内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

内蒙古师范大学附属中学

2023－2024学年第一学期初二年级10月月考试题

数学

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案涂到答题纸上）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，10

2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE交AC于点F，则图中的全等三角形共有（    ）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

3．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠E＝70°，则∠C的度数为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．50°或80°

4．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，则∠BOC的度数是（    ）

A．100° B．120° C．80° D．90°

5．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340°，则原多边形的边数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

6．下列说法中，正确的结论有（    ）

①在Rt△ABC中，两个锐角互余；②在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等；③形状相同的两个三角形全等；④三角形的重心是三条角平分线的交点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在△ABC中，画出AC边上的高（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当AO∥BC时，α与β之间的数量关系为（    ）

A．α＝β B．α＝2β C．α＋β＝90° D．α＋2β＝180°

9．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°＋1，④∠BOC＝90°＋∠2正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④

10．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（    ）

A．30° B．50° C．44° D．34°

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案写到答题纸上）

11．九边形从一个顶点出发的对角线有__________条．

12．十边形的内角和是外角和的__________倍．

13．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3．则这样的点C共有个__________个．

14．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点Q处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MQE＝__________．

15．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°．则∠B的度数为__________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是__________．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB＝12cm，则△DBE的周长等于__________．

18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，交BA的延长线于E，若∠BDC＝127°．∠E＝44°，则∠BAC的度数为__________．

三、解答题（写出解题过程，本大题8小题，共46分）

19．（本题5分）

已知△ABC的三边是a，b，c，化简的值．

20．（本题第1问3分，第二问2分，共5分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：

（1）△CDA≌△BEC；

（2）BE＝AD－DE．

21．（本题6分）

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．

（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

（2）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE的值．（用含α、β的式子表示）

22．（本题6分）

如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角尺的直角顶点放在O处．

（1）当三角尺一边OM在∠BOC的内部（图①），且恰好平分∠BOC，此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）当三角尺一边ON在∠AOC的内部（图②），求∠AOM－∠CON的值．

23．（本题6分）

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．

（1）求证：AE＝BD；

（2）求∠AFD的度数．

24．（本题6分）

如图，在△ABC中，D为BC的中点．

（1）求证：AB＋AC＞2AD；

（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

25．（本题6分）

（1）如图1，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系为__________．

    图1              图2

26．（本题6分）

三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题．

（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD＋CE．

（2）如图，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．那么结论DE＝BD＋CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图，将（1）中的条件改为：AB＝AC，A，E，D三点都在直线m上，且有∠BDF＝∠DBC＝∠BAC＝β，其中β为任意锐角．那么结论DE＝BD＋CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．