精品解析：期末质量评估(一) 2025-2026学年人教版八年级数学上册试卷 含答案

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1. 下列四个图形中，轴对称图形有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米
A. B. C. D.
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 5B. C. D. 0
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子从左至右的变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A 7B. 12C. 9D. 9或12
8. 如图，已知的顶角为，，，现将折叠，使点 B与点A 重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 1.5D. 1.8
9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
10. 学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（ ）
A B. C. D.
11. 如图，在中，，，面积是16，垂直平分线分别交边于点、．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
12. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. ___________
14. 已知和关于y轴对称，则的值为___．
15. 若是完全平方式，那么a的值是________．
16 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时．
17. 如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝___．

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点D是边上任意一点，点E是边上任意一点．若点F在边上，使最小．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点F．并简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明）__________________．
三、解答题（本大题共6小题，共46 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. （1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：
（4）先化简，再求值：其中
20. 解分式方程：．
21. 如图，E是等边三角形的边上一点，，，求的度数．
22. 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．​
23. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙辆队合作共同完成，则该工程施工需要多少天？
24. 在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，于点，交于点，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，求的面积．