广西壮族自治区柳州市部分学校高三上学期开学联考数学试题

这是一份广西壮族自治区柳州市部分学校高三上学期开学联考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线x2=9y的焦点坐标为( )
A. (0,94)B. (0,−94)C. (94,0)D. (−94,0)
2.已知函数f(x)=x+1,x≤22f(x−1),x>2，则f(3)=( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
3.已知样本数据90，90，100，100，100，110，110的方差为s12，80，80，100，100，100，120，120的方差为s22，60，60，100，100，100，140，140的方差为s32，则( )
A. s12>s22>s32B. s12>s32>s22C. s32>s12>s22D. s32>s22>s12
4.直线l: 5x+2y−4r−2=0与圆C：x2+(y−1)2=r2(r>0)的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定的
5.如图，在4×4的菱形网格(每个小菱形的边长均为1)中，向量a与b的夹角为π3，则c⋅d=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=13x3−12x2−6x，则f(x)的极大值点为( )
A. 3B. 2C. −2D. −3
7.在等腰直角△ABC中，AB=AC，O为△ABC内的一点，且∠BCO=30∘，∠CBO=15∘.则∠BAO=( )
A. 65∘B. 75∘C. 72.5∘D. 82.5∘
8.如图，可任意转动的正方体ABCD−A1B1C1D1容器(忽略容器的器壁厚度)内部装满了水，E为AA1的中点，在点E，B，C1的位置凿出三个小洞(将三个小洞视为质点)，则这个容器最多可盛原来水的( )
A. 23B. 1724C. 34D. 1924
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合A=x(x−2)(x−a)=0 ，B=x(x−3)(x−4)=0 ，则A∩B可能为( )
A. ⌀B. 2C. 3D. 4
10.已知正项数列{an}的首项a1=12，前n项积为Tn，且(n+1)an−nan+1=anan+1，则( )
A. a2=32B. 数列{nan}是等差数列
C. {an}是递增数列D. T100>1100
11.将由n个顶点和m条边(m条边均为线段)构成的图，称为一个(n,m)图.下列结论正确的是( )
A. 三棱柱是一个(6,9)图
B. 若平面内的5个定点(任意三点不共线)和7条边构成一个(5,7)图，则这样的(5,7)图共有120个
C. 若一个(4,4)图的4个顶点分别位于平面直角坐标系的四个象限，且该(4,4)图有且仅有2条边与x轴相交，则这样的(4,4)图共有8个
D. 若一个(8,12)图的8个顶点分别位于空间直角坐标系Oxyz的8个部分(三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成8个部分)，且该(8,12)图有且仅有2条边与平面Oyz相交，则这样的(8,12)图共有7920个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数i(3+7i)的实部为 .
13.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需的时间T=klgN(单位：h)，其中k为常数．在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为54h，则k= .在此条件下，当训练x个单位的数据量所需的时间为18h时，x= .
14.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，关于原点对称的两点P，Q均在C上，|QF2|+|PF2|=6a，且△PF1F2是钝角三角形，则C的离心率的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与椭圆x24+y22=1的焦点相同，且M的长轴长是短轴长的 3倍.
(1)求M的方程；
(2)若过点(1,0)且斜率为12的直线l与M交于A，B两点，求|AB|.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，E是BC的中点.
(1)证明：AD⊥PE.
(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x+1−(2x+1)lnx.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)证明：f(x)在(0,+∞)上单调递减.
(3)若关于x的不等式lnx−ax2−axs22>s12.
故选：D.
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得：圆C的圆心(0,1)，半径为r，
圆心(0,1)到直线l: 5x+2y−4r−2=0的距离d=|−4r| 9=4r3>r，
所以直线与圆的位置关系为相离．
故选：C.
5.【答案】A
【解析】解：在4×4的菱形网格(每个小菱形的边长均为1)中，向量a与b的夹角为π3，
由图可知，c=−2a+2b，d=2a+3b，
则c⋅d=(−2a+2b)⋅(2a+3b)=−4a2−2a⋅b+6b2=−4×1−2×1×1×csπ3+6×1=1.
故选：A.
6.【答案】D
【解析】解：因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=-f(x)，
因为当x>0时，f(x)=13x3−12x2−6x
所以当x0时，f′(x)=x2−x−6=(x−3)(x+2)，
令f′(x)=0，可得x=3或x=-2(舍去)，
当x>3时，f′(x)>0，函数f(x)在(3,+∞)上单调递增，
当0