内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 下列图形中有稳定性的是（ ）
A. 三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 正方形
6. 如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A. 三边中线交点B. 三个角的平分线的交点
C. 三边高线的交点D. 三边垂直平分线的交点
8. 如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 如图，在中，若，则________°．

10. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________．
11. 如图，是的中线，，．若的周长为8，则的周长为 __．
12. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．
14. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
15. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

16. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：．
17. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
18. 综合与实践
对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作

方法二
证明：如图，过点C作
素材1
在使用分割法前，需先掌握以下基本图形重心位置
图形
重心
说明
矩形
几何中心
对角线的交点
三角形
三条中线交点
顶点坐标为，
面
几何中心
圆心
素材2
建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：
1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.
2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积，
3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．
4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，．
素材3
负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中．
任务一
求阴影部分图形的重心坐标．
任务二
求阴影部分图形重心坐标．
任务三
求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）．