浙江省杭州市第二中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市第二中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2i−1的实部是( )
A. 1B. −1C. 2D. 2i
2.2x−1x3的展开式中x的系数是( )
A. −6B. 6C. −12D. 12
3.“集合A、B满足：A∩B=B”的一个充要条件是( )
A. A⊆BB. A⊆(A∩B)C. A∪B=BD. A∪B=A
4.已知csα+π4=35，则csα=( )
A. 210B. 7 210C. − 210或7 210D. 210或7 210
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0.当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则当x∈[4,6]时，f(x)的最大值为( )
A. 2B. 1C. −1D. 0
6.已知圆O：x2+y2=16，直线l：4x+3y−12=0，点A(−3,0)，点P在圆O上运动，点Q满足OQ=OA+OP(O为坐标原点)，则点Q到直线l距离的最大值为( )
A. 445B. 8C. 395D. 245
7.某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为43π的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为( )
A. 4πB. 5πC. 6πD. 7π
8.若ax2−xex2+lnx+a≤0对任意x>0均成立，则a的最大值为( )
A. 1B. e2C. eD. 1 e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin2x−π3，则( )
A. f(x)的值域为[−2,2]
B. f(x)的图象关于点π3,0对称
C. f(x)在区间0,π4上单调递增
D. f(x)的图象可由曲线y=2sin2x向右平移π6个单位得到
10.已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若S25−S21S25−S22q′(0)=0，故q(x)=tanx−sinx−12x3在x∈0,π2上单调递增，
q(x)>q(0)=0，故f(x)≥q(x)>0，
所以a≤12，a的最大值为12；
(3)令an=tanαn，则a1=tanα1,an+1=tanαn+1，
a1,a2,⋅⋅⋅,a2025均大于0，设α1,α2,⋅⋅⋅,α2025∈0,π2，
因为an+1=a1+an1−a1an，1≤n≤2025，
所以tanαn+1=tanα1+tanαn1−tanα1tanαn=tanα1+αn，1≤n≤2025，
显然α1+αn∈0,π2，1≤n≤2025，若α1+αn∈π2,π，1≤n≤2025，上式不成立，
由于y=tanx在x∈0,π2上单调递增，
故αn+1=α1+αn，αn+1−αn=α1，1≤n≤2025，
故αn为等差数列，首项和公差均为α1，故αn=α1+(n−1)α1=nα1，1≤n≤2025，
故an=tannα1，1≤n≤2025，
bn=an−an an2+1=tannα1−tannα1 tan2nα1+1=tannα1−sinnα1，1≤n≤2025
由(2)知，tannα1−sinnα1>12nα13，
所以bn>12nα13，1≤n≤2025，
b1+b2+⋅⋅⋅+b2025>12α13+122α13+⋅⋅⋅+122025α13=12α1313+23+⋅⋅⋅+20253
=12α132025×202622，
因为a9999>0,a100000,tan10000α1π34．
售出水量x(单位：箱)
7
6
6
5
6
收益y(单位：元)
165
142
148
125
150
X
0
300
600
P
215
715
25