高中人教B版 (2019)频率与概率导学案

这是一份高中人教B版 (2019)频率与概率导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，诊断分析等内容，欢迎下载使用。
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;
2.理解概率的意义以及频率与概率的区别;
3.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
◆ 知识点一 随机事件的频率及特点
1.频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有 ,频率的值位于区间 之间.
2.随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动的幅度具有越来越 的趋势.
3.随机事件的频率也可能出现偏离“常数” 较大的情形,但是随着试验次数的增多,频率偏离“常数”的可能性会 .
◆ 知识点二 用频率估计概率
一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为 ,此时也有0≤P(A)≤1,此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为用 估计概率.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件.( )
(2)某奖券的中奖率为5%,则某人购买此券20张,一定有1张中奖.( )
(3)某厂产品的次品率为2%,则该厂的50件产品中可能有2件次品.( )
◆ 探究点一 概率的理解
例1 (1)在进行n次重复试验时,事件A发生的频率为mn,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与mn的关系是( )
A.P(A)≈mnB.P(A)mnD.P(A)=mn
(2)下列说法正确的是( )
A.事件A发生的概率P(A)=1.1
B.不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1
C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[素养小结]
概率虽然反映了随机事件发生的规律,但在具体的一次试验中该事件发生的频率值却不一定是概率值,甚至可能差别还比较大,但在大量的重复试验中事件A发生的频率稳定在概率附近.
◆ 探究点二 用频率估计概率
例2 对某电视机厂生产的电视机进行的抽样检测的数据如下:
(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率;
(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少(精确到0.01)?
变式 [2023·天津河东区高一期末] 用木块制作的一个四面体,四个面上分别标记为1,2,3,4,重复抛掷这个四面体200次,记录每个面落在地上的次数(如下表).下列说法正确的是( )
A.该四面体一定不是均匀的
B.再抛掷一次,估计标记为2的面落在地上的概率为0.72
C.再抛掷一次,标记为4的面落在地上
D.再抛掷一次,估计标记为3的面落在地上的概率为0.2
[素养小结]
(1)概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.
(2)在进行n次独立重复试验时,事件A出现的频数为m,则通过公式fn(A)=mn计算出频率,再由频率估计概率.
1.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板,若落地时这100个铜板全都正面向上,则下列最有可能出现的情况是( )
A.这100个铜板两面是一样的
B.这100个铜板两面是不一样的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不一样的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不一样的
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为15,若前4个病人都没有被治愈,则第5个病人被治愈的概率为( )
A.1B.15C.45D.0
3.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验,发现正面朝上出现了440次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
,0.55,0.5
C.0.5,0.5D.0.5,0.55
4.[2024·湖北荆州高一期末] 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率,利用计算机产生1~5之间的随机数:
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用1,3,5表示下雨,用2,4表示不下雨,则这三天中至少有两天下雨的概率近似为( )
A.920B.12C.1120D.1320
5.一家药物公司测试一种新药,有500名病人参与了临床试验,其中307人有明显疗效,剩余的人无疗效或疗效一般,则没有明显疗效的频率是 .
5.3.4 频率与概率
1.B [解析] 这50名学生体重小于70 kg的频率为6+8+1550=0.58.故选B.
2.B [解析] 试验次数越多,频率越接近概率,对可能性的估计误差越小,可能性越大,所以合计列对应的频率最为合适.故选B.
3.B [解析] 事件C发生的频率为110,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近于110或概率为110的结论,当然每抽10只智能手环,必有1只次品也不一定发生.故选B.
4.C [解析] 600×37.4%=224.4,结合实际情况,配镜商应戴眼镜数不少于225副.故选C.
5.C [解析] 该校玩手机不超过1小时的学生占该校学生的80%,设其近视率为x,则有20%×50%+80%x=40%,解得x=0.375.根据近视率可得任意调查其中一名学生,则该学生近视的概率约为0.375.故选C.
6.B [解析] 把解答一道题作为一次试验,答对的概率为14,说明答对的可能性大小是14,做12道题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,答对3道题的可能性较大,但不一定答对3道题.故选B.
7.B [解析] 三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为6+16+24+24100=710,所以此人购机时购买20个备件,估计在机器淘汰时备件有剩余的概率为710.故选B.
8.BD [解析] 对于A,某同学投篮3次,命中2次,只能说明频率为23,而不能说明概率为23,故A错误;对于B,当试验次数很多时,硬币正面向上的频率在0.5附近摆动,可能大于0.5,也可能小于0.5,故B正确;对于C,只能说明大约有1806粒种子发芽,并不是一定有1806粒种子发芽,故C错误;对于D,点数大于2的概率为23,故抛掷6000次骰子,点数大于2的次数大约为4000,故D正确.故选BD.
9.BD [解析] 对于A,抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为16,故A错误;对于B,频率随着试验次数的增多,逐渐趋向于概率的值,而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为16,故B正确;对于C,抛掷第11次,朝上的点数可能是6,也可能不是6,故C错误;对于D,抛掷6000次骰子,朝上的点数为6的次数大约为1000,故D正确.故选BD.
[解析] 由题知a=0.1-(0.001+0.002×2+0.006+0.017×2+0.020+0.023)=0.012,
估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30)内的概率为(0.012+0.002)×10=0.14.
11.320 [解析] 这20组数据中,表示该运动员射击4次恰好击中3次的数据有8636,8045,7424,共3个,故估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为320.
12.64 0.48 [解析] 由题意知样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64.估计一个数据落在[10,18)内的概率为(0.09+0.03)×4=0.48.
13.解:(1)列表如下:
样本空间中有9个样本点,
其中垃圾投放正确包含的样本点有(a,A),(b,B),(c,C),共3个,
所以垃圾投放正确的概率为39=13.
(2)①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为4040+10+10=23.
②按样本中投放垃圾,每月流失掉的二级原料有30×2000×3+24+340+10+10+3+24+3+2+2+6×3+33+24+3×110×0.7=252(吨),
故每月(按30天)流失掉252吨塑料类垃圾的二级原料.
14.解:(1)用频率估计概率,由题意得,所求概率P=2+6+6+12100=1350.
(2)用频率估计概率,选择L1能按时到达机场的概率P1=2+6+162+6+16+10+6=35;选择L2能按时到达机场的概率P2=6+12+276+12+27+12+3=34.因为P1