初中数学北师大版（2024）八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式第1课时教案设计

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课标摘录
1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.能用一次函数解决简单实际问题。
素养目标
能由两个条件求出一次函数表示式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关的实际问题。
教学重难点
重点:根据所给信息,确定一次函数的表达式。
难点:在实际问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。
教学策略
本节课利用了丰富的实际情境,启发引导的过程由浅入深,既增加了学生学习的兴趣,又让学生深切体会到一次函数就在我们身边。教学中注意到利用问题串的形式,层层递进,逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获。
温故知新
回顾与思考下列问题
1.一次函数的定义是什么?正比例函数呢?
2.一次函数图象是什么?正比例函数的图象呢?
3.一次函数具有什么性质?
4.已知一次函数表达式,如何画一次函数图象?
5.反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的表达式吗?
今天我们就来学习确定一次函数表达式的方法。
新知初探
探究一 确定一次函数表达式
活动1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位:m/s)与其下滑时间t(单位:s)的关系如图所示。
问题1:写出v与t之间的关系式;
问题2:物体下滑3 s时速度是多少?
教师活动:引导学生分析,写出v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的表达式,再把已知点的坐标代入表达式求出待定系数即可。
教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数关系式,如先求出速度,再写关系式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法。
活动2:思考·交流
确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?与同伴进行交流。
意图说明
以图象作为背景呈现一次函数,这里选择的是正比例函数(即b=0),降低难度,便于学生可以轻松得到答案。
探究二 例题讲解
例题 在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时,弹簧长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。
解:设y=kx+b,根据题意,得
14.5=b,①
16=3k+b。②
将①代入②,得k=0.5。
所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5。
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5。
因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm。
活动3:尝试·思考
某根蜡烛燃烧前长30 cm;燃烧时,剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2 h时,其长度为12 cm。
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间?
学生活动:学生独立完成。
活动4:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数关系式的步骤。
小结:求函数关系式的步骤:
(1)设一次函数关系式;
(2)根据已知条件列出有关方程;
(3)解方程;
(4)把求出的k,b值代回到关系式中即可。
意图说明
通过对问题的探究与讲解,学生进一步体会一次函数的应用价值。
当堂达标

课堂小结

板书设计
确定一次函数的表达式
1.确定正比例函数的表达式 2.确定一次函数的表达式
3.求一次函数表达式的步骤
教学反思