2023-2024学年上海市华东师大附属枫泾中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年上海市华东师大附属枫泾中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列函数是一次函数的是（ ）
A．y＝kx+bB．y＝2x+3
C．D．
2．（3分）要得到直线y＝﹣2x﹣4的图象，可把直线y＝﹣2x（ ）
A．向下平移4个单位B．向上平移4个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1分式方程
B．x2+3y＝1是二元二次方程
C．x2x﹣1＝0是无理方程
D．x2+x＝0是二项方程
4．（3分）下列方程有实数根的是（ ）
A．3x2+1＝0B．C．D．x2+3x+3＝0
5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为（ ）
A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．x≥0
6．（3分）函数y＝x+k和y＝kx在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）直线y＝2x+3的截距是 ．
8．（2分）一次函数y＝2x+1的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
9．（2分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且截距为3，那么此一次函数的解析式为 ．
10．（2分）已知直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么△AOB的面积是 ．
11．（2分）方程的解是 ．
12．（2分）方程的根是 ．
13．（2分）方程x5﹣32＝0的根是 ．
14．（2分）如果方程1k无实数解，那么k的取值范围是 ．
15．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是 ．
16．（2分）分式方程0有增根x＝1，则k的值为 ．
17．（2分）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
18．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．
三、简答题（每题6分，共42分）
19．（6分）解关于x方程：a（x﹣1）＝2（x+1）．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）解方程：
23．（6分）解方程组：．
24．（6分）解方程组：
25．（6分）一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，3）和（1，﹣3）．
①求k与b的值；
②判定（﹣1，1）是否在此直线上？
四、解答题（26题4分，27题6分，28题6分，共16分）
26．（4分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示：
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）请结合图象，根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议；
（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？
27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）若点P在直线AB上，且△ACP的面积等于5，求点P坐标；
（3）求直线CD的解析式．
28．（6分）直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A、B，点A坐标为（﹣3，0），∠OAB＝30°，将x轴所在的直线沿直线AB翻折交y轴于点C，点F是直线AB上一动点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若CF⊥AB，求OF的长；
（3）若△AOF是等腰三角形，直接写出点F的坐标．
2023-2024学年上海市华东师大附属枫泾中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）下列函数是一次函数的是（ ）
A．y＝kx+bB．y＝2x+3
C．D．
【分析】根据一次函数的定义，即可判断．
【解答】解：A、y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数，故不符合题意；
B、y＝2x+3是一次函数，故符合题意；
C、不是一次函数，故不符合题意；
D、不是一次函数，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的定义，形如y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），熟练掌握定义是关键．
2．（3分）要得到直线y＝﹣2x﹣4的图象，可把直线y＝﹣2x（ ）
A．向下平移4个单位B．向上平移4个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律解答即可．
【解答】解：将直线y＝﹣2x的图象向下平移4个单位即可得到直线y＝﹣2x﹣4的图象．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象平移变换，解题的关键是根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律解答即可．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1分式方程
B．x2+3y＝1是二元二次方程
C．x2x﹣1＝0是无理方程
D．x2+x＝0是二项方程
【分析】根据一元二次方程的定义对A、B、C进行判断；根据二元二次方程的定义对B进行判断，
【解答】解：A、1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；
B、x2+3y＝1为二元二次方程，所以B选项的说法正确；
C、x2x﹣1＝0是一元二次方程，所以C选项的说法错误；
D、x2+x＝0是一元二次方程，所以D选项的说法错误．
故选：B．
【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握分式方程、二元二次方程及无理方程的概念．
4．（3分）下列方程有实数根的是（ ）
A．3x2+1＝0B．C．D．x2+3x+3＝0
【分析】对于选项A，由x2≥0知3x2+1≥1可判断方程没有实数根；对于选项B，由x2≥0知x2+1≥1可得，可判断方程没有实数根；对于选项C，求得x＝3是原方程的解；对于选项D，Δ＝﹣3＜0，原方程无实数根．
【解答】解：A、∵x2≥0，
∴3x2+1≥1，
故选项A不正确；
B．∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴，
故选项B不正确；
C．去分母得，x﹣1＝2，
解得，x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
故选项C正确；
D．Δ＝32﹣4×3×1＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程没有实数根．
所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查判断方程的根的情况，正确进行判断是关键．
5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为（ ）
A．x≤2B．x≥1C．x≥2D．x≥0
【分析】根据函数图象，找出图象在x轴上方的部分的x的取值范围即可得解．
【解答】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键在于准确识图，找出符合不等式的图象的部分．
6．（3分）函数y＝x+k和y＝kx在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y＝x+k的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝x+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误；
C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝x+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误；
D、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝x+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限是关键．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）直线y＝2x+3的截距是 3或 ．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象，与x轴的交点的横坐标叫做横截距，与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距，进行解题即可．
【解答】解：当x＝0时：y＝3；当y＝0时，0＝2x+3，解得：；
∴直线y＝2x+3的截距是：3或；
故答案为：3或．
【点评】本题考查直线的截距．熟练掌握一次函数y＝kx+b的图象，与x轴的交点的横坐标叫做横截距，与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距，是解题的关键．
8．（2分）一次函数y＝2x+1的函数值y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．
【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中．k＝2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．
9．（2分）已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且截距为3，那么此一次函数的解析式为 y＝﹣x+3 ．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行可得k＝﹣1，由截距为3，知b＝3，从而得出一次函数的解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，得k＝﹣1，
又截距为3，
所以，b＝3，
∴此一次函数的解析式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是关键．
10．（2分）已知直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么△AOB的面积是 4 ．
【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可作答．
【解答】解：如图，
∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，
当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴△AOB的面积是：．
故答案为：4．
【点评】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，掌握确定一次函数与坐标轴交点坐标的方法是解题的关键．
11．（2分）方程的解是 x＝0 ．
【分析】把方程两边平方去根号后求解．
【解答】解：两边平方得：x＝x2，
解方程的：x1＝0，x2＝1，
检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，
∴x＝0为原方程的根
当x2＝1时，原方程不成立，故舍去．
故答案为：x＝0．
【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．
12．（2分）方程的根是 ．
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得出原方程的根．
【解答】解：，
去分母得，x+1＝﹣x，
解得，，
经检验，是原方程的根，
即原方程的根为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
13．（2分）方程x5﹣32＝0的根是 x＝2 ．
【分析】由25＝32可得x＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵x5﹣32＝0，
∴x5＝32，
解得：x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题主要考查高次方程，熟练掌握降次是关键．
14．（2分）如果方程1k无实数解，那么k的取值范围是 k＜1 ．
【分析】先把方程变形为k﹣1，利用二次根式的性质得到k﹣1＜0，然后解关于k的不等式即可．
【解答】解：∵1k
∴k﹣1，
∵1k无实数解，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
故答案为k＜1．
【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．
15．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是 y2+y﹣3＝0 ．
【分析】根据题意，设y，则，代入分式方程，整理可得整式方程．
【解答】解：由题意，设y，则，
∴原方程化为：y1＝0，
∴整理得：y2+y﹣3＝0．
故答案为y2+y﹣3＝0．
【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，在解方程时能够使问题简单化．
16．（2分）分式方程0有增根x＝1，则k的值为 ﹣1 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，
当x＝1时，k＝﹣1．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（2分）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 4≤m＜5 ．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则图象经过第一、二、四象限或二、四象限，那么k＜0，b≥0，由此即可确定题目m的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，
∴函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，
∴2m﹣10＜0且2m﹣8≥0，
解得4≤m＜5．
故答案为4≤m＜5．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
18．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米．
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，
解得：m＝3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．
故答案为：175．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
三、简答题（每题6分，共42分）
19．（6分）解关于x方程：a（x﹣1）＝2（x+1）．
【分析】先解方程得到x用a表示出来，再分a≠2，a＝2两种情况讨论即可．
【解答】解：a（x﹣1）＝2（x+1），
ax﹣a＝2x+2，
ax﹣2x＝a+2，
（a﹣2）x＝a+2，
当a﹣2≠0时，，
当a﹣2＝0时，方程无实数解，
∴当a≠2时，方程的根是，
当a＝2，方程没有实数根．
【点评】本题主要考查解方程以及分式有意义的条件，掌握题意分情况进行讨论是关键．
20．（6分）解方程：．
【分析】方程移项后得，方程两边平方整理得，再平方整理得x2﹣6x+5＝0，解得x1＝5，x2＝1，再进行检验即可得出方程的解．
【解答】解：，
移项得，，
两边平方得，
整理得，，
两边平方得，（x﹣1）2＝4（x﹣1），
移项得，（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，
解得，x1＝5，x2＝1，
检验：当x＝5时，左边，右边＝1，左边＝右边；
当x＝1时，左边，右边＝1，左边＝右边；
所以，x＝5或x＝1是原方程的解．
【点评】本题主要考查解无理方程，掌握转化是关键．
21．（6分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6+x2﹣9＝x+3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2，
检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，
把x＝﹣2代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣5≠0，
则x＝3是增根，分式方程的解为x＝﹣2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．（6分）解方程：
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：在方程两边同时乘以x（x﹣1），得：
x2+（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，
∴[x+（x﹣1）]2＝0，即（2x﹣1）2＝0，
∴2x﹣1＝0，
解得：，
检验：当时，代入x（x﹣1）得：，
∴是原方程的解．
【点评】本题考查解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程是关键．
23．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用换元法变形后，求出解即可．
【解答】解：设a，b，
方程组变形得：，
解得：，
代入得：，
解得：，
经检验是原方程组的解．
【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了换元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（6分）解方程组：
【分析】先把高次方程组转化成二元一次方程组，求出二元一次方程组的解即可．
【解答】解：
由①得：x+3y＝0或x﹣3y＝0③，
由②得：x﹣y＝2或x﹣y＝﹣2④，
由③和④组成方程组，，，，
解得：，，，，
所以原方程组的解为：，，，．
【点评】本题考查了高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
25．（6分）一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，3）和（1，﹣3）．
①求k与b的值；
②判定（﹣1，1）是否在此直线上？
【分析】①先把点（﹣2，3）和（1，﹣3）代入y＝kx+b，得到关于k、b的方程，然后解方程组即可；
②把x＝﹣1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．
【解答】解：①根据题意得，解得；
（2）一次函数解析式为y＝﹣2x﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝2﹣1＝1，
所以点（﹣1，1）在直线y＝﹣2x﹣1上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
四、解答题（26题4分，27题6分，28题6分，共16分）
26．（4分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示：
（1）有月租费的收费方式是 ① （填①或②），月租费是 30 元；
（2）请结合图象，根据用户通话时间的多少，给出经济实惠的选择建议；
（3）当x值为多少时，第②种方案比第一种方案每个月多30元？
【分析】（1）根据图象即可解答；
（2）找到图象的交点，结合图象即可解答；
（3）根据函数图象中的数据，可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；再由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）有月租费的收费方式是①，月租费是30元；
故答案为：①，30；
（2）由函数图象知，当通话时间为300分钟时，两种收费方式的收费相同；
当通话时间小于300分钟时，收费方式②的收费更实惠；
当通话时间大于300分钟时，收费方式①的收费更实惠；
（3）设①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（0，30），（500，80）在此函数图象上，
∴，
解得，
即①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.1x+30；
设②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝ax，
∵点（500，100）在此函数图象上，
∴100＝500a，得a＝0.2，
即②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.2x；
由题意得：0.2x﹣（0.1x+30）＝30，
解得x＝600，
答：当x＝600时，第②种方案比第①种方案每个月多30．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）若点P在直线AB上，且△ACP的面积等于5，求点P坐标；
（3）求直线CD的解析式．
【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，得出OB＝4，OA＝3，根据勾股定理即可求出AB，根据折叠的性质可知AC＝AB＝5，求出OC＝OA+AC＝8，即可求出点C的坐标；
（2）根据△ACP的面积等于5，和三角形的面积公式得出点P的纵坐标绝对值为2，则点P的纵坐标为2或﹣2，把点P纵坐标代入，即可求出点P的坐标；
（3）设OD＝t，则BD＝CD＝t+4，根据OD2+OC2＝CD2列出方程，求出t的值，得出点D坐标，再设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（8，0），D（0，﹣6）代入得，求出k和b的值即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入得：y＝4，
∴B（0，4），则OB＝4，
把y＝0代入得：，
解得：x＝3，
∴A（3，0），则OA＝3，
∴，
∵将△DAB沿直线AD折叠得到△DAC，
∴AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）；
（2）∵△ACP的面积等于5，
∴，
∵AC＝5，
∴|yP|＝2，则yP＝2或yP＝﹣2，
把y＝2代入得：，
解得：，
∴，
把y＝﹣2代入得：，
解得：，
∴，
综上：或；
（3）设OD＝t，则BD＝OD+OB＝t+4，
∵将△DAB沿直线AD折叠得到△DAC，
∴BD＝CD＝t+4，
根据勾股定理可得：OD2+OC2＝CD2，
即t2+82＝（t+4）2，
解得：t＝6，
∴D（0，﹣6），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
把C（8，0），D（0，﹣6）代入得：
，解得：，
∴直线CD的解析式为．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，折叠的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，熟知以上知识是解题的关键．
28．（6分）直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A、B，点A坐标为（﹣3，0），∠OAB＝30°，将x轴所在的直线沿直线AB翻折交y轴于点C，点F是直线AB上一动点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若CF⊥AB，求OF的长；
（3）若△AOF是等腰三角形，直接写出点F的坐标．
【分析】（1）先求出B点的坐标，将A和B的坐标代入即可求出AB的解析式；
（2）先求出BC的长，再通过∠CBF＝60°可求出OF的长；
（3）当AO，OF，AF分别为等腰三角形的底边的时候进行分类讨论．
【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），∠OAB＝30°，OB⊥OA，
∴OA＝3，AB＝2OB，
设OB＝x，
∴AB＝2x，
在Rt△ABO中，AB2＝BO2+AO2，
∴（2x）2＝x2+33，
解得x，
∴B（0，），
设AB：y＝kx+b，
将A（﹣3，0），B（0，）代入，
得，
得，
∴直线AB的解析式为：．
（2）如图，过点F作FG⊥y轴于点G，
∵OA沿AB翻折，与y轴交点C，
∴∠OAB＝∠CAB＝30°，
∴AC＝2A0＝6，∠ABO＝60°＝∠CBF，
同理（1）可得OC，
∴BC＝OC﹣OB＝2，
∴BF，
∴BG，
同理（1）可得FG，
∴F点的横坐标为，
∵F在直线AB上，
∴F点的纵坐标为，
∴F（，），
∴OF3．
（3）
①如图，当OA＝OF＝3时：
∴F点横坐标问1.5，
∴当OA＝OF时，F（，），
②如图，当FA＝FO时：
过点F作FH⊥OA于H，
则HA＝HO，
∵∠BAO＝30°，FA＝FO，
∴∠FOA＝∠FAO＝30°，
同理（1）可得FH，
∴此时F（，），
③如图，当AF＝AO时：
过点F作FK⊥OB于K，
可得，△FBK中，∠FKB＝90°，∠FBK＝60°，
∵AF＝AO＝3，AB，
∴FB＝AB﹣AF，
∴BK，
同理（1）可得FK，
∴点F的横坐标为，OK＝BO﹣BK，
∴此时F（，）．
点F在点A左侧，x轴下方时，点F的坐标为：（﹣3，）．
综上所述，满足条件的点F的坐标为：（，）或（，）或（，）或（﹣3，）．
【点评】本题主要考查了图形的折叠，含30°角的直角三角形，等腰三角形，第三问的重难点在于分类讨论的全面性，属于中等题．
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1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
A
D