2022-2023学年广东省广州市七十五中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市七十五中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
2．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( )
A．6B．3C．2D．11 3．（3 分）如图， 1 的度数为()
A．100B．110C．120D．130 4．（3 分）平面直角坐标系中的点 A(1, 2) 与点 B(1, 2) 关于()
A．原点对称B． x 轴对称
C． y 轴对称D．第一、三象限角平分线对称
5．（3 分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示， AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取OD  OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D ， E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线OP 就是AOB 的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A． SSSB． ASAC． AASD． SAS
6．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．（3 分）如图，已知AOB  60 ，点 P 在OA 边上， OP  8cm ，点 M 、 N 在边OB 上，
PM  PN ，若 MN  2cm ，则OM 为()
A． 2cmB． 3cmC． 4cmD．1cm 8．（3 分）如图， A  15 ， AB  BC  CD  DE  EF ，则EDF 等于()
A． 90B． 75C． 60D． 45
二、多项选择题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
9．（5 分）如图， ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F ，过点 F 作 DE / / BC 交 AB
于点 D ，交 AC 于点 E ，那么下列结论，其中正确的有()
A． BDF 是等腰三角形B． DE  BD  CE
C．若A  50 ，则BFC  115D． DF  EF
10．（5 分）如图， ABC 中， ABC  45 ， CD  AB 于 D ， BE 平分ABC ，且 BE  AC
于点 E ，与CD 相交于点 F ，DH  BC 于 H ，交 BE 于G ，有下列结论，其中正确的是()
BH  DH
BD  CD
AD  CF  BD
CE  1 BF
2
三、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）已知点 A(2, y) 与点 B(x, 3) 关于 x 轴对称，则 xy  ．
12．（4 分）已知一个等腰三角形的一个内角为 40 ，则它的顶角等于 ．
13．（4 分）如图，AC  BC 于C ，DE  AC 于 E ，AD  AB 于 A ，若 BC  AE  4 ，DE  7 ，则 EC ．
14．（4 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， AD  BC 于 D 点，点 E 、 F 分别是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为18cm2 ，则图中阴影部分面积为cm2 ．
15．（4 分）如图在等腰RtABC 中， C  90 ， AC  BC ， AD 平分BAC 交 BC 于 D ，
DE  AB 于 E ，若 AB  10 ，则BDE 的周长等于．
16．（4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF
分别交 AC ，AB 边于点 E ，F ．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM
周长的最小值为．
四、解答题（本大题共 8 题，共 62 分。其中 17，18，19 每题 6 分。20，21，22 每题 8 分。
23，24 每题 10 分）
17．（6 分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．
18．（6 分）如图，在 ABC 中，BD 平分ABC ，A  46 ，C  74 ，求ABD 和BDC
的度数．
19．（6 分）如图，已知五边形 ABCDE 中， AB / /CD ．求 x 的度数．
20．（8 分）作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
作出ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ，
直接写出ABC 的面积为；
在 x 轴上画点 P ，使 PA  PC 最小．
21．（8 分）如图，已知 AB / /CD ， AB  CD ， BE  CF ．求证： AF / / DE ．
22．（8 分）如图，在ABC 中．
尺规作图：在 BC 边上找一点 D ，使 DA  DC ；（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下， DE 垂直平分 AC ，交 AC 于点 E ，若 AE  3 ，ABD 的周长为 13， 求ABC 的周长．
23．（10 分）如图（1），AB  4cm ，AC  AB ，BD  AB ，AC  BD  3cm ．点 P 在线段 AB上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t(s) ．
若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t  1 时， ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；
如图（2），将图（1）中的“ AC  AB ， BD  AB ”改为“ CAB  DBA  60 ”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为 x cm / s ，是否存在实数 x ，使得ACP 与BPQ 全等？ 若存在，求出相应的 x 、t 的值；若不存在，请说明理由．
24．（10 分）已知ABC 是等边三角形， E 、F 分别是边 BC 、 AC 上的点， AE 与 BF 相交于点G ，且 BE  CF ．
如图（1），求证： BCF  ABE ，并直接写出AGF 的度数；
如图（2），若 DF  AE ，垂足为 D ，且 DG  1 ， BF  4 ，求 BG 的长度；
如图（3），以 AB 为边在左侧作等边ABD ，连接 DG ，求证： DG  AG  BG ．
2022-2023 学年广东省广州七十五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A 、不是轴对称图形，故错误；
B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确； D 、不是轴对称图形，故错误．
故选： C ．
2．（3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是()
A．6B．3C．2D．11
【解答】解：设第三边为 x ，则 4  x  10 ， 所以符合条件的整数为 6，
故选： A ．
3．（3 分）如图， 1 的度数为()
A．100B．110C．120D．130
【解答】解： 2  180  140  40 ，
1  80  40  120 ， 故选： C ．
4．（3 分）平面直角坐标系中的点 A(1, 2) 与点 B(1, 2) 关于()
A．原点对称B． x 轴对称
C． y 轴对称D．第一、三象限角平分线对称
【解答】解：平面直角坐标系中的点 A(1, 2) 与点 B(1, 2) 的横坐标互为相反数，纵坐标不变， 所以点 A(1, 2) 与点 B(1, 2) 关于 y 轴对称．
故选： C ．
5．（3 分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示， AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取OD  OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D ， E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线OP 就是AOB 的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A． SSSB． ASAC． AASD． SAS
【解答】解：依题意知， 在DOP 与EOP 中，
OD  OE

DP  EP ，

OP  OP
DOP  EOP(SSS ) ，
AOP  BOP ，
即OP 即是AOB 的平分线． 故选： A ．
6．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得
(n  2) 180  2  360 ， 解得： n  6 ．
故这个多边形是六边形．
故选： B ．
7．（3 分）如图，已知AOB  60 ，点 P 在OA 边上， OP  8cm ，点 M 、 N 在边OB 上，
PM  PN ，若 MN  2cm ，则OM 为()
A． 2cmB． 3cmC． 4cmD．1cm
【解答】解：过 P 作 PD  OB 于 D ，
 PM  PN ， MN  2cm ，
 MD  ND  1(cm) ，
 PD  OB ，
PDO  90 ，
POB  60 ，
OPD  30 ，
OD  1 OP ，
2
 OP  8cm ，
OD  4(cm) ，
OM  OD  MD  3(cm) ， 故选： B ．
8．（3 分）如图， A  15 ， AB  BC  CD  DE  EF ，则EDF 等于()
A． 90B． 75C． 60D． 45
【解答】解： AB  BC ， A  15 ，
ACB  A  15 ， CBD  2A  30 ，
 BC  DC ，
CBD  CDB  30 ，
BCD  120 ，
ECD  180  ACB  BCD  180  15  120  45 ，
CD  DE ，
CED  DCE  45 ，
EDF  A  CED  15  45  60 ， 故选： C ．
二、多项选择题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
9．（5 分）如图， ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F ，过点 F 作 DE / / BC 交 AB
于点 D ，交 AC 于点 E ，那么下列结论，其中正确的有()
A． BDF 是等腰三角形B． DE  BD  CE
C．若A  50 ，则BFC  115D． DF  EF
【解答】解： BF 是AB 的角平分线，
DBF  CBF ，
 DE / / BC ，
DFB  CBF ，
DBF  DFB ，
 BD  DF ，
BDF 是等腰三角形；故 A 正确； 同理， EF  CE ，
 DE  DF  EF  BD  CE ，故 B 正确；
A  50 ，
ABC  ACB  130 ，
 BF 平分ABC ， CF 平分ACB ，
 FBC  1 ABC, FCB  1 ACB ，
22
FBC  FCB  1 (ABC  ACB)  65 ，
2
BFC  180  65  115 ，故C 正确； 当ABC 为等腰三角形时， DF  EF ， 但ABC 不一定是等腰三角形，
 DF 不一定等于 EF ，故 D 错误； 故选： ABC ．
10．（5 分）如图， ABC 中， ABC  45 ， CD  AB 于 D ， BE 平分ABC ，且 BE  AC
于点 E ，与CD 相交于点 F ，DH  BC 于 H ，交 BE 于G ，有下列结论，其中正确的是()
BH  DH
BD  CD
AD  CF  BD
CE  1 BF
2
【解答】解： DH  BC ， ABC  45 ，
BDH 为等腰直角三角形，
 BH  DH ，故 A 正确；
CD  AB ， ABC  45 ，
BCD 是等腰直角三角形，
 BD  CD ， 故 B 正确；
在RtDFB 和RtDAC 中，
DBF  90  BFD ， DCA  90  EFC ，且BFD  EFC ，
DBF  DCA ．
又BDF  CDA  90 ， BD  CD ，
DFB  DAC (ASA) ，
 BF  AC ； DF  AD ，
 CD  CF  DF ，
 AD  CF  BD ， 故C 正确；
在RtBEA 和RtBEC 中
 BE 平分ABC ，
ABE  CBE ．
又 BE  BE ， BEA  BEC  90 ，
RtBEA  RtBEC(ASA) ．
CE  AE  1 AC ．
2
又由（1）可知： BF  AC ，
CE  1 AC  1 BF ，
22
故 D 正确；
故选： ABCD ．
三、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）已知点 A(2, y) 与点 B(x, 3) 关于 x 轴对称，则 xy  6．
【解答】解：点 A(2, y) 与点 B(x, 3) 关于 x 轴对称，
 x  2 ， y  3 ，
 xy  6 ，
故答案为：6．
12．（4 分）已知一个等腰三角形的一个内角为 40 ，则它的顶角等于 40 或100 ．
【解答】解：当 40 的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为 40 ； 当 40 的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为 40 ，
顶角为：180  40  40  100 ，
故答案为 40 或100 ．
13．（4 分）如图，AC  BC 于C ，DE  AC 于 E ，AD  AB 于 A ，若 BC  AE  4 ，DE  7 ，则 EC  3．
【解答】解： AC  BC 于C ， DE  AC 于 E ， AD  AB 于 A ，
C  AED  BAD  90 ，
B  BAC  90 ， BAC  DAE  90 ，
B  DAE ，
在ABC 和DAE 中，
B  DAE

BC  AE，

C  AED
ABC  DAE (ASA) ，
 AC  DE  7 ，
 AE  4 ，
 EC  AC  AE  7  4  3 ． 故答案为 3．
14．（4 分）如图，在ABC 中， AB  AC ， AD  BC 于 D 点，点 E 、 F 分别是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为18cm2 ，则图中阴影部分面积为 9cm2 ．
ABC
【解答】解： S 18cm2 ，
阴影部分面积 1 18  9cm2 ．
2
故答案为：9．
15．（4 分）如图在等腰RtABC 中， C  90 ， AC  BC ， AD 平分BAC 交 BC 于 D ，
DE  AB 于 E ，若 AB  10 ，则BDE 的周长等于 10．
【解答】解： AD 平分CAB ， AC  BC 于点C ， DE  AB 于 E ，CD  DE ． 又 AD  AD ，
RtACD  RtAED ， AC  AE ．
又 AC  BC ，
 BC  AE ，
DBE
的周长为
DE  BD  EB  CD  BD  EB  BC  EB  AC  EB  AE  EB  AB  10 ．
（提示：设法将 DE  BD  EB 转成线段 AB) ． 故答案为：10．
16．（4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF
分别交 AC ，AB 边于点 E ，F ．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM
周长的最小值为 11．
【解答】解：连接 AD ，
ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，
 AD  BC ，
 SABC
 1 BC AD  1  4  AD  18 ，解得 AD  9 ，
22
 EF 是线段 AC 的垂直平分线，
点C 关于直线 EF 的对称点为点 A ，
CM  AM ，
CD  CM  DM  CD  AM  DM ，
 AM  DMAD ，
 AD 的长为CM  MD 的最小值，
CDM 的周长最短 (CM  MD)  CD  AD  1 BC  9  1  4  9  2  11．
22
故答案为 11．
四、解答题（本大题共 8 题，共 62 分。其中 17，18，19 每题 6 分。20，21，22 每题 8 分。
23，24 每题 10 分）
17．（6 分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．
【解答】证明：在△ADC 和△ABC 中
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠B＝∠D．
18．（6 分）如图，在 ABC 中，BD 平分ABC ，A  46 ，C  74 ，求ABD 和BDC
的度数．
【解答】解：A  46 ， C  74 ，
ABC  180  46  74  60 ，
 BD 平分ABC ，
ABD  DBC  30 ，
BCD 中， BDC  180  C  DBC  76 ．
综上所述， ABD 和BDC 的度数分别是30 、76 ．
19．（6 分）如图，已知五边形 ABCDE 中， AB / /CD ．求 x 的度数．
【解答】解： AB / /CD ，
B  C  180 ，
五边形 ABCDE 内角和为540 ，
 x  540  (A  D)  (B  C) ，
x  540  (140  140)  180 ，
x  540  280  180 ，
x  80 ．
答： x 的度数为80 ．
20．（8 分）作图题（不写作法）
已知：如图，在平面直角坐标系中．
作出ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ，
直接写出ABC 的面积为5；
2
在 x 轴上画点 P ，使 PA  PC 最小．
【解答】解：（1）如图所示，△ A1 B1C1 即为所求；
S
ABC
 2  3  1  2 1  1  2 1  1 1 3
222
 6  1  1  3
2
 5 ．
2
故答案为： 5 ；
2
如图，点 P 即为所求点．
21．（8 分）如图，已知 AB / /CD ， AB  CD ， BE  CF ．求证： AF / / DE ．
【解答】证明： AB / /CD ，
B  C ，
 BE  CF ，
 BE  EF  CF  EF ， 即 BF  CE ，
在ABF 和DCE 中，
 AB  CD

B  C ，

BF  CE
ABF  DCE (SAS ) ，
AFB  DEC ，
 AF / / DE ．
22．（8 分）如图，在ABC 中．
尺规作图：在 BC 边上找一点 D ，使 DA  DC ；（不写作法，保留作图痕迹）
在（1）的条件下， DE 垂直平分 AC ，交 AC 于点 E ，若 AE  3 ，ABD 的周长为 13， 求ABC 的周长．
【解答】解：（1）如图，点 E 即为所求；
（2） DE 垂直平分线段 AC ，
 DA  DC ， AE  EC  3 ，
ABD 的周长为 13，
 AB  BC  AD  AB  BD  CD  AB  BC  13 ，
ABC 的周长 AB  BC  AC  13  6  19 ．
23．（10 分）如图（1），AB  4cm ，AC  AB ，BD  AB ，AC  BD  3cm ．点 P 在线段 AB上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t(s) ．
若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t  1 时， ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；
如图（2），将图（1）中的“ AC  AB ， BD  AB ”改为“ CAB  DBA  60 ”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为 x cm / s ，是否存在实数 x ，使得ACP 与BPQ 全等？ 若存在，求出相应的 x 、t 的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当t  1 时， AP  BQ  1 ， BP  AC  3 ，又A  B  90 ，
在ACP 和BPQ 中，
 AP  BQ

A  B ，

 AC  BP
ACP  BPQ(SAS ) ．
ACP  BPQ ，
APC  BPQ  APC  ACP  90 ．
CPQ  90 ，
即线段 PC 与线段 PQ 垂直．
（2）存在，
理由：①若ACP  BPQ ， 则 AC  BP ， AP  BQ ，

则3  4  t ，
t  xt
x  1
解得t  1 ；

②若ACP  BQP ，
则 AC  BQ ， AP  BP ，
t  4  t
则3  xt，

t  2
3
解得： ；
x 
2
x  1
综上所述，存在t  1

t  2
或

x  3
，使得ACP 与BPQ 全等．
2
24．（10 分）已知ABC 是等边三角形， E 、F 分别是边 BC 、 AC 上的点， AE 与 BF 相交于点G ，且 BE  CF ．
如图（1），求证： BCF  ABE ，并直接写出AGF 的度数；
如图（2），若 DF  AE ，垂足为 D ，且 DG  1 ， BF  4 ，求 BG 的长度；
如图（3），以 AB 为边在左侧作等边ABD ，连接 DG ，求证： DG  AG  BG ．
【解答】（1）解：如图（1）中，
ABC 是等边三角形，
 AB  BC ， ABC  C  60 ， 在ABE 和BCF 中，
 AB  BC

ABE  C ，

BE  CF
ABE  BCF (SAS ) ，
BAE  FBC ，
BGE  ABG  BAE  ABG  FBC  ABC  60 ，
AGF  BGE  60 ；
（2）解：如图（2）中，
 FD  AE ，
FDG  90 ，
FGD  60 ， DG  1 ，
GFD  30 ，
 FG  2DG  2 ，
 BF  4 ，
 BG  BF  FG  4  2  2 ；
（3）证明：如图（3）中，延长GE 至点 H ，使GH  GB ，
BGE  60 ，
BGH 为等边三角形，
 BG  BH  GH ， GBH  60 ，
ABD 是等边三角形，
 AB  BD ， ABD  60 ，
ABH  GBH  ABG ， DBG  ABD  ABG ，
ABH  DBG ， 在DBG 和ABH 中，
DB  AB

DBG  ABH ，

BG  BH
DBG  ABH (SAS ) ，
 DG  AH ，
而 AH  AG  GH ，
 DG  AG  BG ．