河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子是最简二次根式的选项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，无意义，不符合题意；
B. ，不是二次根式，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：Ｃ．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A：成立的条件是且．题目未限定的范围，若为负数时等式不成立，故 A错误，不符合题意；
选项B：对分母有理化：，故B计算错误，不符合题意；
选项C：，故C计算错误，不符合题意；
选项D：，故D计算正确，符合题意．
故选：D．
3. 若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】由，
得，，，
故，，，
故，
∴三角形为等腰三角形，
又，，
故，
∴三角形为直角三角形，
故等腰直角三角形．
故选：D．
4. 在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数
【答案】B
【解析】共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名，
而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息，
故选B．
5. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：m＝−1．
故选：C．
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位
C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位
【答案】D
【解析】的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位．
故选：D．
7. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 是方程的解
D. 一次函数的图象与x轴交于点
【答案】D
【解析】由表格可得，
A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
C、时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意；
D、∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
∴，
当时，，得，
∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果，且，那么四边形是正方形．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】由，
四边形是平行四边形，
故选项①正确；
又，
平行四边形为矩形，
故选项②正确；
又平分，
，
又，
，
，
，
平行四边形为菱形，
选项③正确；
又，，
平分，
同理可得平行四边形为菱形，
但不一定为直角，
故菱形不一定为正方形；
选项④错误，
则其中正确的是①②③ ．
故选：A．
9. 如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点图2是的面积单位：随时间单位：的变化而变化的图象，其中，则b的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由图象得：当时，的面积，此时点P与点E重合，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．请根据以上的操作，已知，，则线段的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】如图①，四边形是矩形，
，
由折叠得，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
如图②，，，
，
，
四边形矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
，
解得，
，
故选：C．
二、填空题
11. 请写出一个符合条件的实数a的值，使得在实数范围内有意义，则a的值为______．
【答案】答案不唯一
【解析】∵，
∴，
，
的值可以是6（答案不唯一），
故答案为：6（答案不唯一）．
12. “校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是______分．
【答案】90
【解析】由题意可得：
（分），
小明最终成绩是90分，
故答案为：．
13. 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是_______________．
【答案】3
【解析】∵一次函数中，，
∴一次函数是减函数，
∴当x最小时，y最大，
∵，
∴当x=0时，．
14. 如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且，若，，则的长为______．
【答案】2
【解析】，E分别为的中点，
是的中位线，
，
在中，D为的中点，，
则，
，
故答案为：
15. 如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形．
【答案】4或
【解析】∵四边形是平行四边形，
，，
∵点P在上，点Q在上，
，
∴当时，四边形是平行四边形，
当点Q与点B重合时，则，
解得：；
当点Q返回点C时，则，
解得，
当时，由得，
解得；
当时，由得，
解得，
当或时，四边形是平行四边形，
故答案为：4或
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）

．
（2）
．
17. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，延长至点E，延长至点F，使．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
∵，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，
理由：∵四边形是矩形，
∴，
，，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴．
18. 某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长统计如表．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据如下：1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7；
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长的平均数、中位数、众数和方差统计如表．
根据以上信息，回答以下问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
（3）如果该校共有学生3000人，按抽取学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？
解：（1）由信息1可知，从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长数据中，居于最中间位置的是“4”，
故甲班这组数据的中位数
，
∵由乙班抽取的学生一周锻炼时长的数据，可知数据“4”出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数
故答案为：4，4，4；
（2）从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
∵甲班成绩的方差乙班成绩的方差，
∴甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．
（3）（人），
答：该校一周锻炼时长不低于4h的学生大约共有1800人．
19. 数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式．
，得；
，得；
利用你发现的规律：
（1）化简：______；
（2）______填>，；
（3）
20. 数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式的解集，可以先构造两个函数和，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于、两点，当或时，y1＞y2，由此得到不等式的解集为或x＞2．

根据上述说明，解答下列问题：
（1）要求不等式x2＋3x＞x＋3的解集，可先构造出函数y1＝x2＋3x和函数y2＝ ；
（2）图2中已作出了函数y1＝x2＋3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；
（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2＋3x＞x＋3的解集．
解：（1）根据题意可得y2＝x＋3；
故答案为：x＋3；
（2）作出函数y2的图象如下：

（3）∵由图可知：函数y1和y2的图象交于（1，4）和（﹣3，0）两点，
当x＜﹣3或x＞1时，y1＞y2，
∴不等式x2＋3x＞x＋3的解集为x＜﹣3或x＞1.
21. 舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图②），和垂直于水平线，且点B，D，F在同一水平线上，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求台柱与的高度差．
解：（1），，，
，
；
（2）过C作于H，如图所示：
，，
，四边形是矩形，
，，
台柱与的高度差是．
22. 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示．
（1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式；
（2）在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______；若某一时刻两温度计的示数相差，则加热的时间为______
解：（1）设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为，
由图象可知，点，在该函数图象上，
，
解得，
即菜籽油在加热过程中与的函数关系式为：；
（2）将代入，得：
，
即在实验过程中，可测得在此地水的沸点为；
设水从开始到沸腾对应的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即水从开始到沸腾对应的函数解析式为；
令，
解得，
，
不符合题意；
令，
解得：．
故答案为：，．
23. （1）【阅读理解】：问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：“如图①，在正方形中，是的中点，是边上一点，且．判断与的位置关系并证明．”“善思小组”经过研究，认为过点E作于点G，通过证明，可以得到；“智慧小组”也有自己的想法，认为延长交的延长线于点M，也可以得到．请选择一种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图①进行证明；
（2）【类比探究】：“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为将“正方形”改为“矩形”、“菱形”或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“”．你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形是平行四边形”为条件加以证明如图②；若不同意，请说明理由；
（3）【拓展延伸】：由上面的探究发现：只要四边形满足______，其他条件不变，始终成立．
（1）证明：如图1，
延长，交的延长线于G，
四边形是正方形，
，
∴，，
点E是的中点，
，
，
，
∵，
∴，
，
；
（2）解：如图2，
仍然成立，理由如下：
延长，交的延长线于G，
四边形是平行四边形，
，
∴，，
点E是的中点，
，
，
，
∵，
∴，
，
；
（3）解：只要：，，理由如下：
延长，交的延长线于G，
，
∴，，
点E是的中点，
，
，
，
∵，
∴，
，
，
故答案为：．
x
…
0
1
2
…
y
…
5
2
…
时长
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
乙
p
4
n