2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
2．（3 分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形
3．（3 分）如图， AB / / DE ， AF  DC ，若要证明ABC  DEF ，还需补充的条件是()
AC  DF
AB  DE
A  D
BC  EF
4．（3 分）图 1 是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层 均为正八边形砖木结构，图 2 所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为( )
A．135B． 360C．1080D．1440 5．（3 分）下列各式计算正确的是()
A． a2  2a3  a5
B． a  a2  a3
C． a6  a2  a3
D． (a2 )3  a5
6．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若 SABC  24 ，则 SACE 等于()
A．6B．8C．10D．12
7．（3 分）如图，摆放一副形状不同的三角板，其中A  30 ， AC 、 EF 所夹的钝角的度数是()
A．15B．135C．150D．165 8．（3 分）如图， AB / /CD ， AD  CD ， 2  40 ，则1 的度数是()
A． 80B． 75C． 70D． 65
9．（3 分）如图，已知 AB  A1 B ， A1 B1  A1 A2 ， A2 B2  A2 A3 ， A3 B3  A3 A4  ，若A  70 ，则An1 An Bn1
的度数为()
70
2n
70
2n1
70
2n1
70
2n 2
10．（3 分）如图，RtACB 中，ACB  90 ，ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P ，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E ， D ．过 P 作 PF  AD 交 AC 的延长线于点 H ，交 BC 的延长线于点 F ， 连接 AF 交 DH 于点G ．则下列结论：① APB  45 ；② PF  PA ；③ BD  AH  AB ；④ DG  AP  GH ．其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知点 A(1, a) 和点 B(1, 3) 关于 x 轴对称，则 a  ．
12．（3 分）已知三角形的两边长为 3 和 5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是 ．（写出一个即可）
13．（3 分）已知 ABC  DEF ，点 A 与点 D ，点 B 与点 E 分别是对应顶点，若ABC 的周长为 32，AB  10 ，
BC  14 ，则 DF ．
14．（3 分）阅读理解：规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作(a,b) ；如果 ac  b ，那么(a, b)  c ．例如：因为 23  8 ，所以(2,8)  3 ．根据上述规定，填空：若(x, 64)  3 ，则 x ．
15．（3 分）如图，点 I 为ABC 的三个内角的角平分线的交点， AB  12 ， AC  8 ， BC  6 ，将ACB 平
移使C 点与点 I 重合，则图中IDE 的周长为．
16．（3 分）如图， ABC  20 ，点 D ， E 分别在射线 BC ， BA 上，且 BD  3 ， BE  3 ，点 M ， N 分别是射线 BA ， BC 上的动点，求 DM  MN  NE 的最小值为．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算： ( 2 ab2  2ab)  1 ab ．
32
18．（4 分）如图， AB / / DE ， A  D ， BC  EF ．求证： ABC  DEF ．
19．（6 分）如图，小正方形网格的边长为 1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹）
画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△ A1 B1C1 ；
在直线 DE 上找一点 P ，使 PA  PB 值最小；（要求在直线 DE 上标出点 P 的位置）
△ A1B1C1 的面积为．
20．（6 分）若学校有一块三角形的绿地， AB  BC  20m ， A  15 ，求绿地ABC 的面积？
21．（8 分）如图，在ABC 中， C  90 ， ABC  60 ．
（Ⅰ）过点 B 作ABC 的平分线交 AC 于点 D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（Ⅱ）若 AC  9 ，求点 D 到 AB 的距离．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E ，交 AB 于点 F ， D 为线段CE 的中点， BE  AC ．
求证： AD  BC ；
若BAC  72 ，则CAD 的度数为．
23．（10 分）如图， ABC 和APD 都是等边三角形， P 是 BC 边上任意一点（不含两端点）．
求证： AB / / DC ；
是否存在点 P ，使得 AD  CD ，如果存在，请写出点 P 的位置（要有理由）；如果不存在，也请说明理由．
24．（12 分）如图， ABC 中， AB  BC  AC  12cm ，现有两点 M 、 N 分别从点 A 、点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点 M 的速度为1cm / s ，点 N 的速度为 2cm / s ，当点 N 第一次到达 B 点时， M ， N 同时停止运动．
点 M ， N 运动几秒后， M ， N 两点重合？
点 M ， N 运动时，是否存在以 MN 为底边的等腰三角形 AMN ？如存在，请求出此时 M ， N 运动的时间．若不存在，请说明理由．
点 M ， N 运动几秒后，可得到直角AMN ？
25．（12 分）在平面直角坐标系中，已知 A(a, 0) ， B(0, b) ， AB  AC ，且 AB  AC ， AC 交 y 轴于点 E ．
如图 1，若点C 的横坐标为a ，求证： AE  CE ；
如图 2，若 BE 平分ABC ，点 E 的坐标为(0, b  6) ，求点C 的横坐标；
如图 3，若 a  1，以 BC 为边在 BC 的左侧作等边BCM ，当BOM  60 时，求OC 的长．
2023-2024 学年广东省广州市越秀区执信中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每题只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
【解答】解：选项 A 、B 、C 的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项 D 的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选： D ．
2．（3 分）如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形
【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性， 故选： B ．
3．（3 分）如图， AB / / DE ， AF  DC ，若要证明ABC  DEF ，还需补充的条件是()
AC  DF
AB  DE
A  D
BC  EF
【解答】解： AB  DE ， 理由是： AB / / DE ，
A  D ，
 AF  DC ，
 AF  FC  DC  FC ，
 AC  DF ，
在ABC 和DEF 中
 AC  DF

A  D

 AB  DE
ABC  DEF (SAS ) ，即选项 B 正确，
选项 A 、C 、 D 都不能推出ABC  DEF ，即选项 A 、C 、 D 都错误， 故选： B ．
4．（3 分）图 1 是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层 均为正八边形砖木结构，图 2 所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为( )
A．135B． 360C．1080D．1440
【解答】解：内角和是： (8  2) 180  1080 ． 故选： C ．
5．（3 分）下列各式计算正确的是( )
A． a2  2a3  a5
B． a  a2  a3
C． a6  a2  a3
D． (a2 )3  a5
【解答】解： A 、 a2 与 2a3 不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；
B 、 a  a2  a3 ，故 B 符合题意；
C 、 a6  a2  a4 ，故C 不符合题意； D 、(a2 )3  a6 ，故 D 不符合题意； 故选： B ．
6．（3 分）如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若 SABC  24 ，则 SACE 等于()
A．6B．8C．10D．12
【解答】解： AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，
 SADC
 1 S
2
ABC
， SACE
 1 S
2
ADC ，
 SABC  24 ，
 SACE
 1 S
4
ABC
 1  24  6 ．
4
故选： A ．
7．（3 分）如图，摆放一副形状不同的三角板，其中A  30 ， AC 、 EF 所夹的钝角的度数是()
A．15B．135C．150D．165
【解答】解：如图所示： 由题意可知： BEF  45 ，
AED  180  BED  180  45  135 ，
AED  A  ADE  180 ， A  30 ，
ADE  180  AED  A  180  135  30  15 ，
ADE  EDC  180 ，
EDC  180  ADE  180  15  165 ，
 AC 、 EF 所夹的钝角为165 ， 故选： D ．
8．（3 分）如图， AB / /CD ， AD  CD ， 2  40 ，则1 的度数是()
A． 80B． 75C． 70D． 65
【解答】解： AD  CD ， 2  40 ，
ACD  180  40  70 ，
2
 AB / /CD ，
ACD  1  70 ． 故选： C ．
9．（3 分）如图，已知 AB  A1 B ， A1 B1  A1 A2 ， A2 B2  A2 A3 ， A3 B3  A3 A4  ，若A  70 ，则An1 An Bn1
的度数为()
70
2n
70
2n1
70
2n1
70
2n 2
【解答】解：在ABA1 中， A  70 ， AB  A1 B ，
BA1 A  70 ，
 A1 A2  A1 B1 ， BA1 A 是△ A1 A2 B1 的外角，
B A A  BA1 A  35 ；
1 2 12
同理可得，
B2 A3 A2
 17.5 ， B3 A4 A3
 1 17.5  35 ，
24
A A B
 70 ．
n1 n n1
2n1
故选： C ．
10．（3 分）如图，RtACB 中，ACB  90 ，ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P ，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E ， D ．过 P 作 PF  AD 交 AC 的延长线于点 H ，交 BC 的延长线于点 F ， 连接 AF 交 DH 于点G ．则下列结论：① APB  45 ；② PF  PA ；③ BD  AH  AB ；④ DG  AP  GH ．其中正确的是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：①ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，
ABP  1 ABC ，
2
CAP  1 (90  ABC)  45  1 ABC ，
22
在ABP 中， APB  180  BAP  ABP ，
 180  (45  1 ABC  90  ABC)  1 ABC ，
22
 180  45  1 ABC  90  ABC  1 ABC ，
22
 45 ，故本小题正确；
② PF  AD ， APB  45 （已证），
APB  FPB  45 ，
 PB 为ABC 的角平分线，
ABP  FBP ， 在ABP 和FBP 中，
APB  FPB

PB  PB，

ABP  FBP
ABP  FBP (ASA) ，
 AB  BF ， AP  PF ；故②正确；
③ ACB  90 ， PF  AD ，
FDP  HAP  90 ， AHP  HAP  90 ，
AHP  FDP ，
 PF  AD ，
APH  FPD  90 ， 在AHP 与FDP 中，
AHP  FDP

APH  FPD  90 ，

 AP  PF
AHP  FDP (AAS ) ，
 DF  AH ，
 BD  DF  BF ，
 BD  AH  AB ，
 BD  AH  AB ，故③小题正确；
④ AP  PF ， PF  AD ，
PAF  45 ，
ADG  DAG  45 ，
 DG  AG ，
PAF  45 ， AG  DH ，
ADG 与FGH 都是等腰直角三角形，
 DG  AG ， GH  GF ，
 DG  GH  AF ，
 AF  AP ，
 DG  AP  GH 不成立，故本小题错误， 综上所述①②③正确．
故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知点 A(1, a) 和点 B(1, 3) 关于 x 轴对称，则 a  3 ．
【解答】解：已知点 A(1, a) 和点 B(1, 3) 关于 x 轴对称，则 a  3 ． 故答案为： 3 ．
12（．3 分）已知三角形的两边长为 3 和 5，第三边的长是整数，则第三边的长可以是 3（答案不唯一） （．写
出一个即可）
【解答】解：一个三角形的两边长分别为 3 和 5，设第三边长为 x ，
5  3  x  5  3 ， 解得 2  x  8 ，
 x 为整数，
第三边的长可以是 3 或 4 或 5 或 6 或 7． 故答案为：3（答案不唯一）．
13．（3 分）已知 ABC  DEF ，点 A 与点 D ，点 B 与点 E 分别是对应顶点，若ABC 的周长为 32，AB  10 ，
BC  14 ，则 DF  8．
【解答】解：ABC 的周长为 32， AB  10 ， BC  14 ，
 AC  8 ，
ABC  DEF ，点 A 与点 D ．点 B 与点 E 分别是对应顶点，
 DF  AC  8 ， 故答案为：8．
14．（3 分）阅读理解：规定两数 a ， b 之间的一种运算，记作(a,b) ；如果 ac  b ，那么(a, b)  c ．例如：因为 23  8 ，所以(2,8)  3 ．根据上述规定，填空：若(x, 64)  3 ，则 x  4．
【解答】解： 43  64 ，
(4, 64)  3 ，
 x  4 ．
故答案为：4．
15．（3 分）如图，点 I 为ABC 的三个内角的角平分线的交点， AB  12 ， AC  8 ， BC  6 ，将ACB 平移使C 点与点 I 重合，则图中IDE 的周长为 12．
【解答】解：如图，连接 AI ， BI ，
点 I 为ABC 的三个内角的角平分线的交点，
CAI  DAI ， CBI  EBI ，
由平移的性质可知， AC / / AI ， BC / / BI ，
CAI  DAI  AID ， CBI  EBI  BIE ，
 DI  DA ， EI  EB ，
IDE 的周长为 ID  DE  IE
 AD  DE  BE
 AB
 12 ，
故答案为：12．
16．（3 分）如图， ABC  20 ，点 D ， E 分别在射线 BC ， BA 上，且 BD  3 ， BE  3 ，点 M ， N 分别是射线 BA ， BC 上的动点，求 DM  MN  NE 的最小值为 3．
【解答】解：如图所示：
作点 D 关于 AB 的对称点G ，作点 E 关于 BC 的对称点 H ， 连接GH 交 AB 于点 M 、交 BC 于点 N ，
连接 DM 、 EN ，
此时 DM  MN  NE 的值最小． 根据对称的性质可知：
DB  BG  3 ， GBE  DBE  20 ，
BH  BE  3 ， HBD  EBD  20 ，
GBH  60 ，
BGH 是等边三角形，
GH  GB  HB  3 ，
 DM  MN  NE 的最小值为 3． 故答案为 3．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算： ( 2 ab2  2ab)  1 ab ．
32
【解答】解： ( 2 ab2  2ab)  1 ab
32
 2 ab2  1 ab  2ab  1 ab
322
 1 a2b3  a2b2 ．
3
18．（4 分）如图， AB / / DE ， A  D ， BC  EF ．求证： ABC  DEF ．
【解答】证明： AB / / DE ，
B  DEF ，
在ABC 和DEF 中，
A  D

B  DEF ，

BC  EF
ABC  DEF (AAS ) ．
19．（6 分）如图，小正方形网格的边长为 1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹）
画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△ A1 B1C1 ；
在直线 DE 上找一点 P ，使 PA  PB 值最小；（要求在直线 DE 上标出点 P 的位置）
△ A B C 的面积为7．
1 1 1 2
【解答】解：（1）的△ A1 B1C1 如图所示；
连接 AC1 交直线 DE 于点 P ，连接CP ，点 P 即为所求；
S
ABC
 3  3  1  3  2  1  3 1  1 1 2  7 ．
2222
故答案为： 7
2
20．（6 分）若学校有一块三角形的绿地， AB  BC  20m ， A  15 ，求绿地ABC 的面积？
【解答】解：过C 点作CD  AB 交 AB 的延长线于点 D ，
 AB  BC  20m ， A  15 ，
A  ACB  15 ，
DBC  A  ACB  30 ，
 CD  AB ，
CD  1 BC  10m ，
2
 SABC
 1 AB  CD  1  20 10  100(m2 ) ．
22
答：绿地ABC 的面积为100m2 ．
21．（8 分）如图，在ABC 中， C  90 ， ABC  60 ．
（Ⅰ）过点 B 作ABC 的平分线交 AC 于点 D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（Ⅱ）若 AC  9 ，求点 D 到 AB 的距离．
【解答】解：（Ⅰ） ABC 的平分线如图所示．
（Ⅱ）作 DH  AB 于 H ．
 BD 平分ABC ， DC  BC ， DH  AB ，
CD  DH ，
在RtADH 中，A  30 ，
 AD  2DH  2CD ，
 AC  9 ，
CD  3 ， AD  6 ，
点 D 到 AB 的距离 DH  3 ．
22．（10 分）如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E ，交 AB 于点 F ， D 为线段CE 的中点， BE  AC ．
求证： AD  BC ；
（2）若BAC  72 ，则CAD 的度数为 18 ．
【解答】（1）证明：连接 AE ，
，
 AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E ，
 AE  BE ，
 BE  AC ，
 AE  AC ，
 D 为线段CE 的中点，
 AD  BC ；
解： AE  BE ，
B  BAE ，
AEC  B  BAE  2B ， 由（1）知， AE  AC ，
C  AEC  2B ，
BAC  72 ， BAC  B  C  180 ，
B  36 ， C  72 ，
 AD  BC ，
CAD  90  C  18 ． 故答案为：18 ．
23．（10 分）如图， ABC 和APD 都是等边三角形， P 是 BC 边上任意一点（不含两端点）．
求证： AB / / DC ；
是否存在点 P ，使得 AD  CD ，如果存在，请写出点 P 的位置（要有理由）；如果不存在，也请说明理由．
【解答】（1）证明： ABC 和APD 都是等边三角形，
 AB  AC ， AP  AD ， BAC  PAD  60 ，
BAC  PAC  PAD  PAC ，
BAP  CAD ，
在ABP 和ACD 中，
 AB  AC

BAP  CAD ，

 AP  AD
ABP  ACD(SAS ) ，
ACD  B  BAC  60 ，
 AB / /CD ；
（2）解：存在点 P 使得 AD  CD ，当 P 为 BC 中点时符合，理由如下： 由（1）可知： ABP  ACD ，
ACB  ADP  ACD  B  BAC  60 ， BP  CD ，
 P 为 BC 中点，
 PC  BP  CD ，
CDP  DPC  1  (180  PCD)  30 ，
2
APD 是等边三角形，
ADP  60 ，
ADC  90 ，
 AD  DC ，
即存在点 P 使得 AD  CD ，当 P 为 BC 中点时符合．
24．（12 分）如图， ABC 中， AB  BC  AC  12cm ，现有两点 M 、 N 分别从点 A 、点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点 M 的速度为1cm / s ，点 N 的速度为 2cm / s ，当点 N 第一次到达 B 点时， M ， N 同时停止运动．
点 M ， N 运动几秒后， M ， N 两点重合？
点 M ， N 运动时，是否存在以 MN 为底边的等腰三角形 AMN ？如存在，请求出此时 M ， N 运动的时间．若不存在，请说明理由．
点 M ， N 运动几秒后，可得到直角AMN ？
【解答】解：（1）设点 M 、 N 运动 x 秒后， M 、 N 两点重合，由题意可得： x 1  12  2x ，
解得： x  12 ，
即当 M 、 N 运动 12 秒时， M ， N 两点重合；
当点 M 、 N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知 12 秒时 M 、 N 两点重合，恰好在C 处，
如图 2，假设AMN 是等腰三角形，
 AN  AM ，
AMN  ANM ，
AMC  ANB ，
 AB  BC  AC ，
ACB 是等边三角形，
C  B ，
AMC  ANB ， C  B ， AC  AB
ACM  ABN (AAS ) ，
 CM  BN ，
 t  12  36  2t ，
解得t  16 ，符合题意．
所以假设成立，当 M 、 N 运动 8 秒时，能得到以 MN 为底的等腰三角形， 当 M 、 N 分别在 AC 、 AB 上时，可得 AM  AN ，
t  12  2t ，
 t  4 ，
综上所述，满足条件的t 的值为 16 或 4．
当点 N 在 AB 上运动时，如图 3，
若AMN  90 ，
 BN  2t ， AM  t ，
 AN  12  2t ，
A  60 ，
 2 AM  AN ，即 2t  12  2t ， 解得t  3 ；
如图 4，若ANM  90 ，
由 2 AN  AM ，则 2(12  2t)  t ， 解得t  24 ；
5
当点 N 在 AC 上运动时，点 M 也在 AC 上，此时 A ， M ， N 不能构成三角形； 当点 N 在 BC 上运动时，如图 5，
当点 N 位于 BC 中点处时，由ABC 时等边三角形知 AN  BC ，即AMN 是直角三角形， 则 2t  12  12  6 ，
解得t  15 ； 如图 6，
当点 M 位于 BC 中点处时，由ABC 时等边三角形知 AM  BC ，即AMN 是直角三角形， 则t  12  6  18 ；
综上，当t  3 或 24 或 15 或 18 时，可得到直角AMN ．
5
25．（12 分）在平面直角坐标系中，已知 A(a, 0) ， B(0, b) ， AB  AC ，且 AB  AC ， AC 交 y 轴于点 E ．
如图 1，若点C 的横坐标为a ，求证： AE  CE ；
如图 2，若 BE 平分ABC ，点 E 的坐标为(0, b  6) ，求点C 的横坐标；
如图 3，若 a  1，以 BC 为边在 BC 的左侧作等边BCM ，当BOM  60 时，求OC 的长．
【解答】（1）证明：如图 1 中，过点C 作CH  x 轴于点 H ，连接 HE ．
AHC  BOA  BAC  90 ，
CAH  BAO  90 ， BAO  ABO  90 ，
CAH  ABO ， 在AHC 和BOA 中，
AHC  BOA

CAH  ABO ，

 AC  BA
AHC  BOA(AAS ) ，
 CH  OA ，
 A(a, 0) ，点C 的横坐标为a ，
OA  OH ，
 OE  AH ，
 EH  EA ，
EAH  EHA ，
EAH  ACH  90 ， AHE  CHE  90 ，
ECH  EHC ，
 EH  EC ，
 AE  EC ；
解：如图 2 中，过点C 作CH  x 轴于点 H ，设 BC 交 AH 于点 J ．
 BE 平分ABC ，
ABO  JBO ，
 ABO  BAO  90 ， JBO  BJO  90 ，
BAO  BJO ，
 BJ  BA ，
 OB  AJ ，
OJ  OA  a ，
 CH / /OB ，
HCJ  JBO ，
CAH  ABO ，
HCJ  OAE ，
 AHC  BOA ，
CH  AO ，
在CHJ 和AOE 中，
CHJ  AOE

CH  AO，

HCJ  OAE
CHJ  AOE (ASA) ，
OE  JH ， AH  OB  b ．
 E(0, b  6) ，
 HJ  OE  6  b ，
 OA  OJ  a ，
OH  a  6  b ，
 AH  a  6  b  a  b ，
 a  b  3 ， OH  3
点C 的横坐标为3 ；
解：如图 3 中，过点C 作CJ  x 轴于点 J ，在OM 上取一点 H ，使得OH  OB ．
 A(1, 0) ，
 OA  1 ，
 OH  OB ， BOH  60 ，
OBH 是等边三角形，
 BO  BH ， OHB  60 ，
BHM  120 ，
 BCM 是等边三角形，
 BC  BM ， CBM  OBH  60 ，
MBH  CBO ， 在MBH 和CBO 中，
BM  BC

MBH  CBO ，

BH  BO
MBH  CBO(SAS ) ，
BHM  BOC  120 ，
COJ  120  90  30 ，
 CJ  AJ ，
同法可证AJC  BOA ，
CJ  OA  1 ，
OC  2CJ  2 ．