m+n）2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，从而得出答案；
（3）由21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，根据子母平方根的定义可得答案．
【解答】解：（1）根据题意知（2+）2＝a+b，
∴4+4+3＝a+b，即7+4＝a+b，
∴a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（2）根据题意知（m+n）2＝a+b，
则m2+2mn+6n2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn；
（3）∵21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，
∴3﹣2是21﹣12的子母根式．
25．（12分）如图，将一张长方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与x轴重合，OC与y轴重合，点D为AB边上的一点（不与点A、点B重合），且点A（6，0），点C（0，8）．
（1）如图1，折叠△ABC，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标．
（2）如图2，折叠△ABC，使得点A与点C重合，折痕交AB与点D，交AC于点E，求直线CD的解析式．
【分析】（1）根据勾股定理求得AC＝10，设AD＝n，则BD＝8﹣n，根据折叠的性质得出B1D＝BD＝8﹣n，CE＝CB＝6，AB1＝10﹣6＝4，在Rt△AB1D中，利用勾股定理得出关于n的方程，解方程求得n的值，即可求得D的坐标；
（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，根据折叠的性质CD＝AD＝m，在Rt△CBD中，利用勾股定理得出关于m的方程，解方程求得m的值，即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得作出直线CD的解析式．
【解答】解：（1）∵点A（6，0），点C（0，8），
∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝8，
∴AC＝＝10，
设AD＝n，则BD＝8﹣n，
由折叠的性质可知B1D＝BD＝8﹣n，CE＝CB＝6，
∴AB1＝10﹣6＝4，
由折叠的性质可知CD＝AD＝n，
在Rt△CB1D中，AB12+B1D2＝AD2，
∴42+（8﹣n）2＝n2，
解得n＝5，
∴AD＝5，
∴D（6，5）；
（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，
根据折叠的性质可知CD＝AD＝m，
在Rt△CBD中，CB2+BD2＝CD2，
∴62+（8﹣m）2＝m2，
解得m＝，
∴AD＝，
∴D（6，），
设直线CD的解析式为y＝kx+8，
代入D（6，）得，＝6k+8，
解得k＝﹣，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8．
2021-2022学年度北师大版八年级数学上册期中模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项时符合题意的）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
3．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
4．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝﹣3x+14 D．y＝﹣3x﹣4
7．（3分）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里
8．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣
9．（3分）若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）0.25的算术平方根是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 轴对称．
13．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）已知y＝﹣x+4，当x分别取1，2，3，…，99时，所对应的y值的总和是 ．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣4+2．
16．（5分）计算：（2﹣+）（2+﹣）．
17．（5分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
18．（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．
19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
20．（7分）如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．
（1）求a的值；
（2）求代数式a2﹣2a+2的值．
21．（7分）如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时记录的一些数据．
x（厘米）
0
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.5
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
（2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是
22．（7分）小颖和小贤想在边长为1的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图1所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）．
（1）小颖的放置方法可得关系（2+）a1＝1（a1为图1中小正方形的边长），解得a1＝，则小贤的放置方法可得关系 （a2为图2中小正方形的边长），解得a2＝ ．
（2）试比较小颖放置的小正方形边长a1与小贤放置的小正方形a2的大小关系，并说明理由．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 ．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．
24．（10分）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．
（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ ，b＝ ．
（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．
25．（12分）如图，将一张长方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与x轴重合，OC与y轴重合，点D为AB边上的一点（不与点A、点B重合），且点A（6，0），点C（0，8）．
（1）如图1，折叠△ABC，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标．
（2）如图2，折叠△ABC，使得点A与点C重合，折痕交AB与点D，交AC于点E，求直线CD的解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项时符合题意的）
1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故选：A．
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】解：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；
B．y＝x属于正比例函数，符合题意；
C．y＝x2属于二次函数，不合题意；
D．y＝属于反比例函数，不合题意；
故选：B．
3．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
4．（3分）如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（2，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
5．（3分）如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．
【解答】解：∵＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；
∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝﹣3x+14 D．y＝﹣3x﹣4
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，
即y＝﹣3x﹣1．
故选：B．
7．（3分）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里
【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝8海里，OB＝6海里，
∴AB＝＝10（海里）．
故选：B．
8．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣
【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；
B．（+1）＝2，故本选项不合题意；
C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．
故选：C．
9．（3分）若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，
所以k＜0，b＞0，
所以它的图象经过一二四象限，
故选：C．
10．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；
C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；
D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）0.25的算术平方根是 0.5 ．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵0.52＝0.25，
∴0.25的算术平方根是0.5．
故答案为：0.5．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 x 轴对称．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
【解答】解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
13．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；
（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
14．（3分）已知y＝﹣x+4，当x分别取1，2，3，…，99时，所对应的y值的总和是 105 ．
【分析】根据二次根式的性质，分两种情况分别求出结果，即x≤3和x＞3两种情况．
【解答】解：y＝﹣x+4＝|x﹣3|﹣x+4，
①当x≤3时，|x﹣3|＝3﹣x，此时y＝﹣x+4＝3﹣x﹣x+4＝7﹣2x，
x＝1，y＝7﹣2x＝5，
x＝2，y＝7﹣2x＝3，
x＝3，y＝7﹣2x＝1，
②当x＞3时，|x﹣3|＝x﹣3，此时y＝﹣x+4＝x﹣3﹣x+4＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，99时，y＝﹣x+4，＝5+3+1+1×（99﹣3）＝105．
故答案为：105．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：﹣4+2．
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣4×+4
＝3﹣2+4
＝5．
16．（5分）计算：（2﹣+）（2+﹣）．
【分析】直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案．
【解答】解：原式＝[2﹣（﹣）][2+（﹣）]
＝22﹣（﹣）2
＝4﹣（3﹣2+5）
＝4﹣8+2
＝﹣4+2．
17．（5分）如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
【分析】利用勾股定理计算出HO的长，然后再确定A点坐标，再设正比例函数解析式为y＝kx，然后再代入A点坐标，进而可得k的值，然后再得正比例函数解析式．
【解答】解：∵OA＝，AH＝1，
∴OH＝＝2，
∴A（2，﹣1），
设OA的解析式为y＝kx，
∴﹣1＝k×2，
解得：k＝﹣，
∴y＝﹣x．
18．（5分）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．
【分析】直接利用“海洋极地公园的坐标为（4，0），大唐芙蓉园的坐标为（2，﹣1）”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园．
【解答】解：如图所示：
大明宫国家遗址公园（1，5）．
19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．
（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．
【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得 m＝﹣2．
∴M（﹣3，﹣1），
∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．
20．（7分）如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为2，以数轴上表示﹣1的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，若点A表示的数为a．
（1）求a的值；
（2）求代数式a2﹣2a+2的值．
【分析】（1）由勾股定理求出半径，进而确定a的值；
（2）将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）由勾股定理可得，画弧的半径为＝，
所以点A所表示的数a＝﹣1+＝﹣1；
（2）当a＝﹣1时，
a2﹣2a+2＝（﹣1）2﹣2（﹣1）+2
＝5﹣2+1﹣2+2+2
＝10﹣4．
21．（7分）如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时记录的一些数据．
x（厘米）
0
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.5
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在如表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
（2）根据（1）的发现，问当杆秤上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是
【分析】（1）通过观察图象判断即可．
（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
【解答】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．
（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
，
解得，
∴y＝，
当x＝10时，y＝＝3，
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物重是3斤．
22．（7分）小颖和小贤想在边长为1的大正方形中放置5个大小相同的小正方形，小颖按图1所示的方法放置，小贤按图2所示的方法放置（空白处的三角形都为等腰直角三角形）．
（1）小颖的放置方法可得关系（2+）a1＝1（a1为图1中小正方形的边长），解得a1＝，则小贤的放置方法可得关系 2a2＝1 （a2为图2中小正方形的边长），解得a2＝ ．
（2）试比较小颖放置的小正方形边长a1与小贤放置的小正方形a2的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据题意得，图2空白处的三角形都为等腰直角三角形，Rt△BAC和Rt△DEF是两个全等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为a2，根据勾股定理可得方程，求解即可答案；
（2）利用比较差的方法可得问题的答案．
【解答】解：（1）根据题意得，图2空白处的三角形都为等腰直角三角形，如图所示：
Rt△BAC和Rt△DEF是两个全等的等腰直角三角形，设图2中小正方形的边长为a2，
∴Rt△BAC中，由勾股定理得，
AC，即2AC2＝a，
解得，AC＝a2，AC＝﹣a2（舍去），
故小等腰直角三角形的直角边长为：a2，
∴Rt△COD中，由勾股定理得，
CO2+DO2＝CD2，即CD2＝2a，
解得，CD＝a2或CD＝﹣a2（舍去），
故大等腰直角三角形的直角斜边长为：a2，
∵大正方形的边长为1，得
2×，即2a2＝1，
解得a2＝，
故小贤的放置方法可得关系2a2＝1，
解得a2＝．
（2）a1＞a2，理由如下：
∵a1＝，a2＝，
∴a1﹣a2＝﹣＝，
∴a1＞a2．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 （5，﹣3） ，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 （﹣5，3） ．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；
（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；
（3）先求出S△ABC＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到×5×|t﹣2|＝×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），
∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），
故答案为：（5，3），（﹣5，3）；
（2）∵AB2＝22+22＝8，AC2＝（3﹣2）2+52＝26，BC2＝（5﹣2）2+32＝18，
∴AB2+BC2＝8+18＝26＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）S△ABC＝3×5﹣×2×2﹣×（5﹣2）×3﹣×（3﹣2）×5＝6，
设P点坐标为（t，0），
∵S△PBC＝S△ABC，
∴×3×|t﹣2|＝×6＝3，
∴t﹣2＝±2，
∴t＝0或t＝4，
∴P点坐标为（0，0）或（4，0）．
24．（10分）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．
（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝ 7 ，b＝ 4 ．
（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．
（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．
【分析】（1）由（2+）2＝a+b，即7+4＝a+b，从而得出答案；
（2）由（m+n）2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，从而得出答案；
（3）由21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，根据子母平方根的定义可得答案．
【解答】解：（1）根据题意知（2+）2＝a+b，
∴4+4+3＝a+b，即7+4＝a+b，
∴a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（2）根据题意知（m+n）2＝a+b，
则m2+2mn+6n2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn；
（3）∵21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，
∴3﹣2是21﹣12的子母根式．
25．（12分）如图，将一张长方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与x轴重合，OC与y轴重合，点D为AB边上的一点（不与点A、点B重合），且点A（6，0），点C（0，8）．
（1）如图1，折叠△ABC，使得点B的对应点B1落在对角线AC上，折痕为CD，求此刻点D的坐标．
（2）如图2，折叠△ABC，使得点A与点C重合，折痕交AB与点D，交AC于点E，求直线CD的解析式．
【分析】（1）根据勾股定理求得AC＝10，设AD＝n，则BD＝8﹣n，根据折叠的性质得出B1D＝BD＝8﹣n，CE＝CB＝6，AB1＝10﹣6＝4，在Rt△AB1D中，利用勾股定理得出关于n的方程，解方程求得n的值，即可求得D的坐标；
（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，根据折叠的性质CD＝AD＝m，在Rt△CBD中，利用勾股定理得出关于m的方程，解方程求得m的值，即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得作出直线CD的解析式．
【解答】解：（1）∵点A（6，0），点C（0，8），
∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝8，
∴AC＝＝10，
设AD＝n，则BD＝8﹣n，
由折叠的性质可知B1D＝BD＝8﹣n，CE＝CB＝6，
∴AB1＝10﹣6＝4，
由折叠的性质可知CD＝AD＝n，
在Rt△CB1D中，AB12+B1D2＝AD2，
∴42+（8﹣n）2＝n2，
解得n＝5，
∴AD＝5，
∴D（6，5）；
（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，
根据折叠的性质可知CD＝AD＝m，
在Rt△CBD中，CB2+BD2＝CD2，
∴62+（8﹣m）2＝m2，
解得m＝，
∴AD＝，
∴D（6，），
设直线CD的解析式为y＝kx+8，
代入D（6，）得，＝6k+8，
解得k＝﹣，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8．
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