2025-2026学年贵州省黔东南州凯里一中高三（上）9月月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州凯里一中高三（上）9月月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x+1>0}，则A∩B=( )
A. {0,1,2}B. {−2}C. {−2,−1}D. {−1,0,1,2}
2.已知平面向量a=(0,1),b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量是( )
A. (− 22, 22)B. ( 22,− 22)C. (12,−12)D. (−12,12)
3.若圆C：(x−2)2+(y+a2)2=a与x轴相切，则a=( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
4.已知函数f(x)=|x−m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(−2,−1)内单调递减，则实数m的取值范围为( )
A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. [2,+∞)D. (−∞,2]
5.将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高(从高到低)分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有( )种．
A. 4B. 5C. 6D. 8
6.已知α∈(0,π4)，cs(2α+3π2)=817，则tanα=( )
A. 14B. 12C. 2D. 4
7.已知数列{an}满足an+1=|an+1|+λ|an−1|，其中λ为常数.对于下述两个命题：
①对于任意的λ>0，任意的a1∈R，都有{an}是严格增数列；
②对于任意的λ0时，若an≤0，则an+1=|an+1|+λ|an−1|>λ|an−1|=λ(1−an)>0≥an，即an+1>an，
若an>0，则an+1=|an+1|+λ|an−1|>|an+1|=an+1>an，
综上，对于任意的λ>0，都有an+1>an，所以{an}是严格增数列，①正确；
对于②，当λ0和an≤0两种情况来证明若λ>0，则an+1>an；对于②，可取反例λ=−1，说明此时不论a1取何值均不能使{an}是严格减数列．
本题考查命题真假的判断，数列的递推关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，是中档题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，设该圆锥底面的圆心为O，连接PO，
由于tan∠APB= 3，则∠APB=60°，故∠APO=30°，
又由AO=12AB= 3，则PO=3，
设圆锥外接球的球心为N，外接球与PA的切点为M，
易得PN=2MN，即3−r=2r，解可得r=1，
故该圆锥内切球的体积V=4πr33=4π3．
故选：C．
根据题意，设该圆锥底面的圆心为O，连接PO，分析可得∠APO=30°和PO=3，设圆锥外接球的球心为N，外接球与PA的切点为M，由圆锥与其内切球的位置关系可得3−r=2r，解可得r的值，计算可得答案．
本题考查圆锥与球的位置关系，涉及圆锥的结构特征，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：z=(2+i)i=2i+i2=−1+2i，
则z−=−1−2i，|z|= (−1)2+22= 5，故A错误，B正确；
则在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，在第二象限，故C正确；
z+1=2i，为纯虚数，故D正确．
故选：BCD．
根据已知条件，先求出z，即可依次求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，复数模公式，复数的几何意义，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：对于A，f(x)的定义域为(−∞,0)⋃(0,+∞)，
当x1，则f(x)0以及x64)=P(ξ