2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【沪科版】

这是一份2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【沪科版】，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题，满分40分）
1. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数中，自变量取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线上有三个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在第二象限，则直线经过的象限为（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、三、四象限C. 一、二、四象限D. 二、三、四象限
5. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为( )
A. (2,3)B. (3,2)
C. (2,3)或(－2,3)D. (3,2)或(－3,2)
6. 若，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（ ）

A. m²B. C. m²D. m²
二、填空题（共4小题，满分20分）
11. 一次函数的图象与轴交点坐标是__________．
12. 在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______________．
13. 将点向上平移2个单位得到，且在x轴上，那么点P的坐标是__________．
14. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为__________．
三、解答题（共4小题，每题8分，共32分）
15. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）点A在y轴上；
（2）点A到x轴的距离为
16. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
（1）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）；
（2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
17. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
四.（共2小题，每题10分，共20分）
19. 若与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）求当时，x的值．
20. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B．若，则点P称为“好点”．例如：点，因为，所以点M是“好点”．
（1）在点，，中，“好点”是______；
（2）若是“好点”，求a的值．
五、（共2题，每题12分，共24分）
21 已知，一次函数．
（1）画出这个函数图象；
（2）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
（3）若直线与的图象交与y轴上一点，且直线过点，求直线的函数解析式．
22. 如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1＋4，y1＋3）．
（1）请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1的坐标（______，______）．
（2）直接写出△ABC的面积：__________；
（3）动点P是坐标轴负半轴上一动点，若使△A1C1P的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
六、（共1题，14分）
23. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【沪科版】
满分：150分时间：120分钟 命题人：未显凤 审题人：王克成
一、单选题（共10小题，满分40分）
1. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：C．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
2. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查求自变量的取值范围．解题的关键是掌握被开方数是非负数．
3. 直线上有三个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由解析式可得y随x增大而增大，根据三个点的横坐标大小可判断函数值的大小关系．
【详解】解：∵，
∴y随x增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4. 已知点在第二象限，则直线经过的象限为（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、三、四象限C. 一、二、四象限D. 二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由点在第二象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数的图象经过的象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴直线经过的象限为一，二，四象限．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为( )
A. (2,3)B. (3,2)
C. (2,3)或(－2,3)D. (3,2)或(－3,2)
【答案】D
【解析】
【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【详解】解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（-3，2）或（3，2）．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6. 若，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的性质得出a，b的值，进而得到结果；
【详解】∵，
∴，，
解得：，，
∴点所在的象限是第四象限．
故选D．
【点睛】本题主要考查了象限即点的坐标的有关性质，准确利用非负性的性质进行求解是关键．
7. 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图象，确定，的符号，看与的符号是否一致即可．
【详解】解：A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论符合，故符合题意；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论矛盾，故不合题意；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故不合题意；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
9. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断即可．
【详解】解：根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．
故选D．
【点睛】本题主要考查函数图象的实际应用，能够熟练的把文字信息转化为图象的信息是解题关键．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的面积是（ ）

A. m²B. C. m²D. m²
【答案】C
【解析】
【分析】确定从到水平移动距离即可求解．
【详解】解：由图可知：从到需要移动的次数为：
水平移动的距离为：（m）
从到需要移动的次数为：
水平移动的距离为：（m）
…
依此类推：从到需要移动的次数为：
水平移动的距离为：（m）
∴的面积为：
故选：C
【点睛】本题考查规律题．根据题意确定一般规律是解题关键．
二、填空题（共4小题，满分20分）
11. 一次函数的图象与轴交点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】令，即可得函数与轴交点坐标．
【详解】解：根据题意，把代入得：，
图象与轴的交点坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，掌握直线与轴的交点的横坐标为0是本题的关键．
12. 在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______________．
【答案】或
【解析】
【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
∴、两点纵坐标都为，
又∵，
∴当点在点左边时，，
当点在点右边时，．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．
13. 将点向上平移2个单位得到，且在x轴上，那么点P的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的规律得到的坐标，再根据在x轴上，纵坐标为0，列式求出的值即可．
【详解】解：由题意，得：，即：，
∵在x轴上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与平移，坐标轴上的点的特征．熟练掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】由点，的坐标可得出，的长，结合的面积为12，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再用待定系数法求函数解析式即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
，．
又，
，
解得：或．
∴或，
设直线解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴
把，代入得：
，解得，
∴
∴直线的解析式为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，求出值是解题的关键．
三、解答题（共4小题，每题8分，共32分）
15. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）点A在y轴上；
（2）点A到x轴的距离为
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
（2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
【小问1详解】
解：点在y上，
，
解得，
故，
则．
【小问2详解】
点A到x轴的距离为5，
，则：
或，
解得或，
或，
点A的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
（1）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）；
（2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）观察表格数据特点即可求解；
（2）由（1）即可求解．
【小问1详解】
解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为 ，
故答案为：
【小问2详解】
解：一天的漏水量约为．
【点睛】本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
17. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

（1）请你画出该学校平面示意图所在坐标系；
（2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、图书馆的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）食堂，图书馆
【解析】
【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可；
（2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可；
（3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可．
【小问1详解】
该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，
【小问2详解】
办公楼和教学楼的位置如图所示，
【小问3详解】
食堂、图书馆的坐标分别为、．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，利用坐标与图形即可由三角形面积公式求解．
【小问1详解】
解： 一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：对于一次函数，
令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为，
令，则，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积，数形结合是解题的关键．
四.（共2小题，每题10分，共20分）
19. 若与成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数解析式．
（2）求当时，x值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，把，代入可得，从而可得答案；
（2）把代入函数解析式求解x即可．
【小问1详解】
解：设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
当时，，
解答．
【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，求解函数自变量的值，理解成正比例的含义是解本题的关键．
20. 点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B．若，则点P称为“好点”．例如：点，因为，所以点M是“好点”．
（1）在点，，中，“好点”是______；
（2）若是“好点”，求a的值．
【答案】（1）A和C （2）
【解析】
【分析】（1）根据“好点”的定义逐一判断即可得答案；
（2）根据“好点”的定义列出方程，根据绝对值的性质求出值即可得答案．
【小问1详解】
∵，
∴A是“好点”，
∵，
∴B不是“好点”，
∵，
∴C是“好点”．
∴A和C是好点．
故答案为：A和C
【小问2详解】
∵是“好点”
∴，
①当时，，
解得；
②当时，，
解得．
∴．
【点睛】本题考查点的坐标、绝对值的性质及解一元一次方程，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；正确理解“好点”的定义，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
五、（共2题，每题12分，共24分）
21. 已知，一次函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
（3）若直线与的图象交与y轴上一点，且直线过点，求直线的函数解析式．
【答案】（1）见解析 （2）a的值为，点Q的坐标为
（3）
【解析】
【分析】（1）列表，描点、连线，即可画出函数图象；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，再将其代入点的坐标中，即可求出点的坐标；
（3）先求出一次函数的图象与y轴的交点，再用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：列表：
描点、连线，画出函数图象；
【小问2详解】
解：点在这个函数的图象上，
，
解得：，
的值为，点的坐标为；
【小问3详解】
解：对于一次函数，
令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为，
设直线直线的解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线直线的解析式为．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用描点法，画出函数图象；（2）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”；（3）掌握待定系数法求一次函数解析式．
22. 如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P1（x1＋4，y1＋3）．
（1）请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1的坐标（______，______）．
（2）直接写出△ABC的面积：__________；
（3）动点P是坐标轴负半轴上一动点，若使△A1C1P的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析，点A1的坐标为（0，2）；（2）5.5；（3）点P的坐标为（－8，0）或（0，－）
【解析】
【分析】（1）根据平移规律作出图形，写出坐标即可；
（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）先求出△A1C1P的面积，再利用三角形的面积公式分情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵点P的横坐标加4，纵坐标加3，
∴根据平移的性质，其他点的坐标也是横坐标加4，纵坐标加3，
∴把△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，可得△A1B1C1，
∴如图，△A1B1C1即为所求，且A1的坐标为（0，2）
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．
故答案为：5.5；
（3）∵，S△ABC＝5.5，
∴，
当点P在x轴的负半轴上时，
则，
∴，
解得：，
又∵点C1的坐标为（3，0），
∴点P的坐标为（－8，0），
当点P在y轴的负半轴上时，
则，
∴，
解得：，
又∵点A1的坐标为（0，2），
∴点P的坐标为（0，－），
综上所述：点P的坐标为（－8，0）或（0，－）．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
六、（共1题，14分）
23. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）A，B两地之间距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
【答案】（1）60，1
（2）
（3）小时或小时或小时
【解析】
【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
【小问2详解】
解：设线段所在直线解析式为
将，代入，得

解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
【小问3详解】
解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．时间
0
5
10
15
20
25
30
漏水量
0
15
30
45
60
75
90
时间
0
5
10
15
20
25
30
漏水量
0
15
30
45
60
75
90
0
2
4
3
2
1
0