2022-2023学年广东省广州市番禺区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

的）
1．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是()
A．B．
C．D．
2．（3 分）设三角形三边之长分别为 6， a ，2，则 a 的值可能为()
A．6B．4C．8D．3 3．（3 分）若点 A(x, 5) 与点 B(2, y) 关于 y 轴对称，则 x  y 的值是()
7
3
C．3D．7
4．（3 分）下列计算正确的是()
A． a4  a7  a28
B． (a3 )3  a9
C． (a3b2 )3  a6b5
D． b2  b2  b4
5．（3 分）如图， AB / /CD ， ABE  60 ， D  50 ，则DEF 的度数为()
A．110B． 30C． 20D．10
6．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则
CDE 的面积为()
8cm2
6cm2
4cm2
3cm2
7．（3 分）如图，在ABC 中， BC  10 ， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ， AC 的垂直平分线交 BC 于 E ，则ADE 的周长等于()
A．8B．10C．12D．14
8．（3 分）如图，把三角形 ABC 沿着 DE 折叠后，点 A 落在四边形 BCED 的内部 A ，若
A  45 ，则1  2 等于()
A． 60B． 90C．120D．135
9．（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是()
A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个
10．（3 分）如图 AB  4cm ， A  B  60 ， AC  BD  3cm ．点 P 在线段 AB 上以1cm / s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上以 x cm / s 的速度由点 B 向点 D 运动， 它们运动的时间为t(s) ．当 x 为() 值时， ACP 与BPQ 全等．
A．1B．2C．1 或 2D．1 或 1.5
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知 am  2 ， an  3 ，则 amn 的值为 ．
12．（3 分）已知等腰三角形 ABC 的两边长 a 、b 满足(a  3)2  | b  4 | 0 ，则等腰三角形 ABC
的周长为．
13．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则1 的度数为 ．
14．（3 分）如图， AOB  30 ， OP 平分AOB ， PC / /OB ， PD  OB ，如果 PC  6 ，那么 PD 等于．
15．（3 分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，则这个等腰三角形的底角度数是．
16．（3 分）已知：如图， ABC 中， BD 为ABC 的角平分线，且 BD  BC ， E 为 BD 延长线上的一点，BE  BA ，过 E 作 EF  AB ，F 为垂足．下列结论：① ABD  EBC ；② BE 平分FEC ；③ AE  AD  EC ；④ S四边形ABCE  BF  EF ．其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）如图， B 是线段 AC 的中点， AD / / BE ， BD / /CE ，求证： BD  CE ．
18．（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A(2, 4) ， B(1,1) ， C(3, 2)
画出ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1C1 ，并写出点 A1 的坐标： A1 (，) ．
ABC 的面积为．
在 y 轴上有一点 P ，使得 PA  PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标： P(，
) ．
20．（6 分）（1）如图，已知 ABC ， P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在 AC 边上求作一点 E ，使点 E 到 P 、C 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 AC  5cm ， AP  3cm ，则APE 的周长是cm ．
21 ．（ 8 分） 如图， 在 ABC 中， BAC  100 ， 点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上， 且
AB  AD  DE  EC ．求C 、 ADE 的度数．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AC  BC ，BDC 和ACE 分别为等边三角形， AE 和 BD
相交于点 F ，连接CF 并延长，交 AB 于点G ．
求证： FAB  FBA ；
求证： G 为 AB 的中点．
23．（10 分）如图，已知ABC 和CDE 均是等边三角形，点 B 、C 、 E 在同一条直线上，
AE 与 BD 交于点O ， AE 与CD 交于点G ， AC 与 BD 交于点 F ，连接OC 、 FG ．
求证： BCD  ACE ；
直接写出DOE  ；
判断CFG 的形状并说明理由．
24．（12 分）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC ， A  C  180 ．请按要求画出图形：延长 BA 到点 N ，使得 BN  BC ，连接 DN ．求证： DA  DC ；
如图 2，在（1）的条件下，连接 AC ，当DAC  60 时，探究线段 AB ， BC ， BD 之间的数量关系，并说明理由；
如图 3，在四边形 ABCD 中， A  C  180 ， DA  DC ，过点 D 作 DE  BC ，垂足为点 E ，请直接写出线段 AB 、CE 、 BC 之间的数量关系．
25．（12 分）等腰RtACB ， ACB  90 ， AC  BC ，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上．
如图 1，求证： BCO  CAO
如图 2，若OA  5 ， OC  2 ，求 B 点的坐标
如图 3，点C(0, 3) ， Q 、 A 两点均在 x 轴上，且 SCQA  18 ．分别以 AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN 、等腰RtQCM ，连接 MN 交 y 轴于 P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．
2022-2023 学年广东省广州市番禺区执信中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每题只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是()
B．
C．D．
【解答】解：选项 A 、C 、 D 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项 B 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选： B ．
2．（3 分）设三角形三边之长分别为 6， a ，2，则 a 的值可能为()
A．6B．4C．8D．3
【解答】解：根据题意，得6  2  a  6  2 ， 即 4  a  8 ；
所以 a 的取值范围是 4  a  8 ． 观察选项，只有选项 A 符合题意． 故选： A ．
3．（3 分）若点 A(x, 5) 与点 B(2, y) 关于 y 轴对称，则 x  y 的值是()
7
3
C．3D．7
【解答】解：点 A(x, 5) 与点 B(2, y) 关于 x 轴对称，
 x  2 ， y  5 ， 则 x  y  2  5  3 ．
故选： C ．
4．（3 分）下列计算正确的是()
A． a4  a7  a28
B． (a3 )3  a9
C． (a3b2 )3  a6b5
D． b2  b2  b4
【解答】解： a4  a7  a11  a28 ，
选项 A 不符合题意；
(a3 )3  a9 ，
选项 B 符合题意；
(a3b2 )3  a9b6  a6b5 ，
选项C 不符合题意；
 b2  b2  2b2  b4 ，
选项 D 不符合题意； 故选： B ．
5．（3 分）如图， AB / /CD ， ABE  60 ， D  50 ，则DEF 的度数为()
A．110B． 30C． 20D．10
【解答】解： AB / /CD ， ABE  60 ，
CFE  ABE  60 ，
D  50 ，
DEF  CFE  D  10 ， 故选： D ．
6．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则
CDE 的面积为()
8cm2
6cm2
4cm2
3cm2
【解答】解： AD 是ABC 的边 BC 上的中线， ABD 的面积为12cm2 ，
ADC 的面积为： 1 12  6(cm2 ) ，
2
 CE 是ADC 的边 AD 上的中线，
CDE 的面积为： 1  6  3(cm2 ) ，
2
故选： D ．
7．（3 分）如图，在ABC 中， BC  10 ， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ， AC 的垂直平分线交 BC 于 E ，则ADE 的周长等于()
A．8B．10C．12D．14
【解答】解： AB 的垂直平分线交 BC 于 D ， AC 的垂直平分线交 BC 于 E ，
 DA  DB ， EA  EC ，
 BC  10 ，
ADE 的周长 AD  DE  AE
 BD  DE  EC
 BC
 10 ，
故选： B ．
8．（3 分）如图，把三角形 ABC 沿着 DE 折叠后，点 A 落在四边形 BCED 的内部 A ，若
A  45 ，则1  2 等于()
A． 60B． 90C．120D．135
【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质得，
1  2  360  2(ADE  AED) ，
又ADE  AED  180  A ，
1  2  360  2(180   A)  2 A 90 ． 故选： B ．
9．（3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、B 是两格点，如果
C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是()
A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个
【解答】解：如图，分情况讨论：
① AB 为等腰ABC 的底边时，符合条件的C 点有 4 个；
② AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有 4 个． 故选： C ．
10．（3 分）如图 AB  4cm ， A  B  60 ， AC  BD  3cm ．点 P 在线段 AB 上以1cm / s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上以 x cm / s 的速度由点 B 向点 D 运动， 它们运动的时间为t(s) ．当 x 为() 值时， ACP 与BPQ 全等．
A．1B．2C．1 或 2D．1 或 1.5
【解答】解：由题意得：
AP  t cm ， BQ  xt cm ，
 AB  4cm ，
 BP  AB  AP  (4  t )cm ，
A  B  60 ，
分两种情况：
当 AC  BP ， AP  BQ 时， ACP  BPQ ，
 4  t  3 ， t  xt ，
t  1， x  1 ；
当 AC  BQ ， AP  BP 时， ACP  BQP ，
3  xt ， t  4  t ，
t  2 ， x  3 ；
2
综上所述： x 为 1 或 3 时， ACP 与BPQ 全等，
2
故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知 am  2 ， an  3 ，则 amn 的值为 6．
【解答】解： am  2 ， an  3 ，
 amn  am  an  2 3  6 ． 故答案为：6．
12．（3 分）已知等腰三角形 ABC 的两边长 a 、b 满足(a  3)2  | b  4 | 0 ，则等腰三角形 ABC
的周长为 10 或 11．
【解答】解：(a  3)2  | b  4 | 0 ，
 a  3  0 ， b  4  0 ，
 a  3 ， b  4 ， 分两种情况：
当等腰三角形的腰长为 3，底边长为 4 时，
等腰三角形 ABC 的周长 3  3  4  10 ；
当等腰三角形的腰长为 4，底边长为 3 时，
等腰三角形 ABC 的周长 4  4  3  11；
综上所述：等腰三角形 ABC 的周长为 10 或 11， 故答案为：10 或 11．
13．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则1 的度数为 75 ．
【解答】解：如图，
 2  3  90 ， 2  45 ，
3  45 ，
1  A  3 ，
1  75 ，
故答案为： 75 ．
14．（3 分）如图， AOB  30 ， OP 平分AOB ， PC / /OB ， PD  OB ，如果 PC  6 ，那么 PD 等于 3．
【解答】解：过 P 作 PE  OA 于点 E ，则 PD  PE ，
 PC / /OB ， AOB  30 ，
ECP  AOB  30
在RtECP 中， PE  1 PC  3
2
 PD  PE  3 ．
15．（3 分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，则这个等腰三角形的底角度数是65 或 25 ．
【解答】解：在等腰ABC 中， AB  AC ， BD 为腰 AC 上的高， ABD  40 ， 当 BD 在ABC 内部时，如图 1，
 BD 为高，
ADB  90 ，
BAD  90  40  50 ，
 AB  AC ，
ABC  ACB  1 (180  50)  65 ；
2
当 BD 在ABC 外部时，如图 2，
 BD 为高，
ADB  90 ，
BAD  90  40  50 ，
 AB  AC ，
ABC  ACB ，
而BAD  ABC  ACB ，
ACB  1 BAD  25 ，
2
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65 或 25 ． 故答案为： 65 或 25 ．
16．（3 分）已知：如图， ABC 中， BD 为ABC 的角平分线，且 BD  BC ， E 为 BD 延长线上的一点，BE  BA ，过 E 作 EF  AB ，F 为垂足．下列结论：① ABD  EBC ；② BE 平分FEC ；③ AE  AD  EC ；④ S四边形ABCE  BF  EF ．其中正确的是 ①③④ ．（只
填序号）
【解答】解：① BD 为ABC 的角平分线，
ABD  EBC ， 在ABD 和EBC 中，
BD  BC

ABD  EBC ，

BA  BE
ABD  EBC (SAS ) ，故①正确；
② EF  AB ，
ABE  BEF  90 ，
CBE  BEC  0 ， ABE  CBE ，
BEC  BEF ，
 BE 不平分FEC ，故②错误；
③ABD  CBD ， BD  BC ， BE  BA ，
BCD  BDC  BAE  BEA ，
BCE  BDA ， BCE  BCD  DCE ， BDA  DAE  BEA ，
DCE  DAE ，
ACE 为等腰三角形，
 AE  EC ，
ABD  EBC ，
 AD  EC ，
 AD  AE  EC ．故③正确；
④如图，过 E 作 EG  BC 于点G ，
 E 是ABC 的角平分线 BD 上的点， EF  AB ， EG  BC ，
 EF  EG ，
在RtBEG 和RtBEF 中，
EG  EF
BE  BE ，

RtBEG  RtBEF(HL) ，
 BG  BF ， SBEF  SBEG ， 在RtCEG 和RtAEF 中，
EG  EF
CE  AE ，

RtCEG  RtAEF(HL) ，
 SAEF  SCEG ，
 S四边形ABCE
 2S BEF  2  1 BF  EF  BF  EF ，故④正确；
2
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）如图， B 是线段 AC 的中点， AD / / BE ， BD / /CE ，求证： BD  CE ．
【解答】证明：点 B 为线段 AC 的中点，
 AB  BC ，
 AD / / BE ， BD / /CE ，
A  EBC ， ABD  C ， 在ABD 与BCE 中，
A  EBC

 AB  BC，

ABD  C
ABD  BCE (ASA) ，
 BD  CE ．
18．（4 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意得：
(n  2) 180  360 3 ， 解得： n  8 ．
答：这个多边形的边数是 8．
19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A(2, 4) ， B(1,1) ， C(3, 2)
画出ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1C1 ，并写出点 A1 的坐标： A1 ( 2，) ．
ABC 的面积为．
在 y 轴上有一点 P ，使得 PA  PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标： P(，
) ．
【解答】解：（1）如图所示，△ A1 B1C1 即为所求， A1 (2, 4) ，
故答案为：2， 4 ；
（2） ABC 的面积 2  3  1 1 2  1 1 2  1 1 3  5 ，
2222
故答案为： 5 ；
2
（3）如图所示，点 P 即为所求， P(0, 2) ．
20．（6 分）（1）如图，已知 ABC ， P 为边 AB 上一点，请用尺规作图的方法在 AC 边上求作一点 E ，使点 E 到 P 、C 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果 AC  5cm ， AP  3cm ，则APE 的周长是 8cm ．
【解答】解：（1）如图，点 E 即为所求；
 EP  EC ，
APE 的周长 AP  PE  AE  AP  CE  AE  AP  AC  3 5 8(cm ) ， 故答案为：8．
21 ．（ 8 分） 如图， 在 ABC 中， BAC  100 ， 点 D ， E 分别在边 BC ， AC 上， 且
AB  AD  DE  EC ．求C 、 ADE 的度数．
【解答】解：设C  x ，
 ED  EC ，
EDC  C  x ，
DEA  C  EDC  2x ，
 DA  DE ，
DAE  DEA  2x ，
ADB  C  DAE  3x ，
 AB  AD ，
B  ADB  3x ，
 BAC  100 ，
B  C  180  BAC  80 ，
3x  x  80 ，
 x  20 ，
C  EDC  20 ， DAC  2x  40 ， ADB  3x  60 ，
ADE  180  EDC  ADB  100 ，
C 的度数为 20 ， ADE 的度数为100 ．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AC  BC ，BDC 和ACE 分别为等边三角形， AE 和 BD
相交于点 F ，连接CF 并延长，交 AB 于点G ．
求证： FAB  FBA ；
求证： G 为 AB 的中点．
【解答】证明：（1）CA  CB
CAB  CBA
AEC 和BCD 为等边三角形
CAE  CBD ， FAG  FBG
 AF  BF ．
FAB  FBA ，
（2） )CA  CB
CAB  CBA
AEC 和BCD 为等边三角形
CAE  CBD ， FAG  FBG
 AF  BF ．
在ACF 和BCF 中，
 AF  BF

 AC  BC ，

CF  CF
AFC  BFC (SSS ) ，
ACF  BCF
 AG  BG （三线合一）
 G 为 AB 的中点
23．（10 分）如图，已知ABC 和CDE 均是等边三角形，点 B 、C 、 E 在同一条直线上，
AE 与 BD 交于点O ， AE 与CD 交于点G ， AC 与 BD 交于点 F ，连接OC 、 FG ．
求证： BCD  ACE ；
直接写出DOE  60 ；
判断CFG 的形状并说明理由．
【解答】（1）证明： ABC 和DCE 均是等边三角形，
 BC  AC ， CD  CE ， ACB  60 ， DCE  60 ，
BCD  180  60  ACE ， 在BCD 和ACE 中，
BC  AC

BCD  ACE ，

CD  CE
BCD  ACE (SAS ) ；
解：由（1）可知， BCD  ACE ，
BDC  AEC ，
DGO  CGE ，
DOE  DCE  60 ， 故答案为：60；
解： CFG 是等边三角形，理由如下：
ACB 和DCE 是等边三角形，
 AC  BC ， ACB  DCE  60 ，
ACD  180  60  60  60 ，
BCA  ACG  60 ，
由（1）可知， BCD  ACE ，
CBD  CAE ， 在BCF 与ACG 中，
CBF  CAG

BC  AC，

BCF  ACG
BCF  ACG (ASA) ，
CG  CF ，
FCG  60 ，
CFG 是等边三角形．
24．（12 分）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC ， A  C  180 ．请按要求画出图形：延长 BA 到点 N ，使得 BN  BC ，连接 DN ．求证： DA  DC ；
如图 2，在（1）的条件下，连接 AC ，当DAC  60 时，探究线段 AB ， BC ， BD 之间的数量关系，并说明理由；
如图 3，在四边形 ABCD 中， A  C  180 ， DA  DC ，过点 D 作 DE  BC ，垂足为点 E ，请直接写出线段 AB 、CE 、 BC 之间的数量关系．
【解答】解：（1）延长 AB 到 N ，使 BN  BC ，连接 DN ，
 BD 平分ABC ，
NBD  CBD ， 在NBD 和CBD 中，
BD  BD

NBD  CBD ，

BN  BC
NBD  CBD (SAS ) ，
BND  C ， ND  CD ，
NAD  BAD  180 ， C  BAD  180 ，
BND  NAD ，
 DN  DA ，
 DA  DC ；
AB ， BC ， BD 之间的数量关系为 AB  BC  BD ． 理由：延长CB 到 P ，使 BP  BA ，连接 AP ，
由（1）知 AD  CD ，
DAC  60 ，
ADC 是等边三角形，
 AC  AD ， ADC  60 ，
BCD  BAD  180 ，
ABC  360  180  60  120 ，
PBA  180  ABC  60 ，
 BP  BA ，
ABP 为等边三角形，
PAB  60 ， AB  AP ，
DAC  60 ，
PAB  BAC  DAC  BAC ， 即PAC  BAD ，
在PAC 和BAD 中，
PA  BA

PAC  BAD ，

 AC  AD
PAC  BAD(SAS ) ，
 PC  BD ，
 PC  BP  BC  AB  BC ，
 AB  BC  BD ；
线段 AB 、CE 、 BC 之间的数量关系为 BC  AB  2CE ． 连接 BD ，过点 D 作 DF  AB 于点 F ，
BAD  C  180 ， BAD  FAD  180 ，
FAD  C ，
在DFA 和DEC 中，
DFA  DEC

FAD  C，

DA  DC
DFA  DEC (AAS ) ，
 DF  DE ， AF  CE ， 在RtBDF 和RtBDE 中，
DF  DE
BD  BD ，

RtBDF  和RtBDE(HL) ，
 BF  BE ，
 BC  BE  CE  BA  AF  CE  BA  2CE ，
 BC  BA  2CE ．
25．（12 分）等腰RtACB ， ACB  90 ， AC  BC ，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上．
如图 1，求证： BCO  CAO
如图 2，若OA  5 ， OC  2 ，求 B 点的坐标
如图 3，点C(0, 3) ， Q 、 A 两点均在 x 轴上，且 SCQA  18 ．分别以 AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN 、等腰RtQCM ，连接 MN 交 y 轴于 P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．
【解答】解：（1）如图 1，ACB  90 ， AOC  90 ，
BCO  ACO  90  CAO  ACO ，
BCO  CAO ；
如图 2，过点 B 作 BD  y 轴于 D ，则CDB  AOC  90 ， 在CDB 和AOC 中，
CDB  AOC

BCO  CAO ，

BC  AC
CDB  AOC (AAS ) ，
 BD  CO  2 ， CD  AO  5 ，
 OD  5  2  3 ，
又点 B 在第三象限，
 B(2, 3) ；
OP 的长度不会发生改变．
理由：如图 3，过 N 作 NH / /CM ，交 y 轴于 H ，则
CNH  MCN  180 ，
等腰RtCAN 、等腰RtQCM ，
MCQ  ACN  180 ，
ACQ  MCN  360  180  180 ，
CNH  ACQ ，
又HCN  ACO  90  QAC  ACO ，
HCN  QAC ， 在HCN 和QAC 中，
CNH  ACQ

CN  AC，

HCN  QAC
HCN  QAC (ASA) ，
CH  AQ ， HN  QC ，
 QC  MC ，
 HN  CM ，
点C(0, 3) ， SCQA  18 ，
 1  AQ  CO  18 ，即 1  AQ  3  18 ，
22
 AQ  12 ，
CH  12 ，
 NH / /CM ，
PNH  PMC ，
在PNH 和PMC 中，
HPN  CPM

PNH  PMC ，

HN  CM
PNH  PMC (AAS ) ，
CP  PH  1 CH  6 ，
2
又 CO  3 ，
OP  3  6  9 （定值），即OP 的长度始终是 9．