2022-2023学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市第二中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是()
A． B． C． D．
2．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 4cm ， 6cm ，则它的第三边的长可能是()
A． 2cmB． 4cmC．10cmD．11cm 3．（3 分）一个多边形的每一个外角都为 45 ，那么这个多边形的边数是()
A．6B．8C．10D．12
4．（3 分）如图所示，线段 AB ，AC 的垂直平分线相交于点 P ，则 PB 与 PC 的关系是()
PB  PC
PB  PC
PB  PC
PB  2PC
5．（3 分）已知等腰三角形的一个内角为70 ，则它的底角为()
A． 70B． 55C． 55 或70D． 70 或 40
6．（3 分）在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是()
A．三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
7．（3 分）下列各图中 a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是()
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和乙和丙D．甲和丙
8．（3 分）如图，在ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D ，过点 D
作 EF / / BC ，交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，若 BE  8 ， CF  6 ，则 EF 的长是()
A．4B．2.5C．2D．1.5
9．（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BAD  ABC  40 ，将ABD 沿着 AD
翻折得到AED ，则CDE  ()
A． 45B． 40C． 30D． 20
10．（3 分）如图，RtABC 中，ACB  90 ， AC  6 ，BC  8 ， AB  10 ，BD 平分ABC ，如果 M 、 N 分别为 BD 、 BC 上的动点，那么CM  MN 的最小值是()
A．2.4B．3C．4D．4.8
二、填空题。（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在平面直角坐标系中，点(2, 1) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ．
12．（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则该三角形的周长是 ．
13．（3 分）如图，将一副直角三角板如图放置， A  30 ， F  45 ．若边 AB 经过点 D ，则FDB ．
14．（3 分）如图 AE 是∠BAC 的平分线，BD 是中线，AE、BD 相交于点 E，EF⊥AB 于 F，若 AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则 EF 的长为．
15．（3 分）如图，已知点 F 在 BC 延长线上， ADC  DCF  120 ， AD  DC  2CF ，若
AE  18 ，则线段CE 长为．
16．（3 分）已知在ABC 中，A  40 ， D 为边 AC 上一点，ABD 和BCD 都是等腰三角形，则C 的度数可能是．
三、解答题。（共 72 分，其中书写分 5 分）
17．（6 分）如图，在 ABC 中，A  80 ，C  30 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D ，DE / / AB
交 BC 于 E ，求CBD 和BDE 的度数．
18．（6 分）如图，点 E ， F 在 BC 上， BE  CF ， AB  DC ，B  C ，求证： AF  DE ．
19．（6 分）如图， AD 是等边ABC 的中线， AE  AD ，求EDC 的度数．
20．（8 分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的 4 倍多30 ．
求这个正多边形的内角和度数；
从这个正多边形的顶点中任意取出三个构成三角形，则其中可以构成多少种大小不同 的等腰三角形？（如果两个三角形是全等的，则记为一种，请直接写出答案）
21．（8 分）如图，在 ABC 中， AB  AC ．BAC  120 ， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AC
的中点，连接 DE ．
若 AD  3 ，求 AB 的长；
求证： ADE 是等边三角形．
22．（9 分）如图，已知ABC ．
（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E ，作ACB 的角平分线，与 DE 交于点 D ；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）若A  50 ， B  70 ，求CDE 的大小．
23．（12 分）如图，在等边ABC 外侧作直线 AP ，记BAP  (0   60) ，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D ，连接 BD ， CD ， CD 交 AP 于 P ，交 AB 于 E ．
当 20 时，求ACP 的大小；
试找出 PA 、 PC 、 PD 三条线段的长度之间满足的用等号连接的数量关系，并说明理由．
24．（12 分）如图， ABC 中， AC  AB  BC ， D 、 E 为边 BC 上的点，且满足 BD  BA ，
CE  CA ，连接 AD 、 AE ．
（1）①若B  40 ， C  60 ，则EAD  ；
②若BAC  ，则EAD  ；（用含的式子表示）
如图， DP / / AB ， EP / / AC ，连接 AP ．求证： AP 平分BAC ．
2022-2023 学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【解答】解： A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选： A ．
2．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 4cm ， 6cm ，则它的第三边的长可能是( )
A． 2cmB． 4cmC．10cmD．11cm
【解答】解：设第三边为 a cm ，根据三角形的三边关系可得： 6  4  a  6  4 ， 即： 2  a  10 ，
比对选项，只有 B 选项符合题意． 故选： B ．
3．（3 分）一个多边形的每一个外角都为 45 ，那么这个多边形的边数是()
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：该正多边形的一个外角为 45 ，多边形的外角和为360 ，
边数 n  360  45  8 ，
该正多边形的边数是 8． 故选： B ．
4．（3 分）如图所示，线段 AB ，AC 的垂直平分线相交于点 P ，则 PB 与 PC 的关系是()
PB  PC
PB  PC
PB  PC
PB  2PC
【解答】解：连接 AP ，
线段 AB ， AC 的垂直平分线相交于点 P ，
 AP  PB ， AP  PC ，
 PB  PC ， 故选： B ．
5．（3 分）已知等腰三角形的一个内角为70 ，则它的底角为()
A． 70B． 55C． 55 或70D． 70 或 40
【解答】解：根据题意，
①底角为70 ，
②顶角为70 ，底角为(180  70)  2  55 ， 综上所述，底角为70 或55 ，
故选： C ．
6．（3 分）在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是()
A．三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等， 故选： C ．
7．（3 分）下列各图中 a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是()
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和乙和丙D．甲和丙
【解答】解：根据 AAS 可以判定三角形甲和左侧的ABC 全等， 根据 SAS 可以判定三角形乙和左侧的ABC 全等，
根据 ASA 可以判定三角形丙和左侧的ABC 全等， 故选： C ．
8．（3 分）如图，在ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D ，过点 D
作 EF / / BC ，交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，若 BE  8 ， CF  6 ，则 EF 的长是()
A．4B．2.5C．2D．1.5
【解答】解： BD 平分ABC ， BE  8 ， CF  6 ，
ABD  DBC ，
 EF / / BC ，
EDB  DBC ，
ABD  EDB ，
 EB  ED  8 ，
同理可得 FD  FC  6 ，
 EF  EO  FO
 EB  FC
 8  6
 2 ．
故选： C ．
9．（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BAD  ABC  40 ，将ABD 沿着 AD
翻折得到AED ，则CDE  ()
A． 45B． 40C． 30D． 20
【解答】解：BAD  ABC  40 ，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED ，
ADC  40  40  80 ， ADE  ADB  180  40  40  100 ，
CDE  100  80  20 ， 故选： D ．
10．（3 分）如图，RtABC 中，ACB  90 ， AC  6 ，BC  8 ， AB  10 ，BD 平分ABC ，如果 M 、 N 分别为 BD 、 BC 上的动点，那么CM  MN 的最小值是()
A．2.4B．3C．4D．4.8
【解答】解：如图所示：
过点C 作CE  AB 于点 E ，交 BD 于点 M ， 过点 M 作 MN  BC 于点 N ，
 BD 平分ABC ，
 ME  MN ，
CM  MN  CM  ME  CE ．
 RtABC 中， ACB  90 ， AC  6 ， BC  8 ， AB  10 ， CE  AB ，
 SABC
 1 AB  CE  1 AC  BC ，
22
10CE  6  8 ，
 CE  4.8 ． 故选： D ．
二、填空题。（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在平面直角坐标系中，点(2, 1) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (2,1) ．
【解答】解：点(2, 1) 关于 x 轴对称的点的坐标为(2,1) ． 故答案为： (2,1) ．
12．（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则该三角形的周长是 12．
【解答】解：当 2 为腰时，三边为 2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三边为 5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为： 5  5  2  12 ．
故答案为：12．
13．（3 分）如图，将一副直角三角板如图放置， A  30 ， F  45 ．若边 AB 经过点 D ，则FDB  15 ．
【解答】解：由题意得， ABC  60 ， F  45 ．
FDB  ABC  F  60  45  15 ． 故答案为：15 ．
14．（3 分）如图 AE 是∠BAC 的平分线，BD 是中线，AE、BD 相交于点 E，EF⊥AB 于 F，若 AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则 EF 的长为 2．
【解答】解：过点 E 作 EG⊥AC，
∵AE 是∠BAC 的平分线，EF⊥AB 于 F，
∴EF＝EG，
设 EF＝EG＝x，
∵BD 是中线，S△BDC＝20，AD＝AC＝6，
∴△ABD 的面积＝20，
即△ABE 的面积+△ADE 的面积＝20，
∴ ×AB×EF+ ×AD×EG＝20，
∴ ×14×x+ ×6×x＝20，
解得 x＝2，
∴EF＝2． 故答案为：2
15．（3 分）如图，已知点 F 在 BC 延长线上， ADC  DCF  120 ， AD  DC  2CF ，若
AE  18 ，则线段CE 长为 6．
【解答】解：如图，过点 D 作 DH  AC 于 H ，
ADC  DCF  120 ， AD  DC ，
DAC  DCA  30 ，
 AD  2DH ， ACF  90 ，
 AD  DC  2CF ，
 DH  CF ，
在DHE 与FCE 中，
DEH  FEC

DHE  FCE ，

DH  CF
DHE  FCE (AAS ) ，
 HE  EC ，
 AD  DC ， DH  AC ，
 AH  CH ，
设CE  x ，则 HE  x ， AH  2x ，
 AE  18 ，
 2x  x  18 ，
 x  6 ， 即CE  6 ，
故答案为：6．
16．（3 分）已知在ABC 中，A  40 ， D 为边 AC 上一点，ABD 和BCD 都是等腰三角形，则C 的度数可能是 80 或50 或 20 或35 或 20 ．
【解答】解：如图 1 所示：当 DA  DC 时，
A  40 ，
ABD  40 ，
ADB  180  40 2  100 ，
BDC  180  100  80 ，
当 BD  BC1 时， BC1 D  BDC1  80 ；
当 DB  DC2 时， DBC2  DC2 B  (180  80)  2  50 ； 当 BC3  DC3 时， BC2 D  180  80 2  20 ；
如图 2 所示：当 AB  AD 时，
A  40 ，
ABD  ADB  (180  40)  2  70 ，
BDC  180  70  110 ，
当 DB  DC4 时， DBC4  DC4 B  (180  110)  2  35 ； 如图 3 所示：当 AB  DB 时，
A  40 ，
ADB  40 ，
BDC  180  40  140 ，
当 DB  DC5 时， DBC5  DC5 B  (180  140)  2  20 ．
综上所述， C 的度数可能是80 或50 或 20 或35 或 20 ． 故答案为： 80 或50 或 20 或35 或 20 ．
三、解答题。（共 72 分，其中书写分 5 分）
17．（6 分）如图，在 ABC 中，A  80 ，C  30 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D ，DE / / AB
交 BC 于 E ，求CBD 和BDE 的度数．
【解答】解：A  C  ABC  180 ，
ABC  180  A  C
 180  80  30
 70 ．
 BD 平分ABC ，
ABD  CBD  1 ABC  35 ．
2
 DE / / AB ，
BDE  ABD  35 ．
18．（6 分）如图，点 E ， F 在 BC 上， BE  CF ， AB  DC ，B  C ，求证： AF  DE ．
【解答】证明： BE  CF ，
 BE  EF  CF  EF ，即 BF  CE ， 在ABF 和DCE 中，
 AB  DC

B  C ，

BF  CE
ABF  DCE (SAS )
 AF  DE ．
19．（6 分）如图， AD 是等边ABC 的中线， AE  AD ，求EDC 的度数．
【解答】解： AD 是等边ABC 的中线，
 AD  BC ， BAD  CAD  1 BAC  1  60  30 ，
22
ADC  90 ，
 AD  AE ，
ADE  AED  180  CAD  75 ，
2
EDC  ADC  ADE  90  75  15 ．
20．（8 分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的 4 倍多30 ．
求这个正多边形的内角和度数；
从这个正多边形的顶点中任意取出三个构成三角形，则其中可以构成多少种大小不同 的等腰三角形？（如果两个三角形是全等的，则记为一种，请直接写出答案）
【解答】解：（1）设这个多边形的每外角为 x ，则它的每个内角为(4x  30) ，
x  4x  30  180 ， 解得： x  30 ， 360  30  12 ，
4  30  30  150 ，
这个多边形的边数是 12，
这个正多边形的内角和度数12 150  1800 ；
（2）如图所示，可以构成 5 种大小不同的等腰三角形．
21．（8 分）如图，在 ABC 中， AB  AC ．BAC  120 ， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AC
的中点，连接 DE ．
若 AD  3 ，求 AB 的长；
求证： ADE 是等边三角形．
【解答】（1）解： AB  AC ， BAC  120 ，
B  C  30 ，
 AD 是 BC 边上的中线，
 AD  BC ，
ADB  90 ，
 AB  2 AD  2  3  6 ，
 AB 的长是 6．
（2）证明：ADC  90 ， E 是 AC 的中点，
 DE  AE  1 AC ，
2
CAD  BAD  1 BAC  60 ，
2
ADE 是等边三角形．
22．（9 分）如图，已知ABC ．
（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E ，作ACB 的角平分线，与 DE 交于点 D ；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）若A  50 ， B  70 ，求CDE 的大小．
【解答】解：（1）如图所示，直线 DE 和射线CD 即为所求；
（2）A  50 ， B  70 ，
ACB  60 ，
 CD 平分ACB ，
ACD  BCD  30 ，
DGF  BGC  80 ，
DFG  90 ，
CDE  10 ．
23．（12 分）如图，在等边ABC 外侧作直线 AP ，记BAP  (0   60) ，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D ，连接 BD ， CD ， CD 交 AP 于 P ，交 AB 于 E ．
当 20 时，求ACP 的大小；
试找出 PA 、 PC 、 PD 三条线段的长度之间满足的用等号连接的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1） B ， D 关于 AP 对称，
 AD  AB ， DAP  BAP  20 ，
ABC 是等边三角形，
BAC  ACB  60 ， AB  AC ，
DAC  100 ， AD  AC ，
ADC  ACD  40 ，即ACP  40 ；
（2）结论： PC  PB  PA ．
理由：连接 PB ．在 PC 上取一点 J ，使得 PB  PJ ，连接 BJ ．
DAC  60  2，
ACD  ADC  1 (180  60  2)  60 ，
2
BCE  PAE  ，
AEP  BEC ，
APC  EBC  60 ，
APD  APB  120 ，
BPC  60 ，
 PB  PJ ，
PBJ 是等边三角形，
PBJ  ABC  60 ， BJ  BP ，
APB  CBJ ，
 BA  BC ，
ABP  CBJ (SAS ) ，
 PA  CJ ，
 PC  PJ  CJ  PB  PA ．
24．（12 分）如图， ABC 中， AC  AB  BC ， D 、 E 为边 BC 上的点，且满足 BD  BA ，
CE  CA ，连接 AD 、 AE ．
（1）①若B  40 ， C  60 ，则EAD  50 ；
②若BAC  ，则EAD  ；（用含的式子表示）
（2）如图， DP / / AB ， EP / / AC ，连接 AP ．求证： AP 平分BAC ．
【解答】解：（1）①  BD  BA ， B  40 ，
BDA  180  40  70 ，
2
 CE  CA ， C  60 ，
CEA  180  60  60 ，
2
EAD  180  BDA  CEA  180  70  60  50 ； 故答案为：50；
②BDA  180  B ， CEA  180  C ，
22
EAD  180  (180  B)  (180  C)  B  C ，
222
又B  C  180  BAC  180 ，
EAD  180   90  ；
22
故答案为： 90   ；
2
（2）证明：延长 PE 交 AB 于点 F ，
 EF / / AC ，
BEF∽BCA ，
APF  PAC ，
 BF  BE  EF ，
BABCCA
又 BE  BC  CA ，
 BF  (BC  CA)  BA ， EF  (BC  CA)  CA ，
BCBC
 AF  BA  BF  BA  (BC  CA)  BA  CA  BA ，
BCBC
 DP / / AB ，
DEP∽BEF ，
 EP  DE ，
EFBE
又 DE  BA  CA  BC ，
 EP  (BA  CA  BC)  (BC  CA)  CA ，
BC  CABC
 PF  EP  EF  CA  BA ，
BC
 PF  AF ，
PAF  APF ， PAC  PAF ，
 AP 平分BAC ．