2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感.下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算2x6÷x4的结果是( )
A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x10
3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−4=(x+2)(x−2)
C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2+4x−2=x(x+4)−2
4.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 4B. 8C. ±4D. ±8
5.若分式a2a+b的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( )
A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的110倍D. 不变
6.一个多边形外角和是内角和的15.则这个多边形的边数是( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
7.(−14)2023×161011，运算结果，正确的是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
8.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是( )
A. 96001.5x−6000x=0.4B. 9600x−60001.5x=0.4
C. 60001.5x−9600x=0.4D. 6000x−96001.5x=0.4
9.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F，若AB=AC，∠ABF=2∠FBC，则∠A=( )
A. 36∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 72∘
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=8，则△BCE的面积为( )
A. 16
B. 24
C. 32
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．
12.已知3m=6，3n=5，则9m−n=______.
13.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48∘，则∠BAE的度数为______.
14.如图，在四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______.
15.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，直线l过点C.AC=8cm，BC=6cm，如图，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF.点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒.当t是______秒时，△MDC与△CEN全等.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2(a2)3⋅a3−(3a3)3+(4a7)⋅a2；
(2)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4).
18.(本小题14分)
先化简，再求值：
(1)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=1，y=−2.
(2)(1a−1−1a+1)÷2a2−2a+1，其中a=(12)−2−1.
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)a2(x−y)+4b2(y−x)；
(2)(a−b)(a−4b)+ab.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)若∠C=52∘，∠BAC=68∘，求∠ADB的度数；
(2)若∠BED=57∘，求∠C的度数.
21.(本小题6分)
xx+1=2x3x+3+1.
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC.
(1)求证：∠ABD=∠ACD；
(2)若∠ACB=65∘，求∠BDC的度数．
23.(本小题11分)
在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.
(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；
(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系，若成立，请给予证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查的是轴对称图形的识别，掌握其概念是解决此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：原式=2x2，
故选：B.
根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B.
根据因式分解的定义，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4.【答案】C
【解析】解：∵4x2+mx+1是一个完全平方式，
∴4x2+mx+1=(2x±1)2=4x2±4x+1，
∴m=±4
∴m的值是±4.
故选：C.
根据4x2+mx+1是一个完全平方式，得到4x2+mx+1=(2x±1)2，即可得解．
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：(10a)210a+10b=100a210a+10b=10a2a+b，
∴分式a2a+b的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值是原来的10倍，
故选：B.
根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则15(n−2)⋅180∘=360∘，
解得：n=12，
即这个多边形的边数为12，
故选：C.
设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：(−14)2023×161011
=(−14)2023×(42)1011
=(−14)2023×42022
=−14×(−14)2022×42022
=−14×(−14×4)2022
=−14.
故选：B.
本题利用(am)n=amn对原式进行变形，再利用(ab)m=ambm进行计算，从而得出答案．
本题主要考查有理数的幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握幂的运算性质．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：96001.5x−6000x=0.4.
故选：A.
根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
9.【答案】B
【解析】解：由作图可知，BF⊥AC，
设∠FBC=x，则∠ABF=2x，
∴∠ABC=∠FBC+∠ABF=3x，∠C=90∘−x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴3x=90∘−x，
解得：x=22.5∘，
∴∠ABC=∠C=22.5∘×3=67.5∘，
∴∠A=180∘−67.5∘×2=45∘，
故选：B.
设∠FBC=x，则∠ABF=2x，得出∠ABC=∠FBC+∠ABF=3x，∠C=90∘−x，根据AB=AC得出∠ABC=∠C，列出方程，求出x的值，即可求解．
本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】A
【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，
∵AB=AC，BC=8，
∴BH=HC=4，
∵∠ACE=90∘，
∴∠ACH+∠ECF=90∘，
∵∠CAH+∠ACH=90∘，
∴∠ECF=∠CAH，
在△ACH与△CEF中，
∠AHC=∠CFE∠CAH=∠ECFAC=CE，
∴△ACH≌△CEF(AAS)，
∴EF=CH=4，
∴△BCE的面积=12BC⋅EF=12×8×4=16.
故选：A.
过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．
11.【答案】3.4×10−10
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.00000000034=3.4×10−10，
故答案为3.4×10−10.
12.【答案】3625
【解析】解：∵3m=6，3n=5，
∴9m−n
=9m÷9n
=(3m)2÷(3n)2
=62÷52
=3625，
故答案为：3625.
利用同底数幂除法法则，幂的乘方法则将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查同底数幂除法，幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】84∘
【解析】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠BCA=∠DCAAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=48∘，
∴∠B+∠ACB=48∘，
∴∠BAE=180∘−∠B−∠ACB−∠CAE=180∘−48∘−48∘=84∘，
故答案为：84∘.
根据SAS证明△ABC≌△ADC，再利用外角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADC.
14.【答案】80∘
【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A′′，连接A′A′′，交BC于E，交CD于F，则A′A′′即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50∘，
∴∠DAB=130∘，
∴∠HAA′=50∘，
∴∠AA′E+∠A′′=∠HAA′=50∘，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A′′，
∴∠EAA′+∠A′′AF=50∘，
∴∠EAF=130∘−50∘=80∘，
故答案为：80∘.
据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A′′，即可得出∠AA′E+∠A′′=∠HAA′=50∘，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A′′)，即可得出答案．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
15.【答案】3.5或5或6.5
【解析】解：由题意，得：CF=BC=6cm，
易得∠BCF=∠NCE=∠CMD，∠MDC=∠NEC，
∴当CM=CN时，△MDC≌△CEN，
当点N沿F→C路径运动时，8−t=6−3t，解得：t=−1，不合题意；
当点N沿C→B路径运动时，8−t=3t−6，解得：t=3.5，不合题意；
当点N沿B→C路径运动时，8−t=18−3t，解得：t=5，不合题意；
当点N沿C→F路径运动时，8−t=3t−18，解得：t=6.5，不合题意；
综上所述，当t的值为3.5或5或6.5时，△MDC≌△CEN.
故答案为：3.5或5或6.5.
计算点N沿着不同路径运动的时间时，须考虑不同路径与方向的情况．
本题考查了全等三角形的判定，须考虑不同路径与方向的情况．
16.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：(1x+11.5x)×15+5x=1.
解得：x=30.
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18(天)，
则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元).
答：该工程的费用为180000元．
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
17.【答案】解：(1)2(a2)3⋅a3−(3a3)3+(4a7)⋅a2
=2a6a3−27a9+4a9
=2a9−27a9+4a9
=−21a9；
(2)x(x2+x−1)−(2x2−1)(x−4)
=x3+x2−x−3x3+8x2+x−4
=−2x3+9x2−4.
【解析】(1)根据幂的乘方、积的乘方和同底数的幂相乘的计算方法来进行计算；
(2)按照单项式乘多项式和多项式乘多项式的计算方法去掉括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据计算法则进行计算．
18.【答案】解：(1)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x
=[x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy]÷2x
=[−2x2−2xy]÷2x
=−x−y，
把x=1，y=−2代入式子中，
则−x−y=−1−(−2)=1；
(2)(1a−1−1a+1)÷2a2−2a+1
=(a+1)−(a−1)(a+1)(a−1)×(a−1)22
=a−1a+1，
∵a=(12)−2−1，
∴a=3，
∴a−1a+1=3−13+1=12.
【解析】(1)先去掉小括号，再进行合并同类项，化简求值即可；
(2)先将分式进行通分，再用分式乘法的法则进行化简，最后求出a的值，代入化简的式子，即可求出结果．
本题考查了分式和整式的化简求值，解题的关键是根据计算法则和代入法来计算．
19.【答案】解：(1)a2(x−y)+4b2(y−x)
=a2(x−y)−4b2(x−y)；
=(a2−4b2)(x−y)；
=(a−2b)(a+2b)(x−y)；
(2)(a−b)(a−4b)+ab
=a2−5ab+4b2+ab
=a2−4ab+4b2
=(a−2b)2.
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先去括号，合并同类项，然后对化简后的式子利用完全平方公式进行分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式各项还有公因式，必须先提公因式．
20.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=68∘，
∴∠DAC=12∠BAC=34∘.
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=52∘，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=86∘；
(2)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE.
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=57∘，
∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57∘，
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114∘，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180∘，
∴∠C=180∘−(∠BAC+∠ABC)=66∘.
【解析】(1)先由角平分线性质求出∠DAC的度数，再根据外角与内角的关系得∠ADB、∠C、∠DAC间关系，最后代入计算得结论；
(2)先由三角形外角与内角的关系求出∠BAD+∠ABE的度数，再由角平分线性质求出∠BAC+∠ABC的度数，最后利用三角形内角和定理得结论．
本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点、掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”、“三角形的内角和是180∘”等相关知识是解决本题的关键．
21.【答案】解：方程两边都乘以3(x+1)得，
3x=2x+3x+3，
解得x=−32，
检验：当x=−32时，3(x+1)=3(−32+1)≠0，
所以，x=−32是原方程的解．
因此，原分式方程的解是x=−32.
【解析】方程两边都乘以最简公分母3(x+1)，把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
22.【答案】证明：(1)∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC
即：∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABD=∠ACD
(2)∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC
∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC
∵∠ABD=∠ACD
∴∠BAC=∠BDC
∵∠ACB=65∘，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=65∘
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−65∘−65∘=50∘
∴∠BDC=∠BAC=50∘.
【解析】(1)根据全等三角形的判定和性质证明即可；
(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
23.【答案】解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘.
∵点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，AE=BE，
∴∠BCE=30∘.
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30∘.
∵∠ABC=∠D+∠BED，
∴∠BED=∠ABC−∠D=60∘−30∘=30∘，
∴∠D=∠BED，
∴BD=BE.
∴BD=AE；
(2)BD=AE成立.
证明：如图2，过点E作EF//BC交AC于点F.
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60∘，∠AFE=∠ACB=60∘，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60∘，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，∠DBE=∠EFC=120∘.
∵∠D+∠BED=∠ABC=60∘，∠FCE+∠ECD=∠ACB=60∘，
∴∠D+∠BED=∠ECF+∠ECD.
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF.
在△DEB和△ECF中，
∠DEB=∠ECF,∠DBE=∠EFC,DE=EC,
∴△DEB≌△ECF(AAS)，
∴BD=EF.
又∵AE=EF，
∴BD=AE.
【解析】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30∘，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30∘，再证出∠D=∠DEB，得出BD=BE，从而证出BD=AE；
(2)作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出BD=EF，证出BD=AE.