2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 0B. 1C. 1或0D. 0或-1
2.下列运算正确的是（ ）
A. x6÷（-x）3=-x2B. （-m-1）（m-1）=m2-1
C. （-m2）3=-m5D. 22025-22024=22024
3.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.34×10-9B. 3.4×10-9C. 3.4×10-10D. 3.4×10-11
4.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠C=70°，则∠DAB的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三条高所在直线的交点
C. 三角形三个内角的角平分线的交点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
6.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A. ​​​​​​​B. ​​​​​​​
C. ​​​​​​​D.
7.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（ ）
A. S△AOC=S△ABC
B. ∠OCB=90°
C. ∠MON=30°
D. OC=2BC
8.已知a=8131，b=2741，c=961，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
9.若关于x的方程=无解，则m的值为（ ）
A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6.D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，线段BF长的最大值是（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 .
12.= .
13.分解因式：（a-4）（a-6）+1= .
14.在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的三点，将△ADE沿DE向下翻折，使点A落在边BC上的点F处.再将△CEF沿EF翻折，点C恰好和点D重合，若∠A=65°，则∠B的度数为______.
15.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）（2a-b-3）2；
（2）什么情况下2（m+1）-1与3（m-2）-1的值相等？
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值.
18.(本小题10分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若CF=4，求△ABC的周长.
19.(本小题10分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标______；
（2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是______.
20.(本小题10分)
（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得BF∥AC，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，AD=8，求BC的值.
21.(本小题10分)
“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图①是一个长为4n,宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形.
【知识生成】
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______；
【得出结论】
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系为______；
【知识迁移】
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a,b满足：a+b=8，ab=7，求a-b的值.
（4）若a满足（a-2025）2+（2023-a）2=2024，求（2025-a）（a-2023）的值
22.(本小题9分)
许昌胖东来以极致的服务理念被人们熟知，从而掀起了打卡天使城的热潮，周末，小亮和小明相约去逛天使城，以下是他们的聊天内容：
小亮：我查了查地图，从地图上看，我家到天使城的距离为5000米，是你家到天使城距离的2.5倍.因此，我准备骑自行车去.
小明：你说的没错，我家距离天使城比较近，所以我准备步行去.根据我的经验，你骑自行车的速度一般是我步行速度的5倍，因此我准备9：00从家出发，你可以过15分钟之后再出发，如果顺利的话，咱俩可以同时到达.
（1）小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？
（2）结束后，两人同时出发，小亮的速度保持不变，小明的速度提高了25%，小明和小亮谁先到家？早到家多少分钟？
23.(本小题10分)
【问题提出】
我们知道：三角形全等的判定方法有：“SSS，SAS，ASA，AAS”，面对于“SSA”，课本第38页提供了如下材料：
思考：如图4，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？
这个实验说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，即“SSA”不一定成立.那么，什么情况下，“SSA”成立呢？数学兴趣小组对两个三角形按角进行分类，展开了以下探究.
【初步思考】
我们不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，李明由（1）受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF.请聪明的你完成李明的推理过程；
（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.①如图3在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，则△ABC≌△DEF的结论仍然成立；请说明成立的理由；
②如图4，△ABC和△ABD是不全等的，∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△ABD？请直接写出结论：______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】40°
12.【答案】4
13.【答案】（a-5）2
14.【答案】60°
15.【答案】3或5
16.【答案】4a2-4ab+b2-12a+6b+9；
m=-7
17.【答案】解：原式=（-）•
=•
=，
由题意得：x-2≠0且x-1≠0，
∴x≠1和2，
当x=3时，原式==．
18.【答案】△ABC等边三角形，BD是中线；
∴∠ABC=∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，
∴，
∵∠ACB=60°=∠E+∠CDE，
∵CE=CD，∠E=∠CDE，
∴∠E+∠CDE=∠ACB，
即2∠E=60°，
∠E=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形；
48
19.【答案】（4，1） （2，-1）或（2，-7）或（4，-7）
20.【答案】；
16
21.【答案】方法一：（m+n）2-4mn；方法二：（m-n）2； （m+n）2-4mn=（m-n）2； -6； -1010．
22.【答案】解：（1）设小明步行的速度为x km/h,则小亮骑自行车的速度为5x km/h,
小明家到天使城的距离为5÷2.5=2（km），
由题意得：，
解得x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解．
当x=4时，5x=20．
答：小明步行速度为4km/h,小亮骑自行车的速度为20km/h.
（2）解：小明到家用时为，
小亮到家用时为，
，
（分钟）
答：小亮先到家，先到家9分钟．
23.【答案】HL；
证明：如图②，过点C作 CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作 FH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF 都是钝角，
∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG与△FEH 中，
，
∴△CBG≌Δ△FEH（AAS），
在Rt△ACG 和Rt△DFH中
，
Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
①如图3，分别过点C，D作CN⊥AB于点N，FM⊥DE于点M，

∠BNC=∠EMF=90°，
在Rt△BNC与Rt△EMF中，
，
△BNC≌△EMF（AAS），
∴CN=FM，
在Rt△ANC 与Rt△DMF中，
，
Rt△ANC≌Rt△DMF（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
△ABC≌△DEF（AAS）．
②∠B≥∠A，或∠B+∠C=90°