2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区第二十九中学八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市赛罕区第二十九中学八年级上学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知的三边分别为a、b、c，且，若，，则周长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列条件中：①， ②，③，④中， 能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
5．在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在和中，，，则添加下列条件不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则 度．
10．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，则等于 ．
11．如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，正确的是 ．（填序号）．
①；②；③；④．
12．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 秒时，与全等．
三、解答题
13．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
14．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
15．如图，在与中，，，与交于点E．求证：．
16．如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．
(1)分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________；
(2)画出关于轴对称的图形，
(3)在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________．
17．如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段．
18．（1）【问题初探】
某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型．
已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明．
（2）【内化迁移】
在中，，，点D为射线上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，．
①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度；
②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长．
《内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学2025-2026学年八年级上学期数学第一次月考试卷》参考答案
1．B
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；
B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意；
C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质．确定的取值范围是解题的关键．
由题意以及三角形三边关系得，，即，然后利用不等式的性质求周长的范围即可．
【详解】解：由题意以及三角形三边关系得，，即，
∴，即，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解．
【详解】解：①∵，，
∴，则是直角三角形；
②∵，，
∴，则是直角三角形；
③，即，则，则是直角三角形
④∵，
∴，
∴，
故不是直角三角形．
故选：C．
5．D
【分析】先利用已知条件证明，根据线段垂直平分线的性质得到P点为的垂直平分线与的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．
【详解】解：∵， 而，
∴，
∴P点为的垂直平分线与的交点．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
6．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用判定两个三角形全等的方法、、、、进行分析．
【详解】解：A、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意；
B、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意；
C、添加，可利用定理判定，故此选项不合题意；
D、添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等可得，即得解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：D
8．D
【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．
【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，∠MCN=180°-∠ACD-∠BCE=60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
在ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，；则②正确；
∵∠MCN=60°，
∴为等边三角形；则③正确；
∵∠DAC=∠ECB=60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，
∴；则④正确；
∴正确的结论由4个；
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．
9．155
【分析】本题主要查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，平行线的性质是解题的关键．
延长交于点N，根据直角三角形两锐角互余可得，从而得到，再根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解∶如图，延长交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：155
10．
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理；由条件可求得，，根据三角形内角和定理可求得，则可求得，再利用角的和差可求得．
【详解】解：垂直平分，
，
，
同理，
，
，
，
，
故答案为：．
11．①②④
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据可证，可得，；根据可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据，，即可判断①，根据，，即可判断③．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
，平分，
，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，，
故②符合题意；
，
故④符合题意；
，
故①符合题意，
，
，
故③不符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
12．0，3，9，12
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当E在线段上，时，；当E在上，时，；当E在线段上，时，；当E在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
①当E在线段上，时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
则，
∴，
点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，
∵，
∴，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在上，时，，
则，
∴，
点E的运动时间为（秒）．
综上所述，当点E经过0秒，或3秒，9秒，12秒时，与全等．
故答案为：0，3，9，12．
13．答案作图见解析
【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
考点：作图-应用与设计作图
14．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.
（1）先证明，再结合已知条件可得结论；
（2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论.
【详解】（1）证明：∵
∴，即
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
15．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．先利用证明，然后利用全等三角形的性质可得，从而利用等角对等边即可解答．
【详解】证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
16．(1)；；
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）由关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解作答即可；
（2）由轴对称的性质作图即可；
（3）由坐标系可得，，由与全等，边为公共边，可得满足要求的如图1，然后由平移的性质作答即可．
【详解】（1）解：由题意知，，，三点关于轴对称点的坐标：，，，
故答案为：；；；
（2）解：由轴对称的性质作图如图1，即为所作；
图1
（3）解：由坐标系可得，，
∵与全等，边为公共边，
∴满足要求的如图1，
由平移可得，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质等知识．熟练掌握关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
17．证明见解析
【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论．
【详解】证明：平分，，
，，，
，
，
又∵，
垂直平分．
18．（1）见解析；（2）①；②或18
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键．
（1）由，得，利用即可证明；
（2）①证明，则；
②过点E作交的延长线于点F，由①得，有；由面积关系得，设；分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段反向延长线上时；证明，则，从而利用建立关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）证明：选择图1：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
选择图2：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
（2）①∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
②过点E作交的延长线于点F，如图；
由①得，
∴；
∴，
∴，
∴；
设；
当点M在线段上时，如图，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
当点M在线段反向延长线上时，如图，
同理得：，
∴；
∴，，
；
∵，，
∴，
解得：，
∴，
当点D在线段上的情况不存在．
综上，或18．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
C
C
D
D
D
D