贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷

这是一份贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）
A．1B．C．2D．
2．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
3．已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A．4B．C．2D．1
4．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，则点到平面BDE的距离为（ ）
A．B．2C．D．
5．下列关于统计概率知识的判断,正确的是( )
A．将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1,x2和s12,s22,且已知x1=x2,则总体方差s2=12(s12+s22)
B．在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数r越接近于1
C．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥-1)+P(X≥5)=1,则μ=2
D．按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,m,40,50;乙组:24,n,33,44,48,52,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则m+n=67
6．在平面直角坐标系内，已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（ ）

A．，，B．，，C．，，D．，，
8．已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（ ）
A．只有2对B．只有3对
C．只有4对D．有无数对
二、多选题（本大题共3小题）
9．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（ ）
A．若，则直线与直线平行
B．若，则直线与直线垂直
C．若，则直线与直线垂直
D．若，则直线与直线相交
10．幂函数，，则下列结论正确的有（ ）.
A．B．函数在定义域内单调递减
C．D．函数的值域为
11．已知函数在内的三个零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知有A，B两个盒子，其中A盒装有2个黑球和1个白球，B盒装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中；若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒，B盒中球的个数保持不变的概率是 .
13．已知圆，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为 .
14．直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为的正四面体盒子中，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．如图，在中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM,BN相交于点P．
(1)求；
(2)求的余弦值；
(3)过点P作直线交边AB,BC于点E,F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．
16．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.
(1)已知，，.
①求；
②若的平分线交于点，求线段的长；
(2)若是锐角三角形，为（1）中所求，H为的垂心，且，求的取值范围；
(3)若，令，试求的最大值.
17．在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角；
(2)已知，求面积的最大值．
18．在一个盒子中有个白球，个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取个，取后不放回，直到个白球都被取出来后就停止取球．
(1)求个白球都被甲取出的概率；
(2)求将球全部取出才停止取球的概率．
19．如图，在多面体中，底面是边长为4的正方形，点为底面的中心，为的中点，平面，，直线与平面所成角的正弦值为，直线与平面所成的角大于.
(1)求的长.
(2)试问在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．【答案】A
【分析】
利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.
【详解】
，
所以复数的虚部是1.
故选：A
2．【答案】D
【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；
B项中两直线还可能相交或异面,错误；
C项两平面还可能是相交平面，错误；
故选D.
3．【答案】D
【详解】设，共起点，
由可得得，
如图终点在直径的圆上，
设中点为，，夹角为，
因此，的最小值为圆心到向量所在直线的距离2减去半径1，为1.
故选D.

4．【答案】D
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.
【详解】如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，
则，,,,
所以，，，
设平面BDE的法向量为，
则，令，则，即，
则点到平面BDE的距离.
故选：D
5．【答案】C
【解析】基础考点： 平均数、方差与百分位数,相关系数的意义,正态曲线的性质
对于A,总体方差与各层样本容量有关,故A不正确;对于B,相关性越强,|r|越接近于1,故B不正确;对于C,若P(X≥-1)+P(X≥5)=1,则P(X≥-1)=1-P(X≥5)=P(X