江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是，定义，计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）
1．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
2．下列各式中，计算结果等于a4的是（ ）
A．a2•a3B．a5﹣aC．a2+a2D．a5÷a
解析：解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；
B、a5•a＝a6，故该项不正确，不符合题意；
C、a2+a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；
D、a5÷a＝a4，故该项正确，符合题意；
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a+3a＝4a2
C．（3ab2）3＝9a3b6D．a8÷a5＝a3
解析：解：A、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意；
B、a+3a＝4a，原计算错误，不符合题意；
C、（3ab2）3＝27a3b6，原计算错误，不符合题意；
D、a8÷a5＝a3，正确，符合题意．
故选：D．
4．已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．11或13
解析：解：设第三边长x，
∴5﹣2＜x＜5+2，
∴3＜x＜7，
∵△ABC的第三边长是偶数，
∴x＝4或6，
∴此三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．
故选：D．
5．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6
解析：解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能组成三角形；
C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；
D、4+5＝9＞6，能组成三角形．
故选：D．
6．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．82.3×10﹣8B．8.23×10﹣7
C．823×10﹣9D．0.823×10﹣6
解析：解：0.000000823＝8.23×10﹣7，
故选：B．
7．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝lgaN．例如：因为72＝49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．则下列说法正确的个数为（ ）
①lg61＝0；
②lg323＝3lg32；
③若lg2（3﹣a）＝lg827，则a＝0；
④lg2xy＝lg2x+lg2y（x＞0，y＞0）．
A．4B．3C．2D．1
解析：解：∵60＝1，
∴lg61＝0，说法①符合题意；
由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn，
则m＝lgdM，n＝lgdN，
于是lgd（MN）＝m+n＝lgdM+lgdN，说法④符合题意；
则lg323＝lg3（2×2×2）＝lg32+lg32+lg32＝3lg32，说法②符合题意；
设p＝lgab，则ap＝b，
两边同时取以c为底的对数，
，则plgca＝lgcb，
所以p＝，即，
则＝lg23，
∵lg2（3﹣a）＝lg827＝lg23，
∴a＝0，说法③符合题意；
故选：A．
8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
9．正九边形的一个外角等于 40° ．
解析：解：正九边形的一个外角的度数为：360°÷9＝40°．
故答案为：40°．
10．计算：（﹣3m3）3＝ ﹣27m9 ．
解析：解：（﹣3m3）＝﹣27m9，
故答案为：﹣27m9．
11．计算的值等于 4 ．
解析：解：原式＝（﹣×1.25）2023×（﹣）×5
＝（﹣1）2023×（﹣）×5
＝（﹣1）×（﹣）×5
＝4，
故答案为：4．
12．比较大小：87 ＞ 324.（填＞、＜或＝）
解析：解：87＝（23）7＝221，324＝（25）4＝220，
∵221＞220，
∴87＞324，
故答案为：＞．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝ 4 ．
解析：解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
14．华为Mate60Pr于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米＝0.000000001米，7纳米用科学记数法表示为： 7×10﹣9 米．
解析：解：7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．
故答案为：7×10﹣9．
15．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝ 64 °．
解析：解：根据平行线的性质、折叠的性质可得：
∠1+∠2＝180°﹣∠1，
∵∠1＝58°，
∴58°+∠2＝180°﹣58°，
∠2＝64°．
故答案为：64．
16．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 1 cm2．
解析：解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
故答案为1．
17．定义一种新运算，例如．则＝ ﹣ ．
解析：解：由题意得，
＝4﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
18．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）
①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．
解析：解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF＝∠ACF，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，
∴∠D＝∠A，故②正确；
∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，
∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，
∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，
∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③错误；
∵∠DCF＝∠DBC+∠D，
∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，
综上正确的有：①②④．
三．解答题（共10小题）
19．计算或化简：
（1）；
（2）x3•x5÷x2﹣（﹣2x3）2．
解析：解：（1）
＝1+4﹣2
＝3；
（2）x3•x5÷x2﹣（﹣2x3）2
＝x6﹣4x6
＝﹣3x6．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ B ＝60°．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ADC ＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ 角平分线定义 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ 内错角相等，两直线平行 ）
解析：解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
21．已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
解析：解：∵AB∥CD
∴∠1＝∠BCD＝40°，
∵BD⊥BC
∴∠CBD＝90°
∵∠CBD+∠2+∠BCD＝180°
∴∠2＝50°．
22．求值
（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
解析：解：（1）∵2x+5y+3＝0，
∴2x+5y＝﹣3，
∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
23．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．
解析：证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝ 3 ，（4，1）＝ 0 （2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
解析：解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
25．已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF右侧，且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．
（1）如图1，连接EG，若EG平分∠PEF，∠BEP+∠PGE＝110°，∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°，求∠BEP的度数；
（2）如图2，若EF平分∠PEA，∠PGD的平分线GN所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系是什么，并说明理由．
解析：解：（1）如图1，连接EG，
∵∠BEP+∠PGE＝110°，
∴∠PGE＝110°﹣∠BEP，
由（1）知：∠EPG＝∠BEP+∠PGD，
∵∠PGD＝∠EFD，∠PGD＝30°．
∴∠EFD＝60°，∠EPG＝∠BEP+30°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝120°，
∵EG平分∠PEF，
∴∠PEG＝∠PEF＝（120°﹣∠BEP）＝60°﹣∠BEP，
∵∠PEG+∠EPG+∠PGE＝180°，
∴60°﹣∠BEP+∠BEP+30°+110°﹣∠BEP＝180°，
解得：∠BEP＝40°；
（2）∵EF平分∠PEA，
∴设∠AEF＝∠PEF＝α，
∵AB∥CD，
∴∠GFE＝∠AEF＝α，
在四边形PGFE中，∠PGF＝360°﹣∠EPG﹣2α，
∴∠PGD＝180°﹣（360°﹣∠EPG﹣2α）＝∠EPG+2α﹣180°，
∵∠EFG是△FGH的外角，
∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，
又∵GN平分∠PGD，
∴∠PGD＝2NGD＝2∠FGH，
即∠EPG+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG），
整理可得，∠EPG+2∠EHG＝180°．
26．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，则2S＝2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
解析：解：令S＝1+5+52+53+…+52009，
则5S＝5+52+53+…+52010，
5S﹣S＝﹣1+52010，
4S＝52010﹣1，
则S＝．
27．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an•bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
解析：解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，
故答案为：an•bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论： ∠BOC＝90°﹣∠A ．
解析：解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；
（2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC＝90°﹣∠A．