辽宁省抚顺市抚顺县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市抚顺县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
3．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）

A．B．C．平分D．
4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE =∠OEDD．∠ODE=∠OFE
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角
6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ）
A．B．12C．6D．
9．把分式方程的两边同时乘，约去分母，得（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅，将数据用科学记数法表示为 ．
12．若分式有意义，则的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
14．如图，在中，垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为 ．
15．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)
17．（1）因式分解：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知，与相交于点F，连接，．
(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；
(2)求证：．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)若，求的度数．
20．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
21．如图，在等边三角形ABC中，点M为边上任意一点，延长至N，使得，连接交AC于点P，过M作．
(1)求证；
(2)若，过M作于H，求线段的长．（结果用含a的代数式表示）
22．【发现问题】
小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．
小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）
方法一： ；方法二： ；
【提出问题】
、之间有怎样的数量关系？
【分析问题】（完成下列填空）
分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．
分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，
因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，
由得 ；
类似的，由可得 ．
【解决问题】
（1）若，则 ；（直接写出结果）
（2）已知，求与的值．
23．（1）问题发现
如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是 ，与的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由
（3）拓展延伸
如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
（4）解决问题
在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C． 是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
【详解】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：．
则这个多边形是五边形．
故选：A．
【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式．
3．D
【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
4．D
【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
【详解】解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
5．B
【分析】由作图过程得，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【详解】由作图过程得，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
6．A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
7．B
【分析】由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得．
【详解】解：∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是∠CAB的平分线，
∴DC=DE
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE．
8．D
【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴m= 2×2×3=，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式为或是解题关键．
9．C
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母化简得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程变形得：，
去分母得：，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了新定义，直角三角形，等腰三角形的定义，正确地理解“的关于点B的二分割线”是解题的关键．根据关于点B的二分割线的定义即可得到结论．
【详解】如图所示：作于点D，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，为直角三角形，
∴为在关于点B的二分割线．
∵，
∴．
故选C．
11．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0进行求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】由题意得：点关于轴对称的点为，
故答案为：．
14．3cm
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=30°，
∴AC=AE=×6cm=3cm，
故答案为：3cm．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠AEC的度数和AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
15．50
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，由观察理解得：，，利用全等三角形的性质得出，，，，则可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴，
又，
∴，
同理，，
∴，
=50．
故答案为：50．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的相关运算、整式的乘法，解题的关键是掌握幂的运算、整式乘法的运算法则．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
17．（1）；（2），
【分析】本题主要考查因式分解和分式化简求值，
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）通分计算，再计算除法，最后化简，再将值代入即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当时，原式．
18．(1)两对全等三角形，和
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，
（1）根据得到对应边角相等可证得，则有和，得到，即可只还有两对；
（2）由，和可证得，则有对应边相等．
【详解】（1）解：图中还有两对全等三角形，它们是和；
补充理由如下：
∵，
∴，，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴；
故图中还有两对全等三角形，它们是和；
（2）∵，
∴； ；，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键．
（1）根据得到即，利用边边边证明即可．
（2）根据得到计算即可．
（3）根据得到，结合三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）∵，
∴即，
在和中，
∵
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，
，
∴．
20．（1）100，50；（2）10．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）过点M作，证明即可；
（2）利用等边三角形的性质推出，再证明，可得，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图所示，过点M作，
∵为等边三角形，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
又∵，，
∴，，
在与中，

∴，
∴；
（2）如图，作于，
∵，，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
即．
∵，
∴．
22．发现问题：，；
提出问题：；
分析问题：； ；
解决问题：（1）；（2）4，
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式，解决问题的关键是利用整体代入的方法求代数式的值．
发现问题：观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长，可以直接利用正方形的面积公式得到阴影部分面积；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；
提出问题：利用“发现问题”中的结论进行计算可得；
分析问题：利用前面的结论计算可得；
解决问题：根据前面的结论代入计算即可．
【详解】发现问题：
方法一：图2中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，
故答案为： ；
方法二：图2中的阴影部分的正方形的边长等于，故阴影部分面积为；
故答案为：
（方法一和方法二可以调换）
提出问题：
；
故答案为：；
分析问题：
得．
可得．
故答案为：，；
解决问题：
（1）由可得，
，
，
，
则，
故答案为：；
（2）解：把，两个等式左右两边相减得∶
；
∵变形得
把代入中，得
∴
故答案为：4，17．
23．（1），；
（2）的度数为；线段与之间的数量关系是：．
（3），．
（4）35．
【分析】此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）由三角形外角的性质及等式的性质可得出结论；
（2）证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
（3）证明，得出，最后证出即可．
（4）根据进行计算即可．
【详解】解：（1），，
，
即，
是的外角，
；
故答案为：，；
（2）和均为等边三角形，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
∵点A，D，E在同一直线上，
，
，
，
综上可得的度数为；线段与之间的数量关系是：．
（3）和均为等腰直角三角形，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
∵点A，D，E在同一直线上，
，
，
；
，，，
，
，
．
（4），
故答案为：35．