江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相．机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．日出东方C．水涨船高D．水中捞月
5．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的第三边长为（ ）
A．2B．5C．2或5D．以上都不是
6．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（ ）
A．60B．66C．72D．78
7．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（ ）
A．B．
C．D．
E．
8．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ）
A．1B．4C．16D．64
10．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）．
A．2B．4C．2或4D．2或3
二、填空题
11． ．
12．如图，直线，相交于点，将半圆形量角器的圆心与点重合，发现表示的刻度与直线重合，表示的刻度与直线重合，则的度数为 ．
13．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
14．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为
15．将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为 ．
16．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
17．如图，在中，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，若的周长为，的周长为，则的长为 ．
18．在中，为钝角，，如果经过其中一个顶点作一条直线能把分成两个等腰三角形，那么的度数为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
(2)在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小．
21．如图，在中，点D，E分别在，上，点F，G在上，与交于点O，，，试说明：．
22．某商场举行有奖促销活动，规则如下：顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个完全相同的乒乓球（球上分别写有1，2，3，…，100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值500元的优惠券，如果是33或66或99，则送价值300元的优惠券，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的优惠券，其他数字不送优惠券．小芳在商场购物220元，获得了一次摸奖机会．
(1)她获得价值500元、300元、50元优惠券的概率各是多少?
(2)她摸奖获得优惠券的概率是多少?
23．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若的面积为，，求的长；
(2)若，，求的大小．
24．图1是一个长为、宽为的长方形（其中），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)①请你用两种不同的方法表示图2中的阴影部分的面积：________，________；
②请写出代数式，，之间的关系：________；
(2)若，，求的值．
25．甲骑自行车从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示．
问题：
(1)A、B两地之间的路程为______千米；
(2)求甲、乙各自的速度；
(3)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
26．在中，，点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，若，
①试说明：；
②判断与的位置关系_______，并说明理由；
(2)设，（如图2），则，之间有怎样的数量关系?请直接写出结论．
参考答案
1．A
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．C
解：，
，
故选：C．
3．C
解：、，该选项正确，不合题意；
、，该选项正确，不合题意；
、，该选项错误，符合题意；
、，该选项正确，不合题意；
故选：．
4．D
解：A、瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意；
B、日出东方是必然事件，不符合题意；
C、水涨船高是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选：D．
5．B
解：①若等腰三角形的腰长为2，则这个三角形的第三边长为2，
此时，不能构成三角形，不符合题意；
②若等腰三角形的腰长为5，则这个三角形的第三边长为5，
此时，能构成三角形，符合题意；
即这个三角形的第三边长为5，
故选：B．
6．A
解：的平分线与的平分线相交于点O，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长，
故选：A．
7．B
解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
8．C
解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，
∴构成轴对称图形的概率是．
故选：C．
9．B
解：第一次输入的数是256，输出的数是，
第二次输入的数是64，输出的数是，
第三次输入的数是16，输出的数是，
第四次输入的数是4，输出的数是，
第五次输入的数是1，输出的数是，
第六次输入的数是4，输出的数是，
第七次输入的数是1，输出的数是，
……
观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，
第2025次输出的结果是4，
故选：B
10．D
解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，
∴，
∵，
∴或，
当时，，，
∴，解得：，
∴，
解得：；
当时，，，
∴，解得：；
综上所述，点运动速度为或．
故选：D
11．/
解：，
故答案为：．
12．/度
解：如图，
根据题意，可得，
．
故答案为：．
13．垂线段最短
通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．
解：∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，
∴，
故答案为；
15．130
解：根据折叠的性质，得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130．
16．
解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米，
∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为，
故答案为：．
17．/4厘米
解：垂直平分，
，，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
18．或或
解：①过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点A为顶点的等腰三角形为，如下图，
∴，
∴，
若是等腰三角形，顶点为M，
∴，
∴，
故假设成立；
②过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点C为顶点的等腰三角形为，如图，
∴，
∴，
∵，
若为等腰三角形，顶点为M，
∴，
∴，
故假设成立；
③过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点M为顶点的等腰三角形为，如图，
∴，
∴，
∵，
若为等腰三角形，顶点为M，
∴，
∴，
故假设不成立；
④过顶点A作一条直线把分成两个等腰三角形，等腰三角形为只能以点C为顶点，如图，
设，，
则，
∴，
若为等腰三角形，顶点为M，
∴，
解得，
故假设成立；
⑤由题得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
若过顶点B作直线交于点M，等腰三角形为以点C为顶角，如图，
∵，故矛盾；
综上所述，的度数为：或或，
故答案为：或或．
19．（1）；（2），
（1）解：原式；
（2）解：原式
，
当时，
原式．
20．(1)图见解析
(2)图见解析
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求作，
理由如下：
由轴对称的性质可知：，
此时最小，即最小，
最小，
即：的周长最小．
21．见解析
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)，，
(2)
（1）解：由题意知，共有100种等可能的情况，其中摸到88的情况有1种；摸到33或66或99的情况有3种；摸到能被5整除的数字的情况有20种，
因此： P（获得500元优惠券），
P（获得300元优惠券），
P（获得50元优惠券）；
（2）解：∵，
∴她摸奖获得优惠券的概率是．
23．(1)8
(2)
（1）解：∵是的中线，，
∴．
∵是的高，的面积为80，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
在中，，，
∴．
∵是的角平分线，
∴．
∵是的高，∴，
∴．
24．(1)①，；②
(2)
（1）解：①用两种不同的方法表示图b中的阴影部分的面积为；；
②由题意得；
故答案为：①；；②；
（2）解：∵，，
∴.
25．(1)120
(2)20千米/时，40千米/时
(3)1.5小时或2.5小时
（1）解：由图可知，A、B两地之间的路程为千米，
故答案为：120；
（2）解：甲的速度：（千米/时），
乙的速度：（千米/时）；
（3）解：①相遇前：，
解得；
②相遇后：，
解得，
答：甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．
26．(1)①见解析；②垂直（或），理由见解析
(2)
（1）解：①∵，
∴，即，
又∵，，
∴；
②，
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；
故答案为：垂直（或）；
（2）解：，
理由：∵
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25