2024-2025学年广东省广州中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了如图，在△中，边上的高是，工人师傅常用角尺平分一个任意角，下列计算正确的是，观察下列几个算式等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2、3、5B．3、4、5C．2、2、5D．3、4、8
2．（3分）一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形是
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
3．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（3分）如图，在△中，边上的高是
A．线段B．线段C．线段D．线段
5．（3分）如图，△中，为△的角平分线，为△的高，，，那么是
A．B．C．D．
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是
A．B．C．D．
7．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为
A．B．C．D．
9．（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式
A．B．
C．D．
10．（3分）观察下列几个算式：①；②；③；④，，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为
A．1B．3C．5D．7
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果四边形中，，则 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）已知，，则代数式的值为 ．
14．（3分）如图，已知，，，那么 ．
15．（3分）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 ．
16．（3分）如图，在△中，，，平分，交的延长线于点．若，则 ．
三．解答题（共9小题，共2分）
17．计算：．
18．如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．
20．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
（1）五边形的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
21．如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
22．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
23．（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，△中，若，求证：．
（2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在△中，是边上的中线，是上一点，延长交于．若，求证：．
24．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示的长度；
（2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
25．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式；
（3）如图2，若，判断，的位置关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2、3、5B．3、4、5C．2、2、5D．3、4、8
【解答】解：、，长度是2，3，5的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是3，4，5的线段能组成三角形，故符合题意；
、，长度是2，2，5的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是3，4，8的线段不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
2．（3分）一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形是
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
【解答】解：一个三角形三个内角度数的比是，且这三个角之和为，
这三个角分别为，，，
这个三角形是直角三角形，
故选：．
3．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设多边形的边数是，则
，
解得，
这个多边形是五边形，
故选：．
4．（3分）如图，在△中，边上的高是
A．线段B．线段C．线段D．线段
【解答】解：根据三角形的高的定义可知：线段是边边上的高，
故选：．
5．（3分）如图，△中，为△的角平分线，为△的高，，，那么是
A．B．C．D．
【解答】解：为△的高，
，，
，
是角平分线，
，
在△中，．
，
故选：．
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，，
在和中，
，
，
，
即即是的平分线．
故选：．
7．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项错误，不符合题意；
、，本选项正确，符合题意，
故选：．
8．（3分）李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：长方形的面积为．
故选：．
9．（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式
A．B．
C．D．
【解答】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
阴影部分的面积．
故选：．
10．（3分）观察下列几个算式：①；②；③；④，，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为
A．1B．3C．5D．7
【解答】解：根据题意可知，，．
，
，，，，，，
的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环．
，
的末位数字为2，
的末位数字为1，
即的计算结果的末位数字为1．
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果四边形中，，则 ．
【解答】解：，
，
故答案为：．
12．（3分）分解因式： ．
【解答】解：．
故答案为：．
13．（3分）已知，，则代数式的值为 10 ．
【解答】解：，，
．
14．（3分）如图，已知，，，那么 95 ．
【解答】解：，，，
，，
．
故答案为：95．
15．（3分）如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是 2 ．
【解答】解：，，
，
．
，
．
在△和△中，
，
△△，
，．
故答案为：2．
16．（3分）如图，在△中，，，平分，交的延长线于点．若，则 20 ．
【解答】解：在△中，，，平分，交的延长线于点．如图，延长，交于点，
，
，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
平分，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
故答案为20．
三．解答题（共9小题，共2分）
17．计算：．
【解答】解：
．
18．如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）．
【解答】解：如图，作，
由同位角相等，两直线平行可知，
直线即为所求．
19．如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．
【解答】解：，，．
，
是角平分线，
，
在中，．
20．如图，在五边形中，平分，且，交于点．
（1）五边形的内角和为 540 度；
（2）若，，，求的度数．
【解答】解：（1）五边形的内角和为；
故答案为：540；
（2），，
，
平分，
，
，，
．
21．如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
【解答】（1）证明：，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，，
平分；
（2）解：，，，
△△
，
，，
，
．
22．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
【解答】解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是：
，
答：广场上绿化带的总面积是平方米；
（2）把，代入，
得
（平方米），
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
23．（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，△中，若，求证：．
（2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在△中，是边上的中线，是上一点，延长交于．若，求证：．
【解答】证明：（1）如图1，△中，若，取中点，则，连接，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）如图2，在△中，是边上的中线，是上一点，延长到点，使得，连接，如图
，
在△和△中，
，
△△，
，，
又，
，
，
，
，即．
24．如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示的长度；
（2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【解答】解：（1），则；
（2）和全等
理由：秒厘米，
厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
，
在和中，
，
；
（3）点、的运动速度不相等，
又，，
，，
点，点运动的时间秒，
厘米秒．
25．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式；
（3）如图2，若，判断，的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）四边形的内角和为，
，
和是四边形的外角，
，，
，
；
（2）（或等均正确）．
理由：如图1，连接，
由（1）有，，
、分别平分四边形的外角和，
，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
．
（3）．
理由：如图2，过点作，
则，
，
由（1）知，
，
，
又、分别平分和，
，
，
又，
，
，
又，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:15:02；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
A
B
D
D
C
A