2025届广西壮族自治区钦州市钦南区中考一模数学试题含解析

这是一份2025届广西壮族自治区钦州市钦南区中考一模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是，下列事件中，必然事件是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
3．函数（为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（ ）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
6．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，必然事件是（ ）
A．若ab=0，则a=0
B．若|a|=4，则a=±4
C．一个多边形的内角和为1000°
D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
8．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（ ）
A．1B．4C．8D．12
9．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A．B．C．D．
11．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
12．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从
点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
14．正十二边形每个内角的度数为 ．
15．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．
17．计算：6﹣=_____
18．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：，
）
20．（6分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．
23．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
24．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出 ， ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
25．（10分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.
求证：；若，，求线段的长.
26．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
27．（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF
再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º
可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，
根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF
所以，
设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，
再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，
所以
整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；
把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，
即
故选B．
本题考查相似三角形的判定及性质．
2、C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
3、A
【解析】
试题解析：∵函数y＝（a为常数）中，-a1-1＜0，
∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵＞0，
∴y3＜0；
∵-＜-，
∴0＜y1＜y1，
∴y3＜y1＜y1．
故选A．
4、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5、D
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，
∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．
故选D．
本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
6、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
7、B
【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；
B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；
C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；
D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．
8、B
【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．
【详解】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），
则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴||=•，
=，
∴b2-1ac=1．
故选B．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
9、C
【解析】
试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
10、C
【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
11、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．
【详解】
解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．
故选B．
科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、B
【解析】
分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：
∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，
∴AN=1。∴当点M位于点A处时，x=0，y=1。
①当动点M从A点出发到AM=的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
②当动点M到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C。
故选B。
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、57°.
【解析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
14、
【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【详解】
试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．
故答案为150°．
15、 (1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）
【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．
详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如：44×46=2024，
（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．
点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．
16、．
【解析】
作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
解：如图
作DH⊥AE于H,
AOB=, OA=2, OB=1,AB=，
由旋转的性质可知
OE=OB=1,DE=EF=AB=,
可得△DHE≌△BOA,
DH=OB=1,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
＝＝，
故答案：．
本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．
17、3
【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.
【详解】
本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.
18、 (a－b＋1)(a－b－1)
【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．
【详解】
a2-2ab+b2-1，
=（a-b）2-1，
=（a-b+1）（a-b-1）．
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、解：设OC=x，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．
在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．
∵AB=OA﹣OB=，解得．
∴OC=5米．
答：C处到树干DO的距离CO为5米．
【解析】
解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论．
20、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为
【解析】
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=2，
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为.
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
21、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【详解】
(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
22、（1）见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．
试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质
23、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.
【解析】
（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.
（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.
【详解】
（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：
，
解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.
答：捐款增长率为10%.
（2）12100×（1+10%）=13310元.
答：第四天该单位能收到13310元捐款.
24、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人
【解析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.
【详解】
解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，
∴用支付宝人数所占百分比n%= ，
∴m=100，n=35.
（2）网购人数为100×15%=15人，
微信人数所占百分比为，
补全图形如图：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
26、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
【详解】
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120