2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A．1，2，4B．8，6，4C．12，5，6D．2，3，6
3．（3分）如图，要使△△，下面给出的四组条件，错误的一组是
A．，B．，
C．，D．，
4．（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，△与某长方形相交于、、、点，如果，，那么
A．B．C．D．
7．（3分）如图，已知△中，点、分别是边、的中点．若△的面积等于8，则△的面积等于
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，△△，点在边上．若，则的度数是
A．B．C．D．
9．（3分）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：①；
②；
③；
④．
其中正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
13．（3分）已知一个正边形的一个内角等于一个外角的倍，则 ．
14．（3分）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长是 ．
15．（3分）如图，，平分，，，如果，那么等于 ．
16．（3分）如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，，，，，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：△△．
19．在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，
（1）画出△关于轴对称的△；
（2）分别写出，的坐标；
（3）△的面积为 ．
先化简，再求值：，其中，．
21．如图，在△中，，，若，，求的度数．
22．已知，在中，，，是上一点，，，是的中点，
求证：（1）；
（2）．
23．如图，已知中，，在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连接．
（1）作图：作的平分线，交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：．
24．已知△是等边三角形，、分别是边、上的点，与相交于点，且．
（1）如图（1），求证：△△，并直接写出的度数；
（2）如图（2），若，垂足为，且，，求的长度；
（3）如图（3），以为边在左侧作等边△，连接，，，求的长度．
25．如图，在△中，，，点，分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为 ；
（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，线段与的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段与的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】、图形不是轴对称图形，符合题意；
、图形是轴对称图形，不合题意；
、图形是轴对称图形，不合题意；
、图形是轴对称图形，不合题意．
故选：．
2．（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A．1，2，4B．8，6，4C．12，5，6D．2，3，6
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
、，不能组成三角形，故本选项错误；
、，能组成三角形，故本选项正确；
、，不能够组成三角形，故本选项错误；
、，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：．
3．（3分）如图，要使△△，下面给出的四组条件，错误的一组是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：、，，又，根据证明△和△全等，故本项正确，不符合题意；
、，，又，根据证明△和△全等，故本项正确，不符合题意；
、，，又，根据证明△和△全等，故本项正确，不符合题意；
、，，又，不能证明△和△全等，故本项错误，符合题意；
故选：．
4．（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
【解答】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、和不能合并，故原题计算错误；
、，故原题计算错误；
、，故原题计算正确；
、，故原题计算错误；
故选：．
6．（3分）如图所示，△与某长方形相交于、、、点，如果，，那么
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：，
，
，，
；
故选：．
7．（3分）如图，已知△中，点、分别是边、的中点．若△的面积等于8，则△的面积等于
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：点是边的中点，△的面积等于8，
，
是的中点，
，
故选：．
8．（3分）如图，△△，点在边上．若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：△△，
，，，
，，
，
，
．
故选：．
9．（3分）已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题可知，
，，
，，
，，
，，
，
四个选项中只有选项的关系式错误，符合题意；
故选：．
10．（3分）如图，在△中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：①；
②；
③；
④．
其中正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【解答】解：如图，设与交于点，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故①正确，符合题意；
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，
，
垂直平分，
，
，
可知所在直线垂直平分，
，
，
故③错误，不符合题意；
，
，
由上可知：，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
故④正确，符合题意；
综上：①②④正确，符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ．
【解答】解：．
12．（3分）已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为 ．
【解答】解：点的坐标为，
点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
13．（3分）已知一个正边形的一个内角等于一个外角的倍，则 5 ．
【解答】解：设这个正边形的一个内角为，则与它相邻的外角的度数为，
根据题意可得：，
解得：，
则正多边形的一个外角为，
这个多边形的边数为．
故答案为：5．
14．（3分）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长是 16 ．
【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为16．
15．（3分）如图，，平分，，，如果，那么等于 3 ．
【解答】解：过作于点，则，
，，
在中，
．
16．（3分）如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，，，，，则 12 ．
【解答】解：延长、，交于点，如图：
，，
，，
△为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
解得：，
，
故答案为12．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）；
（2）
．
18．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：△△．
【解答】证明：，
，
在△和△中，
，
△△．
19．在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，
（1）画出△关于轴对称的△；
（2）分别写出，的坐标；
（3）△的面积为 12 ．
【解答】解：（1）△即为所求作；
（2），；
（3）三角形的面积，
故答案为：12．
20．先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：
，
当，时，原式．
21．如图，在△中，，，若，，求的度数．
【解答】解：，，
，
，，
，
，
．
22．已知，在中，，，是上一点，，，是的中点，
求证：（1）；
（2）．
【解答】证明：（1），，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，，
，
是的中点，
．
23．如图，已知中，，在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连接．
（1）作图：作的平分线，交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：．
【解答】（1）解：如图所示：射线即为的平分线；
（2）证明：连接，
，，
，，
在和中，
，
，
，
．
24．已知△是等边三角形，、分别是边、上的点，与相交于点，且．
（1）如图（1），求证：△△，并直接写出的度数；
（2）如图（2），若，垂足为，且，，求的长度；
（3）如图（3），以为边在左侧作等边△，连接，，，求的长度．
【解答】（1）证明：已知△是等边三角形，、分别是边、上的点，与相交于点，，
，，
在△和△中，
，
△△；
的度数为；理由如下：
△△，
，
；
（2）解：由（1）得，
，垂足为，且，，
，
，
；
（3）解：延长至，使，连接，如图，
，
，
△为等边三角形，
，，
△为等边三角形，
，，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，，
．
25．如图，在△中，，，点，分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为 ；
（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，线段与的数量关系是否发生改变？如不变，试猜想线段与的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）在△中，，，点，分别在坐标轴上，如图①，过点作轴于，
，
，
，
点的横坐标为，
，
在△和△中，
，
△△，
，
点；
故答案为：；
（2），理由如下：
轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，如图②，延长，交于点，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
；
（3）线段与的数量关系不发生改变；；理由如下：
如图③，作轴于，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:13:34；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
B
A
C
A
B