2024-2025学年安徽省宿州三中七年级（下）第二次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年安徽省宿州三中七年级（下）第二次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，6，5B. 6，8，15C. 3，4，7D. 8，5，2
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形.若要加固此长方形框架，则他应该选择最佳的加固方案是（ ）
A. B. C. D.
4.某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示.售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示.根据以上信息，图1中∠AOB的度数为（ ）
A. 45°B. 60°C. 72°D. 75°
5.下列各式中，计算结果等于a6的是（ ）
A. a3+a3B. a2•a3C. a18÷a3D. （-a）2•a4
6.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AB为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=30°，∠D=∠E=45°.按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕顶点C转动，当D在直线AC的上方时，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（ ）
A. 30°B. 120°C. 135°D. 165°
9.要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案：
方案Ⅰ：①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可.
方案Ⅱ：①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即可.
对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都不可行D. Ⅰ、Ⅱ都可行
10.如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F.若∠BEC-∠F=33°，则∠BEC的度数为（ ）
A. 57°
B. 66°
C. 82°
D. 94°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.古语云“八月十五云遮月”，这是一个 事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）
12.已知某细胞的直径约为0.0000000012m,用科学记数法表示为1.2×10-nm,则n等于 .
13.如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠BEF=130°，则∠FGD= .
14.如图是钉板示意图，每相邻的4个钉点均是小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.
（1）若CD=5，AE=2，则BE的长为______；
（2）连接钉点B，C，则∠ABC+∠BCD=______°.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：（a-b+1）（a+b+1）.
16.(本小题8分)
如图，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC.
求证：△BDE≌△ABC.
17.(本小题8分)
轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现.古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性.在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念.被广泛应用于各种理论和实践中.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
18.(本小题8分)
在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球.
（1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？
（2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球.
19.(本小题10分)
如图，已知点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOE.
（1）求∠EOF的度数；
（2）若点D在直线AB下方且∠AOD与∠AOC互余，求∠DOF的度数.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点P在AB边上，CP平分∠BCD，DP平分∠ADC．
（1）按三角形内角的大小分类，试判断△CPD的形状，并说明理由；
（2）若AB=10，∠B=90°，求点P到CD的距离．
21.(本小题12分)
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式______.
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2-n2=12，2m+n=4，求2m-n的值；
②计算：20252-2023×2027.
22.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）.
（1）用代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等.当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
23.(本小题14分)
已知AB∥CD.
（1）如图①，求证：∠E+∠BME=∠END；
（2）如图②，∠BME与∠CNE的角平分线所在直线相交于点P，求∠E+2∠MPN的大小；
（3）如图③，若EN平分∠CNP，延长PM交EN于点F，且∠EMF=2∠FMA，当∠E+∠FPN=70°时，求∠CNP的大小.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】随机
12.【答案】9
13.【答案】40°
14.【答案】3；
90
15.【答案】a2+2a+1-b2．
16.【答案】见解答．
17.【答案】（答案不唯一）．
18.【答案】解：（1）∵抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球，
∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是；
（2）设需再放入x个黄色乒乓球，
由题意得：=，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
答：需再放入20个黄色乒乓球．
19.【答案】∠EOF=75°；
∠ DOF=135°
20.【答案】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵CP平分∠BCD，DP平分∠ADC，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×180°=90°，
∴∠DPC=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-90°=90°，
∴△CPD为直角三角形；
（2）过点OP作PE⊥CD于点E．
∵∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵CP平分∠BCD，DP平分∠ADC，
∴PA=PE=PB，
∵AB=10，
∴PA=PE=PB=5．
点P到CD的距离为5．
21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；
①3；
②4
22.【答案】6-2t；
△BPD与△CQP全等，理由是：
由题意得，PB=CQ=2，
∴PC=6-2=4，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB=8，
∵D是AB的中点，
∴，
∴BD=PC=4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；

23.【答案】（1）证明：如图①，过点N作NF∥ME交AB于点F，

∴∠BME=∠AFN，∠E=∠ENF，
又AB∥CD，
∴∠AFN=∠DNF，
∴∠DNF=∠BME，
∴∠END=∠DNF+∠ENF=∠E+∠BME；
（2）解：如图②，设∠BME的平分线是MF，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠FMB=∠FPQ，∠QPN=∠PNC，
∵MF平分∠EMB，PN平分∠CNE，
∴，，
∴∠MPN=∠FPQ+∠QPN=∠FMB+∠PNC=，
即2∠MPN=∠BME+∠CNE，
∵∠END+∠CNE=180°，由（1）得∠END=∠E+∠BME
∴2∠MPN=∠END-∠E+180°-∠END；
∴∠E+2∠MPN=180°；
（3）解：如图③，∵EN平分∠CNP，
∴∠CNP=2∠CNE，
设∠FMA=α，∠CNE=β，则∠EMF=2α，∠CNP=2β，
∴∠AME=3α，
由（1）得∠CNE=β=∠E+∠AME=∠E+3α，
由（2）得∠FPN=∠FMA+∠PND=α+180°-2β，
∵，
∴，
∴β=66°，
∴∠CNP=2β=132°．