冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课时练习

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课时练习，共7页。试卷主要包含了4一元一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为（ ）
A．3x−2=2x+9B．3x+2=2x−9C．x3+2=x−92D．x+23=x+92
2．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴。已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴。问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ）
A．10x=2×15 （70- x）B．15x=2×10 （70-x）
C．2×10x=15 （70-x）D．2×15x=10 （70-x）
3．《算法统宗》记线：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．3x−100−x3=100B．x3+3100−x=100
C．3x+100−x3=100D．x3−3100−x=100
4．一双篮球鞋先按成本价提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果获利40元．若设一双篮球鞋的成本价是x元，则根据题意列方程为（ ）
A．1+40%x×75%=x+40B．1+40%x×75%=x−40
C．1+40%x×75%=x−40D．1+40%x×75%=x+40
5．我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ）
A．9x−11=6x+16B．9x+11=6x−16
C．x−119=x+166D．x+119=x−166
6．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题： "良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何追及之. "题意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天， 设快马 x 天可以追上慢马， 可列方程是（ ）
A．240x+150x=12×240B．240x−150x=12×240
C．240x+150x=12×150D．240x−150x=12×150
7．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A．x+312+x8=1B．x+312+x−38=1
C．x12+x8=1D．x12+x−38=1
8． 小明如果以 5km的速度从家去学校， 则迟到 2 分钟， 如果以 6km/ h 的速度从家去学校， 则会提前 2 分钟到校． 设小明家到学校的距离为 xkm， 那么可列方程为（ ）
A．x5+2=x6−2B．x5−260=x6+260
C．x5−2=x6+2D．x5+260=x6−260
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x−2=2x+9B．3(x−2)=2(x+9)
C．x3+2=x2−9D．3(x−2)=2x+9
10．甲、乙两人分别从相距25km的A，B两地同时出发相向而行.经过4h后，两人尚未相遇，相距1km.再经过1h，乙到A地的距离是甲到B地的距离的3倍，则甲的速度是
( )
A．5km/hB．4km/hC．3km/hD．2km/h
11．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（ ）上．
A．ABB．BCC．CDD．DA
12．如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒
二、填空题
13．当x= 时，代数式 2x−12与代数式 12x−3的值相等。
14．在“6·18年中大促”活动中，某网店所有商品打五折销售．明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这件冲锋衣的原价是 元/件．
15．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是110°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是110°，此同学做作业用了 分钟．
16．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔 分钟开出一辆电车．
17．如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为 ．
三、解答题
18．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？
19．如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°就说这两个角互为补角．
（1）若∠A的余角是∠α，∠A的补角是∠β，则∠α和∠β之间有怎样的数量关系？
（2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
20．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买排球50个，跳绳x根(x>50)．
（1）若按A方案购买，一共需付款______________元；若按B方案购买，一共需付款___________元；（用含x的式子表示）
（2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多?
21．定义如下：存在数a，b，使得等式a2+b4=a+b2+4成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为(a,b)．比如：(0,0)是一对“互助数”．
（1）若(1,b)是一对“互助数”，则b的值为_____________；
（2）若(−2,x)是一对“互助数”，求代数式−x2+3x−1−15−52x2+5x−15的值；
（3）若(m,n)是一对“互助数”，满足等式m−14n−(6m+2n−2)=0，求m和n的值．
22．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票.门票价格如下：
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元.
（1）求甲、乙两团的报名人数.
（2）当天团队票价格做了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值.
23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失．
（1）用空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 ml，水温为 ℃．
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯280ml温度为50℃的水．设该学生接温水的时间为xs，请求出x的值；
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为500ml的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．
24．某超市开展春节促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一商品不可同时参加两种活动）
（1）某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．A
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．B
12．C
13．−53​​​​​​​
14．240
15．40
16．14
17．3
18．有3只大船，有5只小船
19．（1）∠β−∠α=90°
（2）60度．
20．（1）5000+20x；5400+18x；
（2）购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．
21．（1）−4
（2）解∵(−2,x)是一对“互助数”，∴−22+x4=2+x2+4，
解得x=8，
−x2+3x−1−15−52x2+5x−15
=−x2+3x−1+12x2−x+3
=−x2+12x2+3x−x−1+3
=−12x2+2x+2，
当x=8时，原式=−12×82+2×8+2=−14；
（3）解：∵(m,n)是一对“互助数”，∴m2+n4=m+n2+4，
∴n=−4m，
代入m−14n−(6m+2n−2)=0，
得m−14−4m−6m+2−4m−2=0，
解得m=−12，
∴n=2．
22．（1）解：设乙团x人，则甲团有(120-x)人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为70x+80(120-x)-60×120=300，
解得x=210(舍去)；
②当x>100时，两团队门票款之和为60x+80(120-x)-60×120=300，
解得x=105.
答：甲团15人，乙团105人.
（2）解：由题意得15×80+75×(70-a)=90×(70-a)+225，解得a=5.
23．（1）200；51
（2）解：设该学生接温水的时间为xs，
根据题意可得：20x×30+(280−20x)×100=280×50，
解得：x=10
故x的值为10；
（3）解：接温水18s，接开水9s
24．（1）选用方案二更划算，能便宜8元；（2）当x＜840时，选择方案一，当x=840时，方案一和方案二一样，当x＞840时，选择方案二．门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
一
超过50人但不超过100人
超过100人
票价(元/人)
80元/人
70元/人
60元/人
方案一
A
B
标价（单位：元）
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件（不同商品可累计），则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利．