凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷

这是一份凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知实数，且满足，，则的值为（ ）
A．23B．C．D．
6．集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于x的不等式x2+px+qd>0 ，则ad>bc
10．已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，方程有两个相等实根
B．是方程有实根的必要不充分条件
C．该方程不可能有两个不等正根
D．该方程不可能有两个不等负根
11．已知a，b为正实数，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为4D．的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 .
13．2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有 种．（列出算式即可）
14．满足的集合的个数为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．设全集，集合，，
(1)求，
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知集合，集合.
(1)若；求实数m的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.
17．某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元.
（1）请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式；
（2）游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平均盈利达到最大值时，以46万元的价格将设施卖出；请问对于①②两种方案，哪一种方案比较划算？并说明理由.
18．已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
19．已知a，b都是正数，求证：
(1)；
(2)．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据指数不等式及无理不等式解法化简集合与，然后根据元素与集合的关系判断A、C，根据集合的关系判断B、D.
【详解】因为，，
所以，，与之间没有包含关系.
故选：C.
2．【答案】D
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题的否定为.
故选D．
3．【答案】D
【详解】由，
又由，可得，所以.
故选D.
4．【答案】A
【详解】已知
充分性：
若因为，所以,所以,所以；
必要性：
若，则当时，，所以必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.
5．【答案】B
【详解】由，得，同理，
则是方程的两个不等实根，且，
因此，.
故选B
6．【答案】B
【分析】分和两种情况讨论，得出关于的不等式或方程，即可得出实数的取值范围.
【详解】，或.
①若，则，解得；
②若，由韦达定理得，无解.
综上所述，.
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
7．【答案】B
【详解】由题意可得,x2+px+q=(x+1)(x−2)=x2−x−2,即p=−1,q=−2,
则有x2+px−12x+q=x2−x−12x−2>0,即(x2−x−12)(x−2)=(x+3)(x−4)(x−2)>0,解得−30>b ，0>c>d ，则ac0 ，bc−ad>0 ，则bc−adab>0 ，化简得ca−db>0 ，故C 正确；
D 选项，取a=−1 ，b=−2 ，c=2 ，d=1 ，满足a>b ,c>d>0 ，则ad=bc=−1 ，故D 错误.故选AC .
10．【答案】AC
【详解】对于A选项，当时，方程为，则，
因此，当时，方程有两个相等实根，A对；
对于B选项，若关于的方程有实根，
则，解得或，
因为是或的真子集，
所以，是方程有实根的充分不必要条件，B错；
对于CD选项，若方程有两个不等的实根，
则，解得或，
设关于的方程的两个不等实根分别为、，
若方程有两个不等正根，则，无解，C对；
若方程有两个不等负根，则，解得，则，
所以，方程可能有两个不等负根，D错.
故选AC.
11．【答案】ACD
【详解】由题意，a，b为正实数，且，
对于A，，
当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为，故A正确；
对于B，，
即，当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为，故B错误；
对于C，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为4，故C正确；
对于D，
，
而
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
12．【答案】
【详解】命题“，满足不等式”是假命题，
所以，不等式恒成立，
设，，
则有，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
13．【答案】
【详解】不妨设本挂历组成的集合为，位同学手中挂历组成的集合分别为,,，
则因为,所以，至少属于,,中两个集合，
即将放入,,中有种放法，这样将放入,,有种放法，
设这种放法中，，的放法组成的集合分别为，，，
下面分析这三个集合及其交集的元素个数.
时，因为，所以，至少属于,其中一个集合，即将放入,中有种放法，
所以，当时，可以为的任意子集，故有种可能，
即.
则由容斥原理得所求情况数为
.
14．【答案】7
【分析】
根据集合的基本关系可求出集合A满足条件的几种情况.
【详解】
解：由题意得

是满足条件的一个集合
又
所以中元素除了2，4，6外，1，3，5中取一个或两个元素也满足条件，有种，故A中元素总的集合个数为种.
故答案为：7
15．【答案】(1)，
(2)
【详解】
（1）解一元二次不等式得集合M，按集合的交并补运算即可；
（2）利用集合间的包含关系，列不等式求解.
(1)
解：由得，
所以
由得，
所以
(2)
解：根据集合得，解得
16．【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）讨论或，根据列不等式组即可求解.
（2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.
(1)
∵，∴当时，m－1≥m2，解得：m∈∅.
当时，m－1≥4或m2≤2，∴或.
(2)
∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，
∴，解得：m≤－2或2≤m≤3.
所以实数m的取值集合为或
17．【答案】（1）经过年后盈利总额，
平均利润.
（2）方案②更划算,理由见详解
【详解】（1）由题意可知：年后所需维修费用的总和为：，
经过年后盈利总额，
所以经过年后盈利总额，
平均利润.
（2）方案①，因为，开口向下，对称轴为，
所以经过年后，盈利总额达到最大，此时获得的所有利润为万元；
方案②，因为，当且仅当时，即时取等号，所以经过年后平均利润达到最大，此时将设施卖出得到的总利润为万元，
由于方案①是年后获利万元，而方案②是年后获利万元，
故方案②更划算.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）根据题意，二次函数满足，可得函数的对称轴为，
因为函数的最小值为，可设，
又因为，可得，解得，
所以函数的解析式为;
（2）由函数，其对称轴为，
要使得函数在区间上不单调，
需满足，解得，
故实数的取值范围为;
（3）由函数，
若在上，恒成立，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则开口向上，对称轴为，
又在上恒成立，即，
当，即时，在上单调递增，
则，解得，则；
当，即时，
，解得，则；
当，即时，在上单调递减，
，解得（舍去）；
综上，实数的取值范围为．
【思路分析】不等式恒成立问题化归为最值问题.本题通过化简得到 gx＞0 恒成立，再转化为 gxmin＞0 ，从而确定参数m的取值范围.
19．【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【分析】（1）不等式两边同乘以2，应用基本不等式证明即可；
（2）由，应用作差法比较大小即可.
（1）
由a、b都是正数，则，，，
所以，即，当且仅当时取等号.
（2）
由，
所以，
又a，b都是正数，故，即.