小学数学北师大版（2024）六年级上册圆的面积(二)表格教案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册圆的面积(二)表格教案，共4页。教案主要包含了数形结合，练习运用，全课小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
小学数学
年级
六年级
学期
秋季
课题
圆的面积（二）
教科书
书 名：小学数学六年级上册教材
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2022年
教学目标
经历把圆形转化为三角形和平行四边形的面积推导过程，进一步体会圆的半径、周长、面积之间的关系，能根据图形之间的关系自主推导出圆面积计算公式。
进一步丰富探索圆面积公式的方法，体会“等积变形”的数学思想，能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能灵活解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
在圆面积学习和探究过程中，感受圆面积的计算在生活中的广泛作用，体会古人的智慧，感受图形之间的内在联系。
教学内容
教学重点：能根据图形之间的关系自主推导出圆面积计算公式，体会“等积变形”的数学思想。
教学难点：
理解转化前后图形之间的关系，并推导出面积计算公式。
求组合图形的阴影部分面积。
教学过程
复习导入、温故引新
复习把圆转化为平行四边形的面积推导过程。
那圆除了可以转化为平行四边形、长方形推导面积公式，还可以转化为什么图形呢？这节课老师要向同学们介绍一种有意思的推导圆面积的方法。
二、数形结合、对比推导
（一）圆形转化为三角形
这是一个有草绳编织成的圆形茶杯垫，沿着茶杯垫的半径剪开，仔细观察，剪开后的圆形茶杯垫拼成了一个什么图形？
仔细观察，请你找一找：在这个过程中，什么变了，什么没变？想一想：转化后的三角形和原来的圆有什么联系？再说一说，你是如何根据三角形的面积推导出圆面积的计算方法的，完成学习任务一。
学生介绍推导过程。
（二）圆形转化为平行四边形
这个圆形杯垫还可以转化为平行四边形。仔细看，这时候是怎么剪开的呢？和刚才的剪法有什么不同？
刚才是沿着圆形的半径剪开，展开后是近似的三角形。现在是沿着圆形的直径剪开，展开后得到了2个近似的三角形，再把这两个三角形拼成了一个平行四边形。那这时候这个平行四边形的面积和圆的面积有什么关系呢？你能独立思考，完成圆面积计算的推导过程吗？请你试一试。
学生介绍推导过程。
（三）对比沟通
如果我们分的越细，它的两侧就会越趋向于直线，那么转化为的图形就会越接近于三角形。对比这两种方法和我们上节课的方法，有什么联系呢？
圆不仅可以转化为平行四边形、长方形，还可以转化为三角形，通过转化前后图形面积之间的联系，我们可以把未知的圆面积转化为我们已知图形的面积，根据等积变形圆推导出面积计算公式，圆这个图形真的是太神奇了！
三、练习运用、内化提升
（一）根据半径求面积
同学们通过刚才的研究，相信你对圆的面积计算有了更深的理解。那就让我们一起走进生活，看看生活中有哪些需要运用圆面积计算方法来解决的问题。
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题呢？能浇灌多少面积的农田呢？请你在练习本上试一试。
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大面积的农田？
学生介绍方法。
（二）根据周长求面积
农田的旁边还有一个羊圈， 请你认真的读题，看看题目告诉了我们什么，还让我们解决什么问题呢？
学生解答并汇报。
栅栏的长度其实就是羊圈的周长，这道题是已知周长求面积。我们来看看这位同学的解答，先利用周长求出半径，再求面积。
（三）根据直径求周长
有一圆形蓄水池。它的直径是10m, 它的周长和占地面积分别约是多少?
学生解答并汇报。
周长我们可以直接利用直径乘圆周率，但求面积时要先把直径➗2求出半径，再求出面积。
（四）对比归纳
通过刚才的学习，我们不仅复习了圆面积的计算方法，而且还用圆面积的计算方法来解决生活中的实际问题。而且这三道题目分别是已知半径、已知周长和已知直径，我们最后都是先求出半径，再利用面积公式πr2解决。
那如果是这样的两个圆，你能求出阴影部分的面积吗？请你动笔试一试。

学生思考并独立解答。
师生交流解题方法。
四、全课小结、质疑提升
同学们很会观察，发现了图形之间的关系，能综合运用数学知识灵活的解决生活中的实际问题， 通过今天这节课学习，你有什么收获吗？在学习过程中你们有产生什么新问题呢？
学无止境，同学们都很会思考，提出了有价值的问题，希望你们课后选择自己感兴趣的问题继续探究。