河南省新乡市2026届高三上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份河南省新乡市2026届高三上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 复数的虚部为， 已知集合，若，则实数的值为， 已知，则， 函数的图象大致为， 已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（ ）
A. 22B. 18C. 16D. 14
2. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是函数的两个极值点，且，则的图象的一个对称中心为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某会场的座位呈扇形分布，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位，已知该会场能容纳一个700人的代表团，则该会场的座位至少有（ ）
A. 20排B. 21排C. 22排D. 23排
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为上一点，设的内切圆为，连接并延长交轴于点A，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则是等差数列
B. 若，则是等比数列
C. 若是等差数列，则
D. 若是等比数列，且（为常数），则
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 有三个单调区间
B. 在定义域上没有最值
C. 若有三个零点，且有两个极值点，则成等差数列
D. 若有三个零点，且有两个极值点，则成等比数列
11. 我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所示的平面直角坐标系中，双曲线（，且为常数）的左、右焦点分别为，通径长为为的右支上任意一点，作在点处的切线分别交两浙近线于点，则（ ）
A. 的离心率B. 线段长度的最小值是
C. 一定是线段的中点D. 面积的最小值是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知非零向量满足，则与的夹角大小为__________.
13. 若函数的两个极值点均为正数，则实数的取值范围为__________.
14. 在直三棱柱中，，点分别是棱和棱上的点，且为等边三角形，若二面角的平面角为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别是，已知.
（1）求；
（2）若，且的外接圆半径为2，求.
16. 已知抛物线仅经过中的一点.
（1）求的方程；
（2）过的焦点作两条互相垂直的直线，分别交于点和点，设线段的中点分别为，求证：直线过定点.
17. 如图，在四棱锥中，，，且.

（1）求证：；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）若关于的方程有唯一实数根，求实数的值；
（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响.
（1）求小明答4道题后积分小于5的概率.
（2）设小明答5道题后积分为，求.
（3）若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为时最终积分为10的概率为，则.
（i）证明：为等比数列；
（ii）求的值.