2026届河南省新乡市、鹤壁市、安阳市、焦作市高三上学期一模数学试卷（学生版）

这是一份2026届河南省新乡市、鹤壁市、安阳市、焦作市高三上学期一模数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列的公差为，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
4. 已知是偶函数，则（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
5. 已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 一个圆锥的底面直径为2，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于的方程在区间内有2027个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某计步软件的后台数据显示，其用户的每日步数近似服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）
附：若随机变量，则．
A. 约有95%的用户每日步数在3600到10800之间
B. 每日步数多于5400和多于9000的用户比例大致相等
C. 若某人每日步数为9000，则其步数超过了大约84%的用户
D. 随机抽取100名用户，他们每日步数的方差接近1800
10. 我们称为正割函数，为余割函数，设函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称D. 的值域为
11. 如图，在四棱锥中，平面，且底面为平行四边形，的中点为，点分别在棱上（均与不重合），且，四点共面，记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数___________．
13. 已知抛物线上一点到的焦点及对称轴的距离分别为2和，则___________．
14. 已知且，若函数在上单调递增，则的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记正项等比数列的前项和为，已知．
（1）求的公比；
（2）若，数列的前项和为，正整数满足，求．
16. 某科技公司统计了过去10年每年的研发投入（单位：亿元）和营业额（单位：亿元）的数据，如下表：
（1）估计该公司平均每年的研发投入和平均每年的营业额；
（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；
（3）已知与的关系可以用线性回归模型进行拟合，若该公司今年投入13.5亿元用于研发，利用该模型预测该公司今年的营业额．
参考数据：，，
．
参考公式：相关系数．
17. 如图，在三棱柱中，平面底面是边长为2的正三角形，的中点分别为．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）讨论在上的单调性；
（2）若，证明：；
（3）设函数，若有两个不同的零点，且，求的取值范围．
19. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为和是上除顶点外的两个动点．
（1）若直线的斜率成等差数列，证明：直线过定点；
（2）若直线的斜率成等比数列，求面积的最大值．/亿元
12.1
12.5
11.3
12.4
13.1
11.5
11.0
11.3
12.6
12.2
/亿元
650
680
620
660
695
640
600
630
665
660