2024~2025学年河南省信阳市平桥区八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年河南省信阳市平桥区八年级下学期期末考试数学试题（含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是最简二次根式的选项是（ ）
A.−3B.39C.15D.0.2

2.下列计算正确的是（ ）
A.ab=a×bB.63=2C.18−82=9−4=1D.449=2103

3.若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a−22+b−22+c−2=0，则这个三角形的形状是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形

4.在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A.众数B.中位数C.方差D.平均数

5.若函数y=m−1xm是正比例函数，则m的值为（ ）
A.±1B.1C.−1D.2

6.要得到函数y=−3x−2的图象，只需将函数y=−3x的图象（ ）
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位
7.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ）
A.y随x的增大而减小
B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C.x=2是方程kx+b=−4的解
D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点12,0

8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE // CA，DF // BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是矩形
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①②③④

9.如图1，正方形ABCD的边长为8cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是△PCD的面积y（单位：cm2）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象，其中0≤x≤b，则b的值是 ．

10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．请根据以上的操作，已知AB=8，AD=12，则线段BM的长是（ ）
A.1B.32C.2D.52
二、填空题

11.请写出一个符合条件的实数a的值，使得5−a2=a−5在实数范围内有意义，则a的值为____________．

12.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按2:3:5的比例作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是____________分．

13.已知一次函数y=−x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是________．

14.如图，在△ABC中，D，E分别为AB,AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF，若AB=6，BC=10，则EF的长为____________．

15.如图，在▱ABCD中，已知AD=15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为tst>0．当t=____________时，四边形PDCQ是平行四边形．
三、解答题

16.计算：
（1）312−213+48÷23；
（2）5−12+55+2．

17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF=DE．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若CE⊥CA，∠EOC=60∘，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由．

18.明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长ℎ统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长ℎ的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长ℎ的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
（1）表格中的m=______，p=______，n=______；
（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生共有多少人？

19.数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式．
2+12−1=1，得12+1=2−1；
3+23−2=1，得13−2=3+2；
利用你发现的规律：
（1）化简：12−3=______；
（2）1n+1−n______1n−n−1(填>，2x的解集，可以先构造两个函数y1=x−1和y2=2x，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于A−1, −2，B2, 1两点，当−1y2，由此得到不等式x−1>2x的解集为−1x+3的解集，可先构造出函数y1=x2+3x和函数y2=________；
2图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；
3观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集．

21.舞狮文化源远流长，独山花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图②），AB,CD和EF垂直于水平线BF，且点B，D，F在同一水平线上，AC=1.5m，CE=2m，AE=2.5m．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若DF=1.2m，求台柱CD与EF的高度差．

22.小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y​∘C与加热时间xmin，绘制成图象如图②所示．
（1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式；
（2）在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______​∘C；若某一时刻两温度计的示数相差42∘C，则加热的时间为______min．

23.（1）【阅读理解】：问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：“如图①，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD．判断EF与AE的位置关系并证明．”“善思小组”经过研究，认为过点E作EG⊥AF于点G，通过证明，可以得到EF⊥AE；“智慧小组”也有自己的想法，认为延长AE交BC的延长线于点M，也可以得到EF⊥AE．请选择一种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图①进行证明；23.
（2）【类比探究】：“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为将“正方形”改为“矩形”、“菱形”或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“EF⊥AE”．你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明(如图②)；若不同意，请说明理由；
23.
（3）【拓展延伸】：由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足______，其他条件不变，AE⊥EF始终成立．
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式需满足：1被开方数是整数；2被开方数不含能开得尽方的因数．根据此定义进行判断．
【解答】
解：A. −3，无意义，不符合题意；
B. 39，不是二次根式，不符合题意；
C. 15，符合题意；
D. 0.2=15，不符合题意；
故选：Ｃ．
2.
【答案】
D
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的乘法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题考查了二次根式的运算，
根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【解答】
解：选项A:a×b=ab 成立的条件是 a≥0 且 b≥0．题目未限定 a,b 的范围，若 a,b 为负数时等式不成立，故 A错误，不符合题意；
选项B：对分母有理化：63=633⋅3=633=23≠2，故 B计算错误，不符合题意；
选项C:18−82=32−222=22，故 C计算错误，不符合题意；
选项D:449=409=409=2103，故 D计算正确，符合题意．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
绝对值非负性
非负数的性质：算术平方根
等腰三角形的判定与性质
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
由非负数的性质可得各部分的值为零，求出边长后判断三角形的形状．
本题考查了实数的非负性，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【解答】
解：由a−22+b−22+c−2=0，
得a−22=0，b−22=0，c−2=0，
故a=2，b=22，c=2
故a=c，
∴三角形为等腰三角形，
又a2+c2=22+22=8，b2=222=8，
故a2+c2=b2，
∴三角形为直角三角形，
故等腰直角三角形．
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
运用中位数做决策
众数
统计量的选择
运用方差做决策
【解析】
本题主要考查了中位数意义，要判断某同学是否进入前6名，需确定其成绩是否在前6位．由于共有13个各不相同的成绩，中位数是第7名的成绩．若该同学的成绩高于中位数，则其排名必在前6名．其他统计量（众数、方差、平均数）无法直接反映排名信息．
【解答】
解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名，
而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息，
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
绝对值方程
正比例函数的定义
【解析】
正比例函数的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b=0．根据正比例函数的定义即可列方程求解．
【解答】
解：根据题意得：m−1≠0m＝1 ，
解得：m=−1．
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象平移问题
【解析】
根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键．
【解答】
解：y=−3x−2的图象，只需将函数y=−3x的图象向下平移2个单位．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
判断一次函数的增减性
已知直线与坐标轴交点求方程的解
【解析】
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由表格可得，
A、y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=2，可知b=2，y随x的增大而减小，可知ky2，
∴ 不等式x2+3x>x+3的解集为x1．
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数的图象
二次函数与不等式（组）
【解析】
（1）由题干材料中的方法可得答案；
（2）根据y2＝x+3过点−3, 0和1, 4，利用两点确定一条直线画出函数的图象即可；
（3）根据（2）中图象即可得出答案．
【解答】
解：1根据题意可得y2=x+3；
故答案为：x+3；
2作出函数y2的图象如下：
3∵ 由图可知：函数y1和y2的图象交于1, 4和−3, 0两点，
∴ 当x1时，y1>y2，
∴ 不等式x2+3x>x+3的解集为x1．
21.
【答案】
（1）90∘
（2）1.6m
【考点】
求一个数的算术平方根
勾股定理的应用
判断三边能否构成直角三角形
根据矩形的性质与判定求线段长
【解析】
（1）由勾股定理的逆定理判定△ACE是直角三角形，即可得到答案；
（2）过C作CH⊥EF于H，判定四边形CDFH是矩形，推出CH=DF=1.2m，由勾股定理求出EF=1.6m，即可得到答案．
【解答】
（1）解：∵AC=1.5m，CE=2m，AE=2.5m，
∴AC2+CE2=AE2，
∴∠ACE=90∘；
（2）解：过C作CH⊥EF于H，如图所示：
∵CD⊥BF，EF⊥BF，
∴∠CDF=∠F=∠CHF=90∘，
∴四边形CDFH是矩形，
∴CH=DF=1.2m，
∴EF=CE2−CH2=1.6m，
∴台柱CD与EF的高度差是1.6m．
22.
【答案】
（1）y=15x+20
98，8
【考点】
从函数的图象获取信息
一次函数的实际应用——其他问题
【解析】
（1）根据图象中的数据，可以计算出菜籽油在加热过程中的函数关系式；
（2）将x=5.2代入1中的函数解析式，求出相应的y的值，然后即可得到水沸腾的温度，再求出水从开始到沸腾对应的函数解析式，即可计算出某一时刻两温度计的示数相差42∘C时对应的时间．
【解答】
（1）解：设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，
由图象可知，点0,20，4,80在该函数图象上，
∴b=204k+b=80 ，
解得k=15b=20 ，
即菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为：y=15x+20；
（2）解：将x=5.2代入y=15x+20，得：
y=15×5.2+20=98，
即在实验过程中，可测得在此地水的沸点为98∘C；
设水从开始到沸腾对应的函数解析式为y=mx+n，
∵点0,20，4,60在该函数图象上，
∴n=204m+n=60 ，
解得m=10n=20 ，
即水从开始到沸腾对应的函数解析式为y=10x+20；
令15x+20−10x+20=42，
解得x=8.4，
∵8.4>5.2，
∴8.4不符合题意；
令15x+20−98=42，
解得：x=8．
故答案为：98，8．
23.
【答案】
（1）见解析
（2） EF⊥AE仍然成立
AD∥BC
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
利用平行四边形的性质求解
根据正方形的性质证明
【解析】
（1）延长AE，交BC的延长线于G，可证得△ADE≅△GCE，从而AE=EG，可证得AF=GF，从而EF⊥AE；
（2）延长AE，交BC的延长线于G，可证得△ADE≅△GCE，从而AE=EG，可证得AF=GF，从而EF⊥AE；
（3）延长AE，交BC的延长线于G，可证得△ADE≅△GCE，从而AE=EG，可证得AF=GF，从而EF⊥AE．
【解答】
解：（1）证明：如图1，
延长AE，交BC的延长线于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≅△GCEAAS，
∴AE=EG，
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G，
∴AF=GF，
∴EF⊥AE；
（2）解：如图2，
EF⊥AE仍然成立，理由如下：
延长AE，交BC的延长线于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≅△GCEAAS，
∴AE=EG，
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G，
∴AF=GF，
∴EF⊥AE；
（3）解：只要：AD∥BC，AE⊥EF，理由如下：
延长AE，交BC的延长线于G，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≅△GCEAAS，
∴AE=EG，
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G，
∴AF=GF，
∴EF⊥AE，
故答案为：AD∥BC．x
…
−1
0
1
2
…
y
…
5
2
−1
−4
…
时长ℎ
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93