2024-2025学年广东省广州市铁一中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市铁一中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）以下各组线段中，能组成三角形的是
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，6
3．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，点是内的一点，若，则
A．点在的平分线上B．点在的平分线上
C．点在边的垂直平分线上D．点在边的垂直平分线上
6．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是
A．17B．17和22C．17或22D．22
7．（3分）如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数为 个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．）
11．（3分）一个边形的内角和是，那么 ．
12．（3分）若点与点关于轴对称，则 ．
13．（3分）如图，在的正方形网格中，则等于 ．
14．（3分）已知，，则的值为 ．
15．（3分）已知△中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则 ．
16．（3分）如图，△中，、的角平分线、交于点，延长、，作于，于，点在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ．
三、解答题（共9小题，满分102分．）
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）已知，如图，点，，在同一条直线上，，，．求的度数．
19．（10分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）求△的面积；
（3）在轴上找一点，使的和最小．（标出点即可，不用求点的坐标）
21．（10分）如图，点是长方形的边上的一点，且．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：．
22．（12分）如图，在中，，，于点，于点．求证：
（1）；
（2）．
23．（12分）如图1，△是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为1厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为（秒．
（1）当运动时间为秒时，的长为 厘米，的长为 厘米．（用含的式子表示）
（2）当为何值时，△是直角三角形；
（3）如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
24．（15分）如图，点为△的外角的平分线上一点，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求；
（3）如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：．
25．（15分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，且满足多项式的积中的二次项与一次项系数均为2．
（1）求出、两点坐标；
（2）如图1，点为线段上一点，点为轴上一点，且满足，，证明：；
（3）如图2，过作于，以为边在轴左侧作等边△，连接交于点，试探究：、、之间的数量关系，并证明你的结论．
2024-2025学年广东省广州市铁一中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题满分30分，共10小题，每小题3分．）
1．（3分）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
2．（3分）以下各组线段中，能组成三角形的是
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，6
【解答】解：、，不能作为三角形的三边长，不符合题意；
、，不能作为三角形的三边长，不符合题意；
、，能作为三角形的三边长，符合题意；
、，不能作为三角形的三边长，不符合题意．
故选：．
3．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意；
、，故该项正确，符合题意；
、，故该项不正确，不符合题意；
、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，点是内的一点，若，则
A．点在的平分线上B．点在的平分线上
C．点在边的垂直平分线上D．点在边的垂直平分线上
【解答】解：，
在线段的垂直平分线上，
故选：．
6．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是
A．17B．17和22C．17或22D．22
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：．
7．（3分）如图，已知，，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：连接，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△外的处，折痕为．如果，，，那么下列式子中正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由折叠得：，
，，
，，，
，
故选：．
10．（3分）如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数为 个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在和中，
，
，
，，故②正确
，故①正确，
，
，故⑤正确，
，，
，
若，则，
，
，显然与题目条件不符，故③错误，
若，则，
，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：．
二、填空题（本大题满分18分，共6小题，每小题3分．）
11．（3分）一个边形的内角和是，那么 6 ．
【解答】解：，
，
故答案为：6．
12．（3分）若点与点关于轴对称，则 ．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
13．（3分）如图，在的正方形网格中，则等于 ．
【解答】解：在△和△中，，
△△，
，
，
在△和△中，，
△△，
，
，
，
．
故答案为：．
14．（3分）已知，，则的值为 576 ．
【解答】解：，，
，
故答案为：576．
15．（3分）已知△中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则 或或 ．
【解答】解：如图，
当，时，，
，
，
；
当，时，，
，
；
当时，，
，
，
；
当，，，时，，，
，
，
此时在△中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
16．（3分）如图，△中，、的角平分线、交于点，延长、，作于，于，点在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ①②③ ．
【解答】解：过作于，
、的角平分线、交于点，于，于，
，，
，
平分；故①正确；
，故②正确；
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，故④错误，
平分，平分，平分，
，，
，
，
，故③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（共9小题，满分102分．）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）已知，如图，点，，在同一条直线上，，，．求的度数．
【解答】解：，，
，
，
．
19．（10分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
【解答】解：（1）由题意得：
平方米．
（2）当，时，
原式
（平方米）．
答：此时绿化的总面积为255平方米．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的△；
（2）求△的面积；
（3）在轴上找一点，使的和最小．（标出点即可，不用求点的坐标）
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）△的面积；
（3）如图，点即为所求．
21．（10分）如图，点是长方形的边上的一点，且．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：．
【解答】（1）解：如图，射线即为所作；
（2）证明：平分，
，
在△和△中，
，
△△，
．
22．（12分）如图，在中，，，于点，于点．求证：
（1）；
（2）．
【解答】（1）证明：于点，于点，，
，，
，
在和中，
．
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
．
23．（12分）如图1，△是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为1厘米秒．当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为（秒．
（1）当运动时间为秒时，的长为 厘米，的长为 厘米．（用含的式子表示）
（2）当为何值时，△是直角三角形；
（3）如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
【解答】解：（1）由题意得，，，
故答案为：；；
（2）设时间为，则，，
①当时，
，
，
，得，
解得，，
②当时，
，
，
，得，
解得，，
当第2秒或第4秒时，△为直角三角形；
（3）不变，理由如下：
在△与△中，
，
△△，
，
，
不会变化．
24．（15分）如图，点为△的外角的平分线上一点，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求；
（3）如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：．
【解答】（1）证明：如图1，过点作于，于，
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
，
（2）解：如图2，过点作于，
，是的平分线，
，，
，
△△，
，
由（1）知，△△，
，
，，
，
，
，
△△，
，
△△，
，
；
（3）证明：如图3，在上截取，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
即：，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
．
25．（15分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点是轴上一点，且满足多项式的积中的二次项与一次项系数均为2．
（1）求出、两点坐标；
（2）如图1，点为线段上一点，点为轴上一点，且满足，，证明：；
（3）如图2，过作于，以为边在轴左侧作等边△，连接交于点，试探究：、、之间的数量关系，并证明你的结论．
【解答】（1）解：，
，，
，
点、点；
（2）证明：在轴上截取一点，使，过作于，过作于，如图
则△是等腰直角三角形，
，
△和△都是等腰直角三角形，
，
，
、、三点共线，
由（1）得：，
△是等腰直角三角形，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
；
（3）解：；
证明：在上截取一点使，连接，延长交轴于，如图
△是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:13:28；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
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答案
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D
D
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