2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案．）
1．（3分）数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）一个三角形两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是
A．B．C．D．
3．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A．B．C．D．
4．（3分）小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，，，，，则为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为
A．10B．5C．4D．3
7．（3分）如图、、三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．、的两条高线的交点处
B．、两内角平分线的交点处
C．、两边中线的交点处
D．、两条边垂直平分线的交点处
8．（3分）多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是
A．12条B．10条C．9条D．8条
9．（3分）如图，在中，，，分别以边、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于、两点，连接、分别交于于、于，连接，若，则的长为
A．6B．C．9D．
10．（3分）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）正十边形有 条对称轴．
12．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是 ．
13．（3分）如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ．
14．（3分）如图，在中，，，则的度数是 ．
15．（3分）上午8时，一条船从港口出发，以15海里时的速度向正北方向航行，10时到达海岛处，从，两处望灯塔，分别测得，．若该船从海岛继续向正北航行，则船与灯塔的最短距离为 ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的负半轴上，，且．交轴于点、交轴于点，若平分，则线段，，之间的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（4分）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼，到智能垃圾分类投放点的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置．
18．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中作出与关于轴对称的，并写出，的坐标．
（2）在轴上画出点，使得的值最小．
19．（6分）已知，是的角平分线，，，试求与的度数．
20．（6分）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
21．（10分）如图，在中，、分别在、上且，平分，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（12分）如图，中，，点在上，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，，点是轴上的一动点（点不与、重合），，，连接．
（1）如图1，直接写出点，的坐标；
（2）如图2，当点在边上时，求证：①，②；
（3）当时，求点的坐标．
24．（14分）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
（1）如图1，当点、边、上，且时，、、之间的数量关系是 ；此时 ；
（2）如图2，点、边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，若，则 （用、表示）．
2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）段考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案．）
1．（3分）数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）一个三角形两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是
A．B．C．D．
【解答】解：设第三边长为 ，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：．
故选：．
3．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
4．（3分）小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是
A．B．C．D．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为．
故选：．
5．（3分）如图，，，，，则为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
6．（3分）如图，射线平分，点、分别在射线、上，若，的面积为10，过点作于点，则的长为
A．10B．5C．4D．3
【解答】解：过点作，垂足为，
，的面积为10，
，
，
射线平分，，，
，
故选：．
7．（3分）如图、、三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在
A．、的两条高线的交点处
B．、两内角平分线的交点处
C．、两边中线的交点处
D．、两条边垂直平分线的交点处
【解答】
解：设点为超市的位置，
连接、、，
超市到三个小区的距离相等，
，
，
在的垂直平分线上，
，
在的垂直平分线上，
即是、两条垂直平分线的交点上，
故选：．
8．（3分）多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数是
A．12条B．10条C．9条D．8条
【解答】解：设此多边形的边数为，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：（条，
故选：．
9．（3分）如图，在中，，，分别以边、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于、两点，连接、分别交于于、于，连接，若，则的长为
A．6B．C．9D．
【解答】解：由作法得垂直平分，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，在延长线上，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
【解答】解：平分，平分，
，，
，
，
；故①正确；
过作于，于，于，
，
平分，
；故②正确；
，平分
垂直平分（三线合一），故③正确；
，
平分，
，
，故④正确，
平行，平分，
，
，
④所以，，
⑤正确，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）正十边形有 十 条对称轴．
【解答】解：正十边形有十条对称轴．
故答案为：十．
12．（3分）如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是 15 ．
【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故填15．
13．（3分）如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ．
【解答】解：如图，点原来的位置为，
根据题意得：，，
，
．
故答案为．
14．（3分）如图，在中，，，则的度数是 75 ．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：75．
15．（3分）上午8时，一条船从港口出发，以15海里时的速度向正北方向航行，10时到达海岛处，从，两处望灯塔，分别测得，．若该船从海岛继续向正北航行，则船与灯塔的最短距离为 15海里 ．
【解答】解：过点作，垂足为，
由题意得：（海里），
是的一个外角，
，
，
海里，
在中，，
（海里），
船与灯塔的最短距离为15海里，
故答案为：15海里．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴的负半轴上，，且．交轴于点、交轴于点，若平分，则线段，，之间的数量关系是 ．
【解答】解：如图，过点作轴垂线，垂足为，连接，
设点坐标为，且点在第一象限，
，，
故点到轴的距离为，到轴的距离为，
，，
由题意知：，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
平分，
，
，
，
为等腰三角形，为角平分线，中线，高线三线合一，
故也为等腰三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（4分）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼，到智能垃圾分类投放点的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置．
【解答】解：如图，点即为所求；
．
18．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中作出与关于轴对称的△，并写出，的坐标．
（2）在轴上画出点，使得的值最小．
【解答】解：（1）如图，△即为所求，
由图可知，，；
（2）如图，点即为所求．
19．（6分）已知，是的角平分线，，，试求与的度数．
【解答】解：是的角平分线，，
，
，
，
，
．
20．（6分）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
【解答】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
．
21．（10分）如图，在中，、分别在、上且，平分，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【解答】（1）证明：过点作，垂足为，
平分，，，
，，
在与中
，
，
，，
，
；
（2）解：，
在与中
，
，
，
设，
则，，
，
解得，，
．
22．（12分）如图，中，，点在上，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【解答】（1）解：．
，
，
，
；
（2）证明：取的中点，作交于，连接，如图所示：
则，，
，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
在和中，，
，
，
．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，，点是轴上的一动点（点不与、重合），，，连接．
（1）如图1，直接写出点，的坐标；
（2）如图2，当点在边上时，求证：①，②；
（3）当时，求点的坐标．
【解答】（1）解：，，，
，
，
，
，；
（2）①证明：和是等腰直角三角形，
，，
，
，即．
在和中，
，
，
，
；
②，，
，
，
，
，
；
（3）当点在线段上，在轴右侧时，
，，
，
由（2）可知，
，
；
当点在线段上，在轴左侧时，同理可得；
当点在线段的延长线上，在轴上方时，
由（2）可知，
同理可得，，
，
，
当点在线段的延长线上，在轴下方时，同理可得；
综上所述，点的坐标为或或或．
24．（14分）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
（1）如图1，当点、边、上，且时，、、之间的数量关系是 ；此时 ；
（2）如图2，点、边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，若，则 （用、表示）．
【解答】解：（1）如图，、、之间的数量关系．
此时．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长至，使，连接．
，且，
．
又是等边三角形，
．
在与中：
．
，．
．
在与中：，
．
．
的周长
．
而等边的周长．
．
（3）如图，当、分别在、的延长线上时，若，
则（用、表示）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
A
B
D
C
C
D