2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区内蒙古农业大学附属学校八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区内蒙古农业大学附属学校八年级上学期第一次月考数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个命题：
①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；②实数与数轴上的点是一一对应的；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；④角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．其中真命题是（ ）
A．②④B．①②④C．①②③D．①②③④
7．如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．在中，，则的度数为 ．
10．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是 cm．
11．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ．
12．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形．
13．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为， ，则 ．
14．如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为 ．
三、解答题
15．如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
16．已知的各顶点坐标分别为，，，
(1)画出；
(2)画出关于y轴对称的，并写出坐标；
(3)请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短．
17．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．
(1)求证：是等边三角形．
(2)求证：．
19．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）．
【探究问题】
（1）如图2，在直角中，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段之间的数量关系为_______，线段之间的数量关系为_______．
（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问之间的数量关系是否发生改变？并说明理由．
【解决问题】
（3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值．
《内蒙古农业大学附属学校2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键．根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高）画图即可得答案．
【详解】解：三角板的摆放位置正确的是一条直角边与边齐平，另一条直角边经过点，
观察四个选项可知，只有选项B符合.
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由题意得，第三边长，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质．根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此即可求解．
【详解】解：∵在中，，，
∴．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了角平分线的定义，角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线．
【详解】解：如图所示，连接、，
由题可得，，，
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴是的平分线（角平分线定义）．
∴作图依据是“”，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了命题的真假，等腰三角形的三线合一，实数与数轴，三角形的外角性质以及角平分线的性质，熟练掌握基础知识点是解题关键；
①根据等腰三角形的三线合一判断即可；②根据实数与数轴的关系判断即可；③根据三角形外角性质判断即可；④根据角平分线性质判断即可．
【详解】解：①等腰三角形的底边上的角平分线、中线、高线互相重合；故原命题错误；
②实数与数轴上的点是一一对应的；故原命题正确；
③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；故原命题错误；
④角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；故原命题正确；
故命题正确的有：②④．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
利用证明，即可判断A，由为的角平分线，，，则，，由，则，即可判断B；为等腰三角形得到，由得到，则，由为的角平分线，，而不垂直于即可判断C，同时判断D．
【详解】解；为的角平分线，
，
在和中，
，
∴，
故A说法正确，不符合题意；
为的角平分线，，，
，，
∵，
，
，
故B说法正确，不符合题意；
，，，，
，
为等腰三角形，
，
∵，
，
，
为的角平分线，，而不垂直于，
，
故C说法不正确，符合题意；
故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】根据题意由可证，得到，结合两直线平行，同旁内角互补和等边对等角可推出，从而得到是等边三角形，进而推出是等边三角形，可知，结合，由三角形外角的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9．/90度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．45
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果
【详解】如图，过点O作地面于点G，则，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴嘉嘉离地面的高度是．
故答案为：45．
11．12
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质求出，得出周长即可得出答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴．
故答案为：12．
12．30°或75°或120°
【分析】分三种情况当点O，点A，点P为等腰三角形顶角，利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为30°或75°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和，分类讨论思想，对于等腰三角形求角度，分类考虑点O，点A，点P为等腰三角形顶角是解题关键．
13．/14度
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质等；由折叠性质得，，由三角形的外角性质得，即可求解．
【详解】解：由折叠得，，
，
；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了数字类规律变化问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质等，由等边三角形的性质得，进而得，由等腰三角形的性质得，故得，再利用直角三角形的性质可得，，即得到的边长为，据此解答即可求解，由等边三角形和直角三角形的性质找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是等边三角形，
∴同理可得，，，
∴，
∴，，
∴的边长为，
的边长为，
的边长为，
，
∴的边长为，
∴的边长为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
先根据三角形内角和定理计算出，再根据三角形的高和角平分线的定义得到，，于是可计算出，然后利用进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵、分别是的高和角平分线，
∴，，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形，点的坐标为；
（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
连接，根据轴对称可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，
对于（1），连接，根据线段垂直平分线的性质得，进而得出，再根据等腰三角形的性质得出答案；
对于（2），设，可得，再根据外角的性质得， 进而得出，然后根据三角形的内角和定理得，求出解可得答案.
【详解】（1）解：连接，
∵垂直平分，
∴.
∵，
∴.
∵D是的中点
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质，.
∵，
∴.
在三角形中，,
解得，
∴.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论；
（2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
是的中点，
是边的中线，
是等边三角形，
．
19．（1）；（2）发生改变，理由见解析；（3）或或
【分析】本题围绕“一线三等角”模型，考查全等三角形的判定与性质，一元一次方程与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据等角的余角相等推出，再由证明，得，，进而可得结论；
（2）由证明，得，，进而可得结论；
（3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分：①当E在上，D在上时；②当E在上，D在上时；③当E在上，D在上时；④当E到达A，D在上时，分别讨论．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：，；
（2）发生改变，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，
∴，
分情况讨论：
①当E在上，D在上时，
∵点E的速度为，点D的速度为，
则，
∵
即，
则，，
∵，
∴，
∴；
②当E在上，D在上时，
则，
∴，，
∵，
∴，
∴；
③当E在上，D在上时，
则
即，
，，
∵，
∴，
∴（不符合，舍去）；
④当E到达A，D在上时，
即，
，，
∵，
∴，
∴．
综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
B
C
D
A
C
C