广西壮族自治区柳州市部分学校2026届高三上学期开学联考数学试卷（学生版）

这是一份广西壮族自治区柳州市部分学校2026届高三上学期开学联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
3. 已知样本数据的方差为，的方差为，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线与圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切
C. 相离D. 不确定的
5. 如图，在的菱形网格（每个小菱形的边长均为1）中，向量与的夹角为，则（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知是奇函数，当时，，则的极大值点为（ ）
A. 3B. 2C. D.
7. 在等腰直角中，，为内的一点，且，．则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，可任意转动的正方体容器（忽略容器的器壁厚度）内部装满了水，为的中点，在点的位置凿出三个小洞（将三个小洞视为质点），则这个容器最多可盛原来水的（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，则可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正项数列的首项，前项积为，且，则（ ）
A. B. 数列是等差数列
C. 是递增数列D.
11. 将由个顶点和条边(条边均为线段)构成的图，称为一个图．下列结论正确的是（ ）
A. 三棱柱是一个图
B. 若平面内的5个定点（任意三点不共线）和7条边构成一个图，则这样的图共有120个
C. 若一个图的4个顶点分别位于平面直角坐标系的四个象限，且该图有且仅有2条边与轴相交，则这样的图共有8个
D. 若一个图的8个顶点分别位于空间直角坐标系的8个部分（三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成8个部分），且该图有且仅有2条边与平面相交，则这样的图共有7920个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数的实部为___________．
13. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需的时间（单位：h），其中为常数．在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为，则___________．在此条件下，当训练个单位的数据量所需的时间为时，___________．
14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，关于原点对称的两点均在上，，且是钝角三角形，则的离心率的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知椭圆与椭圆的焦点相同，且的长轴长是短轴长的倍．
（1）求的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与交于两点，求．
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面底面是的中点．
（1）证明：．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程．
（2）证明：在上单调递减．
（3）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．
18. 将函数图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）求曲线的对称轴方程；
（2）若在上单调递减，在上单调递增，求的取值范围；
（3）若关于的方程在上的三个根分别为，求.
19. 一个盒子中有大小和质地均相同的6个球，其中有3个白球和3个黑球．从中任取1个球，若取出白球，则将该白球放回盒中，若取出黑球，则将该黑球换成1个大小和质地均相同的白球放回盒中，这样的过程称为一次操作．记第次操作后，盒中白球的个数为，期望为．
（1）求．
（2）当时，证明：．
（3）求.