第1部分-复习-专题02 一次函数与几何图形综合九种常见题型解题技巧（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版）

这是一份第1部分-复习-专题02 一次函数与几何图形综合九种常见题型解题技巧（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版），共26页。学案主要包含了构造模型等内容，欢迎下载使用。
题型01一次函数中面积问题
题型02 一次函数中等腰三角形的存在性问题
题型03 一次函数中直角三角形的存在性问题
题型04 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题
题型05 一次函数中平行四边形存在性问题
题型06一次函数中矩形的存在性问题
题型07 一次函数中菱形的存在性问题
题型08 一次函数中正方形的存在性问题
题型09一次函数中最值问题
题型01 一次函数中面积问题
处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：
1.铅锤法求三角形面积
2.知底求高、转化线段；
3.图形割补、面积和差；
4.平行交轨、等积变换。
题型02一次函数中等腰三角形的存在性问题
动点产生的等腰三角形的一般解法，以三角形ABC为等腰三角形为例：
1、代数法
（1）设未知数，表示出A,B,C三个顶点的坐标.
（2）利用两点间的距离公式表示出线段AB,BC,AC的长度.
（3）分类讨论：AB=BC,BC=CA,AB=AC.
（4）列出方程求解．
题型03 一次函数中直角三角形的存在性问题
若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利用勾股定理解题。
题型04 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题
对于等腰直角三角形的存在性问题,不论是给出一个定点,还是两个定点,关键是找出一条核心线段,以这条线段两侧补全等腰直角三角形(或补正方形),区分这条线段是作为直角三角形的直角边还是斜边,再利用“K型图”全等求出线段长,进而表示出相应的点坐标,有时需要结合函数的性质及图形的特征,注意分类时,要不重不漏.
方法小结:几何法:分类、画图、计算;
代数法：罗列三边长、分类列方程、解方程并检验.
题型05 一次函数中平行四边形存在性问题
在解决一次函数背景下的平行四边形的存在性问题，我们需要首先先厘清平行四边形的性质：
1、平行四边形的对边平行且相等；
2、平行四边形的对角线互相平分。
总结：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和相等
方法归纳： 1、列出四个点坐标 2、分三组对角线讨论列方程组，解方程组 3、验证点是否符合题意
题型06一次函数中矩形的存在性问题
矩形的判定定理有3条：①对角线相等的平行四边形是矩形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形；③3个角是直角的四边形是矩形。 判定③对应在坐标系中就是使用勾股定理，这样的计算过程比较复杂，因此判定③不做为选择的方法。 矩形的存在性问题的题型往往是“两定点+一个半动点+一个全动点”，以边和对角线进行分类讨论。当两定点所在线段为矩形的对角线时，往往利用判定①画出图形，利用矩形对角线得对角线互相平分且相等来做；当两定点所在线段为矩形的一边时，往往利用判定②画出图形，利用勾股定理或锐角三角比解决问题。我们的解题思路是“先Rt再平四”，即选择半动点构造直角三角形，利用平行四边形的对称性求出全动点坐标。
题型07 一次函数中菱形的存在性问题
菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．解题思路：
（1）思路 1：先等腰，再菱形
在构成菱形的 4 个点中任取 3 个点，必构成等腰三角形，根据等腰存在性方法可先确
定第 3 个点，再确定第 4 个点．
（2）思路 2：先平行，再菱形
设点坐标，根据平行四边形的存在性要求列出“”（AC、BD 为对角线），再结合一组邻
边相等，得到方程组．
方法总结：
菱形有一个非常明显的特点：任意三个顶点所构成的三角形必然是等腰三角形。
题型08 一次函数中正方形的存在性问题
一、判定方法正方形由于其特殊性(四个角是直角及四边相等)，往往通过构造一线三等角模型，利用三角形全等求出点坐标。常见的题型也是“两个顶点+一个半动点+一个全动点”。
二、构造模型

如左图，▲ABC为等腰直角三角形，利用平行四边形的对称性，可以求出第四点坐标；如右图，▲AED为等腰直角三角形，利用平行四边形的对称性，可以求出第四点坐标。因此，正方形的存在性问题就是利用构造的全等三角形求出点的坐标。
题型09一次函数中最值问题
（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的模型去考虑；
（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型
题型归纳
题型01一次函数中面积问题
【例1】．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，直线分别与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点，

(1)如图1， 求点 A坐标；
(2)如图2，点C为x轴正半轴上一点，连接，若点C的横坐标为t，设 的面积为S，用含有t的式子表示S；
(3)如图3， 在（2）的条件下， 点D在BA的延长线上， 点E在BC上， 连接交x轴于点F， 点G在第一象限的直线AB上，连接，若，求四边形的面积．
【变式1-1】．（23-24八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)直接写出正比例函数的表达式；若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(2)在（1）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
【变式1-2】．（23-24八年级下·内蒙古·期中）如图，直线分别交x轴，y轴于点，．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
题型02 一次函数中等腰三角形的存在性问题
【例2】．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
(1)当时， ．
(2)当 时，点运动到的角平分线上；
(3)请用含的代数式表示的面积；
(4)当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由．
【变式2-1】．（23-24八年级下·广东佛山·期中）综合应用
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C．
(1)A点的坐标是 ，B点的坐标是 ．
(2)若不等式的解集是．
①连接，求的面积；
②若一次函数的图象与x轴交于点D，当是以为腰的等腰三角形时，求直线的表达式．
【变式2-2】．（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点．
(1)求、的长度和点的坐标；
(2)如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标；
(3)若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，求出点的坐标．
题型03 一次函数中直角三角形的存在性问题
【例3】．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．
(1)填空： ，点A的坐标是（ ， ）；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止：动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当时，的面积是 ；
②当为直角三角形时，请直接写出此时点Q的坐标．
题型04 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题
【例4】．（23-24八年级下·四川成都·期中）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．
(1)求证：，；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点R的坐标．
【变式4-1】．（23-24八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．
(1)已知点．
①在点中，点A的和谐点是 ；
②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是 ；
(2)已知点，点，连接，点M为线段上一点．
①经过点且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是 ；
②若点，点，在以线段为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是 ．
【变式4-2】．（23-24八年级下·四川巴中·期中）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

(1)当时：
①求直线相应的函数表达式；
②当时，求点P的坐标；
(2)是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
题型05 一次函数中平行四边形存在性问题
【例5】．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10．
(1)点C的坐标是 ，直线的表达式是 ；
(2)如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-1】．（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点．
(1)求，的解析式；
(2)若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标；
(3)若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-2】．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为10．
(1)求点C的坐标及直线的解析式；
(2)若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式；
(3)若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-3】．（2024八年级下·天津·专题练习）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
(1)若为等腰直角三角形
直接写出此时点的坐标： ；直线的解析式为 ．
在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值；
(2)如图，过点作交轴于点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．
题型06一次函数中矩形的存在性问题
【例6】．（2024八年级下·全国·专题练习）如图中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
【变式6-1】．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，两直线交于点E，，．
(1)如图1，求k和b的值；
(2)如图2，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线交射线于点M，交射线于点N，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，，点H在直线上，点F在x轴上，点G在直线上，连接和， 当四边形为矩形，且时，求点G的坐标．
【变式6-2】．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点、顶点，且b、c满足，点．
(1)顶点C的坐标为_______；线段的长度是________；
(2)已知点E是线段上的动点，点F是线段AC上的动点，点，当的值最小时，求F点的坐标；
(3)在第（2）问的条件下，点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，请问存在以点A、F、P、Q为顶点的四边形是以AF为边的矩形吗？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
题型07 一次函数中菱形的存在性问题
【例7】．（2024八年级下·天津·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点B，与直线：交于点C．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)若点D是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
(3)点P是直线上一点，点Q是平面内任意一点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
【变瘦7-1】．（23-24八年级下·广西柳州·期中）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与交于点E．的长满足式子．
(1)求点A，C的坐标；
(2)求出点E的坐标和直线的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式7-2】．（23-24八年级下·湖北荆门·阶段练习）如图，正方形的顶点分别在的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点，并且满足，点是线段上的一个动点．
(1)连接，求证：四边形是平行四边形；
(2)作交于，当面积为时，求点的坐标；
(3)设点是轴上方平面内的一点，以为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
题型08 一次函数中正方形的存在性问题
【例8】．（23-24八年级下·山东滨州·期中）如图，已知四边形是平行四边形，点和点，连结并延长交y轴于点D．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P，Q分别作x轴垂线交直线和直线分别于点E，F，猜想四边形的形状（点P，Q重合除外），并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形是正方形? （直接写出结果）
【变式8-1】．（23-24八年级下·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别落在轴、轴上，点，一次函数的图像与轴、边交于点、．
(1)求的长；
(2)若点是轴上一动点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)点是一次函数图像上一动点，且点在第二象限，点是轴上一个动点，点是平面内一点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，求点的坐标．
题型09一次函数中最值问题
【例9】．（23-24八年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．

(1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值；
(2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是 ．
【变式9-1】．（23-24八年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴，y轴交于点A、B，直线与直线交于点D，直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是．
(1)求直线的解析式；
(2)若点E在x轴上，且，求点E坐标；
(3)点Q是线段的一点，且到y的距离为1，点P在直线上的动点，求的最小值．
【变式9-2】．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，在长方形中，，，延长至点E，使，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；连接、．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：
(1)当t为何值时，使点Q在的平分线上？
(2)当t为何值时，为等腰三角形？
(3)设四边形的面积为，求y与t之间的关系式及四边形面积的最大值．
【变式9-3】．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知与x成正比例，当时，．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)请在图中画出该函数的图象；
(3)已知，P为（2）中图象上的动点，Q是y轴上的动点，连接，则的最小值小为______．
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1．（23-24八年级下·黑龙江大庆·期中）已知四边形是边长为4的正方形，分别以所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．

(1)求直线l的函数表达式；
(2)如图2，若点D是的中点，E是直线l上的一个动点，求使取得最小值时点E的坐标．
(3)若P是直线l上的一个动点，请直接写出当是等腰三角形时点P的坐标．
2．（23-24八年级下·重庆·期中）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点．且经过定点，直线与交于点．
(1)求的面积；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由：
(3)平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标（并请写出求出其中一个点的过程）．
3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．
(1)如图1，求点，点的坐标；
(2)如图2，直线（为常数且）交轴于点，交轴于点，，求的面积关于的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，将直线向下平移个单位长度，得到的直线与直线交于点，点在轴上，点在直线上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标．
4．（2024八年级下·天津·专题练习）已知直线（k，b为常数，）分别与x轴，y轴交于点，点．
(1)求该直线的解析式；
(2)若点C是y轴上一点，且的面积．
①求点C的坐标；
②当点C在y轴的负半轴上时，是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2024·河北·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴，轴交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若直线上有一点使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
6．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．

(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系；
(3)在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
7．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求m，n的值；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
8．（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点A在y轴上，且点A坐标为，连结．
(1)若恰好是以为底边的等腰三角形，求此时点P坐标；
(2)动点P在直线运动过程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，请说明理由．
9．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、在坐标轴上，，将沿折叠，使点落在对角线上的点处．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿折线方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点停止，设运动时间为，的面积为，求出与的关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在；请直接写出点坐标，若不存在请说明原因．
10．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标；
(3)已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标．
11．（23-24八年级下·四川内江·期中）在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，我们就称直线与直线互相垂直，如直线与直线，因为，所以相互垂直．根据以上定义内容，解答下面的问题：
(1)求过点且与已知直线垂直的直线的函数表达式，并在如图所示的坐标系中画出直线的图象．
(2)求（）问中的两条直线与轴所围的三角形的面积；
(3)已知点，点，分别是（）问中直线和轴上的动点，求出周长的最小值．（不化简根式）
12．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B．直线交y轴负半轴于点C，．
(1)求直线的函数表达式和的面积；
(2)若点P为直线（不含A，B两点）上一点，连接，若的面积为7，求点P的坐标；
(3)若点P为射线（不含A，B两点）上一点，M为线段延长线上一点，且，在直线上是否存在点N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点且交轴正半轴于点，已知．
(1)点的坐标是 ，直线的表达式是 ．
(2)若点为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)点为线段中点，点为轴上一动点，以为直角边作等腰直角，当点落在直线上时，求点的坐标．
14．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）如图，矩形的顶点在原点上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，直线的解析式为．
(1)求点，，的坐标．
(2)连接交于点，是轴上一动点，求周长的最小值．
(3)若横坐标、纵坐标都是整数的点叫作格点．现将直线向上平移（）个单位长度后记为直线，当直线与坐标轴围成的三角形区域中（不含边界）有且只有四个格点时，请直接写出的取值范围．
15．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，四边形是矩形，点A，C别在x轴，y轴上，点B的坐标是，的平分线与x轴交于点E．
(1)求线段的长；
(2)求直线的解析式；
(3)连接，交于点F，连接，点N是平面内任意一点；
①求出所在直线的解析式及点F坐标；
②在x轴上是否存在点M，使得以O，F，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）如图1，已知矩形的顶点A在正比例函数位于第一象限的图象上，顶点D在正比例函数位于第一象限的图象上，点B、C在x轴的正半轴上，且满足．

(1)试求k的值：
(2)当时，点P是函数位于第一象限图象上的一个动点，若为等腰三角形，求点P的坐标：
(3)如图2，当时，点E、F为边上的两个动点，且，试问：是否存在点E使四边形的周长最小？若存在，试求点E的坐标；若不存在，请说明理由．