2022-2023学年广东省广州市第七中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市第七中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
2．（3 分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是(
)
A． 3cmB． 4cmC． 5cmD．14cm 3．（3 分）已知点 P(3, 2) 与点Q 关于 x 轴对称，则Q 点的坐标为()
A． (3, 2)
B． (3, 2)
C． (2,3)D． (3, 2)
4．（3 分）如图， AB 与CD 相交于点 E ， ADE  CBE ， A  70 ， B  30 ，则AEC
的度数为()
A． 40B． 70C． 80D．100
5．（3 分）如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁 AB  AC  8m ，立柱 AD  BC ，
且顶角BAC  120 ，则 AD  ()
6mB． 8mC． 4mD． 2m
6．（3 分）如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上．BE  CF ，B  C ，CE 与 BF 相交点 D ，连接 AD ，则图中全等三角形的对数共有()
对B．2 对C．3 对D．4 对
7．（3 分）如图，在ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ， BE  CE 于点 E ， AD  CE 于点
D ，若 AD  14 ， DE  8 ，则BCD 的面积是()
A．18B．36C．48D．24
8．（3 分）某地兴建的幸福小区的三个出口 A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口
的距离都相等，则充电桩应该在ABC()
A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
9．（3 分）如图，在ABC 中， AC  BC ， B  40 ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线
CD 的对称点为 B ，当 BD / / AC ，则BCD 的度数为()
A． 25B． 30C． 35D． 40
10．（3 分）如图，直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，点 P 是直线 m 上的动点，当 BP  CP
的值最小时， BPC 的度数是()
A． 36B． 54C． 72D．108
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使窗框不变形，这样做的数学原理是
12．（3 分）如图， AC 是四边形 ABCD 的对角线． BAC  DCA ．要使ABC  CDA ，还需要补充一个条件，则这个条件可以是 ．（只需填写一个即可）
13．（3 分）如图，在 ABC 中， AD 、AE 分别是 BC 边上的中线和高， AE  6 ，SABD  15 ，
则CD  ．
14．（3 分）正 n 边形的一个内角等于135 ，则从这个多边形的一个顶点出发可引 条对角线．
15．（3 分）如图， ABC 为等边三角形， AD 是中线，点 E 是 AC 边上一点，若ADE 是等腰三角形，则EDC 的度数是 ．
16．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB  BC ， AD  DC ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做等形，连接等形 ABCD 的对角线 AC 、BD ，下列结论：① ABD  CBD ；
② AC 垂直平分 BD ；③四边形 ABCD 的面积 AC  BD ；④ ABC  60 ， ADC  120 ， 点 M ， N 分别是 AB ， BC 边上的动点，且MDN  60 ．则 AM  CN  MN ，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（4 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍多180 ，它是几边形？
18．（4 分）如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ， B(4, 2) 、C(3, 4) ，画出ABC 关于
y 轴对称的△ ABC ，并写出 A 、 B 、C  的坐标．
19．（6 分）如图，要测量河两岸相对的两点 A ， B 的距离，在 AB 的垂线 BF 上取两点C ，
D ，使
BC  CD ，再定出 BF 的垂线 DE ．使 A ，C ，E 在一条直线上，这时测得 DE  16 米，求 AB
长．
20．（6 分）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DE / / BC 交 AB 于点 E ．A  55 ，
BDC  95 ，求BED 的度数．
21．（8 分）如图，在ABC 中．
利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE ，交 BC 于点 D ，垂足为 E ；（保留作图痕迹，不写作法）
连接 AD ，若ABC 的周长是 19， AE  3 ，求ABD 的周长．
22．（10 分）如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点． DE  AB ， DF  AC ，垂足分别为 E ，
F ， BE  CF ．
（1）求证： ABC 是等腰三角形；
（2）若A  60 ，求证： AE  3BE ．
23．（10 分）如图，在ABC 中， C  90 ， AC  6 ， BC  8 ， AB  10 ．
利用尺规作ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D ；（保留作图痕迹，不写作法）
求点 D 到 AB 的距离．
24．（12 分）如图， ABP ， ACQ 都是等边三角形， CP ， BQ 相交于点O ，点O 在ABC
的内部，连接OA ．
求证： ABQ  APC ；
求AOP 的度数；
求证： OA  OB  OP ．
25．（12 分）如图，等腰三角形 ABC 的周长是 21cm ，底边 BC  5cm ．
求 AB 的长；
若 N 是 AB 的中点，点 P 从点 B 出发以2cm / s 的速度向点C 运动．同时点Q 从点C 出发向点 A 运动，当BPN 与CQP 全等时，求点Q 的速度．
点 D 、E 、F 分别是 BC 、AB 、AC 上的动点，当 DEF 的周长取最小值时，探究EDF
与A 之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023 学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【解答】解： A 、是轴对称图形，故本选项错误；
B 、不是轴对称图形，故本选项正确； C 、是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项错误； 故选： B ．
2．（3 分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是(
)
A． 3cmB． 4cmC． 5cmD．14cm
【解答】解：设第三边的长为 x cm ， 则9  5  x  9  5 ，即 4  x  14 ，
四根木棒中，长度为5cm 的木棒，能与5cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形， 故选： C ．
3．（3 分）已知点 P(3, 2) 与点Q 关于 x 轴对称，则Q 点的坐标为()
A． (3, 2)
B． (3, 2)
C． (2,3)D． (3, 2)
【解答】解：点 P(3, 2) 与点Q 关于 x 轴对称，
 Q 点的坐标为： (3, 2) ． 故选： D ．
4．（3 分）如图， AB 与CD 相交于点 E ， ADE  CBE ， A  70 ， B  30 ，则AEC
的度数为()
A． 40B． 70C． 80D．100
【解答】解：ADE  CBE ， A  70 ，
C  A  70 ，
AEC  B  C ， B  30 ，
AEC  100 ， 故选： D ．
5．（3 分）如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁 AB  AC  8m ，立柱 AD  BC ，
且顶角BAC  120 ，则 AD  ()
6mB． 8mC． 4mD． 2m
【解答】解： BAC  120 ， AB  AC ，
B  C  30 ，
 AD  BC ，
ADB  90 ，
 AB  AC  8m ，
 AD  1 AB  4(m) ．
2
故选： C ．
6．（3 分）如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上．BE  CF ，B  C ，CE 与 BF 相交点 D ，连接 AD ，则图中全等三角形的对数共有()
对B．2 对C．3 对D．4 对
【解答】解：B  C ， BDE  CDF ， BE  CF ，
BDE  CDF (AAS ) ，
 DE  DF ， DB  DC ，
 EC  FB ，
又B  C ， BAF  CAE ，
BAF  CAE (AAS ) ，
 AF  AE ，
 DE  DF ， AD  AD ，
ADE  ADF (SSS ) ，
EAD  FAD ，
又B  C ， AD  AD ，
ADB  ADC (AAS ) ，
由上可得，图中全等三角形的对数共有 4 对， 故选： D ．
7．（3 分）如图，在ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ， BE  CE 于点 E ， AD  CE 于点
D ，若 AD  14 ， DE  8 ，则BCD 的面积是()
A．18B．36C．48D．24
【解答】解：ACB  90 ， AD  CE ，
BCE  ACD  90 ， ACD  DAC  90 ，
BCE  CAD ，
 AC  BC ， BE  CE ， AD  CE ，
BEC  CDA  90 ，
ADC  CEB(AAS ) ，
CE  AD  14 ， BE  CD
CD  CE  DE  14  8  6 ，
 BE  CD  6 ，
 SBCD
 1  6  6  18 ，
2
故选： A ．
8．（3 分）某地兴建的幸福小区的三个出口 A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口
的距离都相等，则充电桩应该在ABC()
A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
【解答】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在ABC 三条边的垂直平分线的交点处， 故选： D ．
9．（3 分）如图，在ABC 中， AC  BC ， B  40 ，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线
CD 的对称点为 B ，当 BD / / AC ，则BCD 的度数为()
A． 25B． 30C． 35D． 40
【解答】解：连接 BC ，如图：
 AC  BC ， B  40 ，
A  40 ， ACB  100 ，
点 B 关于直线CD 的对称点为 B ，
B  B  40 ， BCD  BCD ，
 BD / / AC ，
ACB  B  40 ，
BCB  ACB  ACB  100  40  60 ，
BCD  BCD  1 BCB  30 ，
2
故选： B ．
10．（3 分）如图，直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，点 P 是直线 m 上的动点，当 BP  CP
的值最小时， BPC 的度数是()
A． 36B． 54C． 72D．108
【解答】解：如图．由直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴可知，点C 与点 D 关于直线 m 对称，连接 BD 交直线 m 于点 P ，连接 PC ，此时 PB  PC 最小，
五边形 ABCDE 是正五边形，
 BC  CD ， BCD  (5  2) 180  108 ，
5
BDC  CBD  180  108  36 ，
2
又 PC  PD ，
PCD  PDC  36 ，
BPC  2PDC  72 ，
故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使窗框不变形，这样做的数学原理是 三角形的稳定性 
【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是 三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（3 分）如图， AC 是四边形 ABCD 的对角线． BAC  DCA ．要使ABC  CDA ，还需要补充一个条件，则这个条件可以是 ACB  CAD ．（只需填写一个即可）
【解答】解：由已知可得，
BAC  DCA ， AC  CA ，
添加条件ACB  CAD 时， ABC  CDA(ASA) ； 添加条件B  D 时， ABC  CDA(AAS ) ；
添加条件 BA  DC 时， ABC  CDA(SAS ) ； 故答案为： ACB  CAD ．
13．（3 分）如图，在 ABC 中， AD 、AE 分别是 BC 边上的中线和高， AE  6 ，SABD  15 ，则CD  5．
【解答】解： SABD  15 ， AE 是 BC 边上的高，
 1 BD  AE  15 ，
2
则 1  6BD  15 ，
2
解得： BD  5 ，
 AD 是 BC 边上的中线，
CD  BD  5 ． 故答案为：5．
14．（3 分）正 n 边形的一个内角等于135 ，则从这个多边形的一个顶点出发可引 5条对角线．
【解答】解：正 n 边形各内角为180(n  2)  n ，正 n 边形的一个内角等于135 ，
180(n  2)  n  135 ，
 n  8 ，
 n  3  8  3  5 ． 故答案为 5．
15．（3 分）如图， ABC 为等边三角形， AD 是中线，点 E 是 AC 边上一点，若ADE 是等腰三角形，则EDC 的度数是 15 或60 ．
【解答】解：ABC 为等边三角形，
BAC  60 ， AB  AC ，
 AD 是 BC 边上的中线，
CAD  1 BAC  30 ， ADC  90 ，
2
分三种情况：
当 AD  AE 时，如图：
ADE  AED  1 (180  DAE)  75 ，
2
EDC  ADC  ADE  15 ； 当 EA  ED 时，如图：
EAD  EDA  30 ，
EDC  ADC  EDA  60 ；
当 DA  DE 时，点 E 落在 AC 的延长线上，
不符号题意；
综上所述： EDC 的度数是15 或60 ， 故答案为：15 或60 ．
16．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB  BC ， AD  DC ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做等形，连接等形 ABCD 的对角线 AC 、BD ，下列结论：① ABD  CBD ；
② AC 垂直平分 BD ；③四边形 ABCD 的面积 AC  BD ；④ ABC  60 ， ADC  120 ， 点 M ， N 分别是 AB ， BC 边上的动点，且MDN  60 ．则 AM  CN  MN ，其中正确的结论是 ①④ ．（填写所有正确结论的序号）
【解答】解：①在ABD 和CBD 中，
 AB  CB

BD  BD ，

 AD  CD
ABD  CBD(SSS ) ，
ABD  CBD ，故①正确；
② AB  BC ， AD  DC ，
BD 垂直平分 AC ，故②错误；
③ BD  AC ，
四边形 ABCD 的面积 1  AC  BD ，故③错误；
2
④ AB  BC ， ABC  60 ，
ABC 是等边三角形，
如图，点 M ， N 分别是 AB ， BC 边上的动点，
ADC  120 ， MDN  60 ，
BDM  BDN  60 ，
ABD  CBD ，
ADB  CDB  60 ，
BDM  ADM  60 ，
ADM  BDN ，
延长 BC 到 F ，使CF  AM ，
ADC  120 ， ABC  60 ，
BAD  BCD  180 ，
DCF  BCD  180 ，
MAD  FCD ，
ADM  CDF (SAS ) ，
 DM  DF ， ADM  FDC ，
CDN  FDC  60 ，
MDN  FDN ，
 DN  DN ，
DMN  DFN (SAS ) ，
 MN  FN ，
 CF  CN  FN ，
 AM  CN  MN ，故④正确，
正确的结论是①④． 故答案为：①④．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（4 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍多180 ，它是几边形？
【解答】解：设多边形的边数为 n ，则
(n  2) 180  2  360  180 ， 解得 n  7 ．
答：它是七边形．
18．（4 分）如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ， B(4, 2) 、C(3, 4) ，画出ABC 关于
y 轴对称的△ ABC ，并写出 A 、 B 、C  的坐标．
【解答】解：如图，△ ABC 为所作，点 A 的坐标为(1,1) ，点 B 的坐标为(4, 2) ，点C  的坐标为(3, 4) ．
19．（6 分）如图，要测量河两岸相对的两点 A ， B 的距离，在 AB 的垂线 BF 上取两点C ，
D ，使
BC  CD ，再定出 BF 的垂线 DE ．使 A ，C ，E 在一条直线上，这时测得 DE  16 米，求 AB
长．
【解答】解： AB  BF ， DE  BF ，
B  EDC  90 ，
B  EDC

在ABC 和EDC 中， BC  CD，

ACB  ECD
ABC  EDC (ASA) ，
 AB  DE ，
 DE  16 米，
 AB  16 米．
答： AB 的长是 16 米．
20．（6 分）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DE / / BC 交 AB 于点 E ．A  55 ，
BDC  95 ，求BED 的度数．
【解答】解：A  ABD  BDC ， A  55 ， BDC  95 ，
ABD  40 ，
 BD 平分ABC ，
ABD  CBD ，
又 DE / / BC ，
CBD  BDE ，
BDE  ABD  40 ，
BED  180  ABD  BDE  100 ．
21．（8 分）如图，在ABC 中．
利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE ，交 BC 于点 D ，垂足为 E ；（保留作图痕迹，不写作法）
连接 AD ，若ABC 的周长是 19， AE  3 ，求ABD 的周长．
【解答】解；（1）如图， DE 为所作；
（2） DE 垂直平分 AC ，
 AC  2 AE  6 ， DA  DC ，
ABC 的周长是 19，
 AB  BC  AC  19 ， 即 AB  BC  13 ，
ABD 的周长 AB  BD  AD  AB  BD  CD  AB  BC  13 ．
22．（10 分）如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点． DE  AB ， DF  AC ，垂足分别为 E ，
F ， BE  CF ．
求证： ABC 是等腰三角形；
（2）若A  60 ，求证： AE  3BE ．
【解答】证明：（1） D 是 BC 的中点，
 BD  CD ，
 DE  AB ， DF  AC ，
BED 和CFD 都是直角三角形， 在RtBED 与RtCFD 中，
BE  CF
BD  CD ，

RtBED  RtCFD(HL) ，
B  C ，
 AB  AC ，
ABC 是等腰三角形；
A  60 ， ABC 是等腰三角形，
ABC 是等边三角形，
B  60 ， AB  BC ，
BDE  30 ，
 BD  2BE ，
 BC  2BD ，
 AB  BC  2BD  4BE ，
 AE  3BE ．
23．（10 分）如图，在ABC 中， C  90 ， AC  6 ， BC  8 ， AB  10 ．
利用尺规作ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D ；（保留作图痕迹，不写作法）
求点 D 到 AB 的距离．
【解答】解：（1）如图， BD 为所作；
（2）过 D 点作 DE  AB 于 E ，如图，
 BD 平分ABC ， DC  BC ， DE  AB ，
 DE  DC ，
 SBCD  SADB  SABC ，
 1  8  DC  1 10  DE  1  6  8 ，
222
即 4DE  5DE  24 ，
解得 DE  8 ，
3
即点 D 到 AB 的距离为 8 ．
3
24．（12 分）如图， ABP ， ACQ 都是等边三角形， CP ， BQ 相交于点O ，点O 在ABC
的内部，连接OA ．
求证： ABQ  APC ；
求AOP 的度数；
求证： OA  OB  OP ．
【解答】（1）证明： ABP 和ACQ 是等边三角形，
 AB  AP ， AQ  AC ， PAB  QAC  60 ，
PAC  BAQ ， 在ABQ 和APC 中，
 AB  AP

BAQ  PAC ，

 AQ  AC
ABQ  APC (SAS ) ；
解：ABQ  APC ，
APC  ABQ ，
APO  BPO  ABP  180  BAP  120 ，
ABO  BPO  ABP  120 ，
POB  60 ，
POQ  120
如图 1，过点 A 作 AE  PC 于 E ， AF  BQ 于 F ，
PAC  BAQ ，
 BQ  PC ， SABQ  SAPC ，
 1  BQ  AF  1  PC  AE ，
22
 AE  AF ，
点 A 到 PC 、 BQ 的距离相等，
 AO 平分POQ ，
AOP  1 POQ  60 ；
2
证明：在RtAEO 和RtAFO 中，
 AE  AF
 AO  AO ，

RtAEO  RtAFO(HL) ，
AOE  AOF ， OE  OF ，
AOE  AOF  60 ，
OAF  30 ，
 AO  2OF ，
在AEP 和AFB 中，
AEP  AFB  90

APO  ABO，

 AP  AB
AEP  AFB(AAS ) ，
 PE  BF ，
OP  PE  EO  BF  EO  OB  EO  FO  OB  OA ．
25．（12 分）如图，等腰三角形 ABC 的周长是 21cm ，底边 BC  5cm ．
求 AB 的长；
若 N 是 AB 的中点，点 P 从点 B 出发以2cm / s 的速度向点C 运动．同时点Q 从点C 出发向点 A 运动，当BPN 与CQP 全等时，求点Q 的速度．
点 D 、E 、F 分别是 BC 、AB 、AC 上的动点，当 DEF 的周长取最小值时，探究EDF
与A 之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1） AB  21  5  8(cm) ；
2
（2） N 是 AB 的中点， AB  8cm ，
 BN  4cm ，
当BPN  CQP 时，
则 BN  CP  4cm ， BP  CQ ，
 BC  5cm ，
 BP  CQ  1cm ，
 P 、Q 点的运动时间为： 1  2  0.5(s) ，
点Q 的速度为：1  0.5  2(cm / s) ； 当BPN  CPQ 时，
则 BN  CQ  4cm ， PB  CP  1 BC  2.5cm ，
2
 P 、Q 点的运动时间为： 2.5  2  1.25( s) ，
点Q 的速度为： 4 1.25  3.2(cm / s) ； 综上，点Q 的速度为 2cm / s 或3.2cm / s ；
（3） EDF  2EAF  180 ．理由如下：
过 D 点作 AB 、AC 的对称点 M 、N ，连接 MN 分别与 AB 、AC 交于点 E 、F ，连接 AD 、
AM 、 AN 、 DE 、CF ，
则 DE  ME ， DF  NF ，
DEF 的周长为 DE  EF  DF  ME  EF  FN  MN ，
由两点之间线段最短知，此时DEF 的周长 MN 的值最小，
根据对称性质可得，MAE  DAE ，NAF  DAF ，AMN  ADE ，ANM  ADF ，
EDF  EAF  AMN  ANM  1 MAN ，
2
 AMN  ANM  MAN  180 ，
EDF  EAF  180  1 MAN ，
2
EDF  EAF  180  EAF ，
EDF  2EAF  180 ．