2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2
C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a5
3．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（ ）
A．AB＝CDB．C．EC＝BFD．
4．（3分）设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5．（3分）已知点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，则ab的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．3
6．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，则ab＝（ ）
A．16B．8C．4D．1
8．（3分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．30°
9．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，下列结论正确的有（ ）
①BC平分∠DCE；
②∠ABE+∠ECD＝180°；
③AC＝2BE+CE；
④AC＝2CD﹣CE．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AB＝AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝ ．
14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．
15．（3分）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果∠BDF＝103°，则∠AMD的度数为 ．
16．（3分）如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是 ．
三、解答题（本大题满分102分，共9小题）
17．（9分）计算：
①化简：（﹣2x）3（﹣xy2）÷4x；
②若xm＝2，xn＝3，求x2m+n的值．
18．（9分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．
19．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1）；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中，y＝2．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC上的中线，E是AC的中点，连接DE．
（1）求证：△ADE为等边三角形；
（2）若AD＝3，求AB的长．
21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，写出P的坐标 ．
22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
（1）若S△ABD＝10，AB＝5，求DF的长度；
（2）连接EF，求证：AD⊥EF．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．
（1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．
24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．
25．（14分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．
2023-2024学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．
2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；
B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；
C、6a5÷3a3＝2a2，故原题计算正确；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
3．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS、HL，根据所添加的条件判断能否得出△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
A．当AB＝CD时，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，
根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
故A不符合题意；
B．当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故B不符合题意；
C．当EC＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB符合题意；
D．当∠ACE＝∠DBF时，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条 件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．【分析】根据三角形外角性质求出∠CFA＝∠B+∠BAF＝45°，根据长方形的性质得出DE∥AF，根据平行线的性质得出∠CDE＝∠CFA，再得出答案即可．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行线的同位角相等得出∠CDE＝∠CFA是解此题的关键．
5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点P（a+b，3）、Q（2，﹣b）关于y轴对称，
∴a+b＝﹣2，﹣b＝3，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴ab＝1×（﹣3）＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，
∴S△ABD＝S△ABC＝4，
∵E是AB的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
7．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25，a2﹣2ab+b2＝9，
∴4ab＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝25﹣9＝16，
∴ab＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
10．【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CEB，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断．
【解答】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，
∵BF＝BC，BD⊥AC，
∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC，
∵∠DBC＝∠ABE，
∴∠FBC＝∠ABE，
∴∠FBA＝∠CBE，
在△FAB和△CEB中，
，
∴△FAB≌△CEB（SAS），
∴∠BFA＝∠BCE，
∵BF＝BC，
∴∠BFA＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠BCE，
∴BC平分∠DCE，
故①正确，符合题意；
∵∠FBC+∠BFA+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝180°，
故②正确，符合题意；
∵BD⊥AC，BG⊥CE，
∴∠BDC＝∠BGC＝90°，
在△BDC和△BGC中，
，
∴△BDC≌△BGC（AAS），
∴CD＝CG，BD＝BG，
在Rt△ABD和Rt△EBG中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBG（HL），
∴AD＝GE，
∵AC＝AD+DC，
∴AC＝AD+CG＝AD+GE+CE＝2GE+CE，
∵GE≠BE，
∴AC≠2BE+CE，
故③错误，不符合题意；
∵AC＝CF﹣AF，
∴AC＝2CD﹣CE，
故④正确，符合题意；
综上，正确符合题意的为①②④，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，必须根据已知结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．
【解答】解：360°÷40°＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．
12．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：由题意知，分两种情况：
（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13．【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，再利用三角形的周长以及等量代换可得AC+BC＝13，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为13，
∴BD+CD+BC＝13，
∴AD+CD+BC＝13，
∴AC+BC＝13，
∵AB＝AC＝8，
∴BC＝13﹣8＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
14．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【解答】解：矩形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）
＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
＝6a+15．
故答案为：（6a+15）cm2，
【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
15．【分析】由A，D，B三点共线，可求出∠ADM的度数，再在△ADM中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AMD的度数．
【解答】解：∵A，D，B三点共线，
∴∠ADM+∠EDF+∠BDF＝180°，
∴∠ADM＝180°﹣∠EDF﹣∠BDF＝180°﹣30°﹣103°＝47°．
在△ADM中，∠A＝45°，∠ADM＝47°，
∴∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣45°﹣47°＝88°．
故答案为：88°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
16．【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得OG＝OD＝OH＝2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．
【解答】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′＝GH＝2，
根据轴对称的性质，得AG＝AD＝AH＝2，∠DAF＝∠GAF，∠DAB＝∠HAB，
∴AG＝AH＝GH＝2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH＝60°，
∴∠FAB＝GAH＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
三、解答题（本大题满分102分，共9小题）
17．【分析】①根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则熟记；
②根据积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【解答】解：①原式＝（﹣8x3）•（﹣xy2）÷4x
＝8x4y2÷4x
＝2x3y2；
②∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝22×3＝12．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18．【分析】欲证AD＝AE，需要证明△ADB≌△AEC（SAS），现有AB＝AC，BD＝CE，需角相等．
【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴AD＝AE．
【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；得到两底角相等是正确解答本题的关键．
19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，可得结论．
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）x（x﹣3）+22＝（x+9）（x+1），
x2﹣3x+22＝x2+10x+9
﹣13x＝﹣13，
x＝1；
（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+3xy
＝7xy+5y2，
当x＝﹣，y＝2时，原式＝13．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，由∠ADC＝90°，E是AC的中点，得DE＝AE＝AC，而∠CAD＝∠BAC＝60°，即可根据“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”证明△ADE是等边三角形．
（2）由AB＝AC，∠BAC＝120°，得∠B＝∠C＝30°，由AD是BC边上的中线，得∠ADB＝90°，则AB＝2AD＝6．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AE＝AC，
∵∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝2AD＝2×3＝6，
∴AB的长是6．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定等知识，正确理解和运用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理是解题的关键．
21．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2，即为所求；
∴点A1，B1，C1的坐标为点A1（﹣4，﹣6），B1（﹣2，﹣2），C1（﹣1，﹣4）；
（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），
∴，解得，
∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，
∴当x＝0时，y＝2，
∴P（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22．【分析】（1）根据角平分线的性质，DE＝DF，由面积求出ED即可；
（2）根据条件证明△EMD和△FMD全等，得到∠EMD＝∠FMD，再根据平角定义得到∠EMD＝∠FMD＝90°即可．
【解答】（1）解∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵S△ABD＝＝10，AB＝5，
∴DE＝4，
∴DF＝4．
（2）证明：连接EF交AD于M，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，DE＝FD（角平分线的性质），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD，
∴∠EDA＝∠FDA，
在△EMD和△FMD中，
，
∴△EMD≌△FMD（SAS），
∴∠EMD＝∠FMD，
∵∠EMD+∠FMD＝180°，
∴∠EMD＝∠FMD＝90°，
∴AD⊥EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，证明出∠EMD＝∠FMD＝90°，是解题的关键．
23．【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．
【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求．
（2）证明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，
∴AE＝ECM，DE⊥AC
∵AD⊥AB，AC⊥CB，
∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，
∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，
∴∠DAE＝∠B，
在△DEA和△ACB中，
，
∴△DEA≌△ACB（AAS），
∴DE＝AC，AE＝BC，
∴DE＝2BC．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；
（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．
【解答】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，
理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；
（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，
∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AG＝AH，
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AM平分∠BME．
（3）∠B+∠C＝180°，
理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，
∵∠ADP＝60°，
∴△ADP为等边三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAP，
在△BAD和△CAP中，
，
∴△BAD≌△CAP（SAS），
∴∠B＝∠ACP，
∵∠ACD+∠ACP＝180°，
∴∠B+∠ACD＝180°．
【点评】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义是解题的关键．
25．【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH＝BO＝3，可求解；
（2）延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD＝DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，可得结论；
（3）如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG＝AO，CG＝OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB＝PG，可得PB＝BG＝AO，由三角形面积公式可求解．
【解答】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H，
∴∠BHC＝90°＝∠ABC，
∴∠BCH+∠CBH＝∠ABH+∠CBH＝90°，
∴∠BCH＝∠ABH，
∵点C的横坐标为﹣3，
∴CH＝3，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝BO＝3，
∴点B（0，3）；
故答案为：（0，3）；
（2）AM＝2CD，
如图②，延长AB，CD交于点N，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ADN和△ADC中，
，
∴△ADN≌△ADC（ASA），
∴CD＝DN，
∴CN＝2CD，
∵∠N+∠BAD＝90°，∠N+∠BCN＝90°，
∴∠BAD＝∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴AM＝CN，
∴AM＝2CD；
（3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，
理由：如图③，作EG⊥y轴于G，
∵∠BAO+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBG＝90°，
∴∠BAO＝∠CBG，
在△BAO和△CBG中，
，
∴△BAO≌△CBG（AAS），
∴BG＝AO，CG＝OB，
∵OB＝BF，
∴BF＝GC，
在△CGP和△FBP中，
，
∴△CGP≌△FBP（AAS），
∴PB＝PG，
∴PB＝BG＝AO，
∵S△AOB＝×OB×OA，S△PBC＝×PB×GC＝×AO×BO，
∴S△PBC：S△AOB＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．