贵州省凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则“”是“”的( )
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知实数，且满足，，则的值为（ ）
A. 23B. C. D.
6. 集合，则为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题）
9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，方程有两个相等实根
B. 是方程有实根的必要不充分条件
C. 该方程不可能有两个不等正根
D. 该方程不可能有两个不等负根
11. 已知a，b为正实数，，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12. 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______.
13. 2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有__________种．（列出算式即可）
14. 满足的集合的个数为______.
四、解答题（本大题共5小题）
15. 设全集，集合，，
（1）求，
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合，集合.
（1）若；求实数m取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.
17. 某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元.
（1）请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式；
（2）游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平均盈利达到最大值时，以46万元的价格将设施卖出；请问对于①②两种方案，哪一种方案比较划算？并说明理由.
18. 已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数取值范围；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知a，b都正数，求证：
（1）；
（2）．