贵阳市第一中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷

这是一份贵阳市第一中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（面面平行、垂直的判定·基础）
1. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）
A. 平面平面B. 平面平面
C. 平面平面D. 平面平面
2. 设集合，则=（ ）
A. B. C. D.
3. 复数的虚部为（ ）
A. -1B. 1C. D.
4. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为（ ）
A. -17B. -15C. 17D. 15
7. 的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距离之积为定值的点的轨迹是一条曲线，我们称该曲线为卡西尼卵形线.已知两定点，，动点满足，设的轨迹为曲线，则下列结论不正确的是（ ）
A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B.
C. 的面积大于2D.
二、多选题（本大题共3小题）
9. 某计算机程序运行次，每次运行都等可能地产生或中的一个数．记出现的次数为，出现的次数多于出现的次数的概率为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，为圆以上两点，点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则中点的轨迹方程为
B. 中点轨迹方程为
C. 的中点轨迹方程为
D. 的中垂线与的交点轨迹为圆
11. 已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数在上单调递减
C. 的图象关于点中心对称
D. 的最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
12. 的展开式中，各项系数中的最大值为______．
13. 已知随机变量，若，则的最小值为___________.
14. 在正方体中，点是侧面内（不包含边界）的一个动点，且点在棱上运动，则二面角的余弦值的取值范围是_________.
四、解答题（本大题共5小题）
15. 在中，内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，且
（1）求B；
（2）若，D为AC边上的一点，且，，求AC的最大值．
16. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角分别为，则球面三角形的面积为.
（1）若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC面积；
（2）若平面三角形ABC为直角三角形，，设.
①求证：；
②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为，求的最小值，及此时平面AEC截球O的面积.
17. 已知函数，．
（1）若存在零点，求a取值范围；
（2）若，为的零点，且，证明：．
18. 已知在每一项均不为0的数列中，，且(，为常数，)，记数列的前项和为.
（1）当时，求；
（2）当，时，求证：数列为等比数列；
（3）在满足(2)中条件时是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
19. 维向量是平面向量和空间向量推广，对维向量，记，设集合.
（1）求，；
（2）（i）求中元素的个数；
（ii）记，求使得成立最大正整数.