精品解析： 期末测试卷(二)2025-2026学年人教版八年级数学上册试卷 含答案

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注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效．
一、选择题
【原创题·传统文化】
1. 剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛．下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义，依次判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合．
【详解】A、该图形能找到一条直线，沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D、该图形找不到一条直线，使得沿此直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
2. 在攻击人类的病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
3. 如图，根据图上标注的信息，则的大小（ ）
A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理即可列式求解．
【详解】如图，∠ABC=180°-
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴-15°=45°+180°-
解得=120°
故选D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟知三角形的外角性质．
4. 如图，B、E，C、F在同一条直线上，若，添加下列一个条件后，仍然不能证明，则这个条件（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
根据全等三角形的判定定理（ASA、HL、AAS等），对每个选项添加的条件进行分析，判断能否证明两个三角形全等．
【详解】解：，
∴当添加时，可根据判断，故A项不符合题意；
当添加时，可根据判断，故B项不符合题意；
当添加时不能证明，故C项符合题意；
当添加时，可根据判断，故D项不符合题意．
故选：C．
5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x+1)的是( )
A. x2－1B. x(x－3)－(3－x)
C. x2－2x+1D. x2+2x+1
【答案】C
【解析】
【分析】对各项分解因式得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式＝（x＋1）（x−1），不符合题意；
B、原式＝（x＋1）(x－3)，符合题意；
C、原式＝（x－1）2，不符合题意；
D、原式＝（x＋1）2，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6. 如图，在中，，，交于点D，，则的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得BD=6，AD=DC=3，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．
(易错题)
8. 若是实数，且分式，则的值是（ ）
A. 10B. 10或2C. 2D. 非上述答案
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用分式为0的条件和平方以及绝对值的性质得出a，b的值，进而代入3a+b求出即可．
【详解】解：由题意得，
解得 ，
∴3a+b=3×2+4=10.
故选A．
【点睛】本题考查绝对值和平方的性质，分式值为零的条件，正确求出a，b的值是解题的关键．
9. 如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（ ）
A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算每幅图中两个图形面积，即可判断．
【详解】解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），
∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以验证平方差公式；
图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），
∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以验证平方差公式；
图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），
∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以验证平方差公式；
图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），
∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以验证平方差公式．
∴正确的有①②③④．
故选：A．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握平方差的计算公式及理解图形面积的计算是解题的关键．
10. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，并延长交于点，则下列说法：①平分；②；③若、则点D到的距离是1；，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质．根据作图的过程可以判定是的角平分线；利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上；根据点到的距离与相等；利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】解：由作法得平分，
①正确；
∵，
∴，而平分，
∴，
∴，
∴②正确；
在 中，∵，
∴，又点到的距离与相等，
∴点到的距离是 1，
∴③正确；
∵，
，
∴，
④错误，
故选：C．
二、填空题
11. 若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用提取公因式法化简代数式4a2－6ab+3b为含有2a－3b的式子代入即可.
【详解】解：4a2－6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-(2a-3b)=1
【点睛】代数式化简求值时，一般是把所要求的代数式进行恒等变形转化为已知关系表示的形式，再整体代入.
12. 规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据规定a*b=2a×2b，可得2*（x+1）=22×2x+1=16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】由题意得：
2*（x+1）=22×2x+1=16，
即22+x+1=24，
∴2+x+1=4，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13. 方程＝的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：＝
去分母得：（x+1）2＝x（x﹣1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，
∴x＝﹣是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．

【答案】4
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积．
【详解】解：∵点E是的中点，
∴，，
∴，
又∵点是的中点
∴，
故答案为：．
【新趋势·动点探究题】
15. 如图，等边△ABC中，AB＝2，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为___________
【答案】
【解析】
【分析】根据“SAS”证明△ABD≌△CBE，推出AD=EC，，即可得出结论．
【详解】解：连接EC，如图所示：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
，
∴∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=EC，，
∵大小不变，
∴大小不变，
∴点E的运动轨迹为一条线段，
∵AD=EC，AH＝，
∴点D从点A运动到点H时，点E的运动路径的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式除法法则．
（1）先利用平方差公式展开，再进行整式的乘法运算，最后合并同类项；
（2）先运用多项式乘多项式法则展开，再进行整式除法运算，最后合并同类项．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
(山东临沂费县期中)
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
①画出关于轴对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）；
②画出关于直线对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）．
【答案】（1），，；作图见解析；（2），，；作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称点的特征表示出点连接即可；
（2）根据关于x轴对称点的特征表示出关于直线对称点的坐标连接即可；
详解】（1）∵，，，
∴关于轴对称的点的坐标为：，，，作图如下：
故答案是：，，；
（2）∵，，，
∴关于直线对称点的坐标为：，，，作图如下：
故答案是：，，
【点睛】本题主要考查了轴对称作图变换，准确求出对称点的坐标是解题的关键．
19. 已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝BC，求证BE＝2CF．
【答案】(1)证明见详解；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】（1）先证明BD=CD，，然后根据“SAS”证明即可；
（2）先证BF⊥AC，然后根据等腰三角形三线合一性质得出AF=CF=，根据（1）知BE=AC即可．
【详解】证明：(1) ∵，
∴，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∵，
∴∠DCB=90°-∠DBC=90°-45°=45°，
∴∠DCB=∠DBC，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中
，
∴ （SAS），
∴ ；
（2）∵，
∴∠DEB=∠DAC，
∵∠BDC=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DBE+∠DAC=90°，即∠ABF+∠FAB=90°，
∴BF⊥AC，
∵AB=BC，
∴AF=CF=，
∵BE=AC=2CF．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等），等腰三角形三线合一性质是解题的关键．
(易错题)
20. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）乙队每天绿化面积为40平方米，甲队为60平方米；（2）至少安排甲队工作天．
【解析】
【分析】（1）由题意设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据题意设安排甲队工作y天，则需安排乙队工作天，根据总费用=700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队每天绿化面积为平方米，甲队为平方米，于是得：
解得：
经检验，是原方程的解，，
答：甲、乙两队每天绿化的面积分别是平方米、平方米；
（2）设至少安排甲队工作天，
于是得：
解得：
答：至少安排甲队工作天．
【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）若，求 的度数．
（2）若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
【答案】（1）
（2）①；②最小值为
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可求解；
（2）①根据线段垂直平分线性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解；②当点与重合时，周长的值最小，据此解答即可求解；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，的周长是，
∴；
②当点与重合时，周长的值最小，
理由：∵，，
∴与重合时，，此时最小，
∴周长的最小值．
22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：＝(x﹣y﹣2)(x﹣y+2)．
②拆项法：
例如：＝(x+1﹣2)(x+1+2)＝(x﹣1)(x+3)
③十字相乘法：
例如： +6x﹣7
解：原式=（x+7）（x﹣1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）；
②（拆项法）﹣6x+8；
③（十字相乘法）﹣5x+6＝______．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
【答案】（1）①(2x+y+1)(2x-y+1)
②(x-4)(x-2)
③(x-2)(x-3)
（2）7
【解析】
【分析】（1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
②将原式化为-6x+9-1，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式-4a-4b-6c+17=0的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出a，b，c的值，然后求和即可得出答案．
【小问1详解】
解：①
=
=
=(2x+y+1)(2x-y+1)；
②-6x+8
=-6x+9-1
=-1
=(x-3-1)(x-3+1)
=(x-4)(x-2)；
③-5x+6=(x-2)(x-3)；
故答案为(x-2)(x-3)
【小问2详解】
解：∵-4a-4b-6c+17=0，
∴(-4a+4)+( -4b+4)+(-6c+9)=0，
∴=0，
∴a=2，b=2，c=3，
∴a+b+c=2+2+3=7．
∴△ABC的周长为7．
【点睛】本题考查了因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
[新趋势·动点探究题]
23. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC，
(1)求证：∠ADB与∠ACB互补；
(2)求证：CD平分∠ADB；
(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠BAC=60°.
【解析】
【分析】(1)先判断△ABC是等腰三角形，然后在△ABC中利用三角形内角和定理以及∠ADB=2∠BAC即可得到结论；
(2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，运用“AAS”证明△CAM≌△CBN得CM=CN，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证；
(3)延长DB至点P，使BP=AD，连接CP，则可得CD=DP，证明△CAD≌△CBP，从而可得 △CDP是等边三角形，从而求∠BAC的度数．
【详解】(1)∵A(-1,0),B(1,0)，
∴OA=OB=1，
∵CO⊥AB，
∴CA=CB，
∴∠ABC=∠BAC，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠ADB=2∠BAC，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
即∠ADB与∠ACB互补；
(2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，则∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ADB+∠AMC+∠DNC+∠MCN=360°，
∴∠ADB+∠MCN=180°，
又∵∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠MCN=∠ACB，
∴∠MCN-∠CAN=∠ACB-∠CAN，
即∠ACM=∠BCN，
又∵AB=AC，
∴△ACM≌△ABN (AAS)，
∴AM=AN．
∴CD平分∠ADB(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)；
(3)∠BAC的度数不变化，
延长DB至点P，使BP=AD，连接CP，
∵CD=AD+BD，
∴CD=DP，
∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD=360°，∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠CBD=180°，
∵∠CBD+∠CBP=180°，
∴∠CAD=∠CBP，
又∵CA=CB，
∴△CAD≌△CBP，
∴CD=CP，
∴CD=DP=CP，即△CDP是等边三角形，
∴∠CDP=60°，
∴∠ADB=2∠CDP=120°，
又∵∠ADB=2∠BAC，
∴∠BAC=60°.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.