2022-2023学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知点与点关于轴对称，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，与相交于点，≌，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中斜梁，立柱，且顶角，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，点在上，点在上．，，与相交点，连接，则图中全等三角形的对数共有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

7.    如图，在中，，，于点，于点，若，，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在(    )

A. 三条高线的交点处
B. 三条中线的交点处
C. 三个角的平分线的交点处
D. 三条边的垂直平分线的交点处

9.    如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线是正五边形的对称轴，点是直线上的动点，当的值最小时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使窗框不变形，这样做的数学原理是______

12. 如图，是四边形的对角线．要使≌，还需要补充一个条件，则这个条件可以是______只需填写一个即可

13. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，，则______．

14. 正边形的一个内角等于，则从这个多边形的一个顶点出发可引______条对角线．
15. 如图，为等边三角形，是中线，点是边上一点，若是等腰三角形，则的度数是______．

16. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做等形，连接等形的对角线、，下列结论：；垂直平分；四边形的面积；，，点，分别是，边上的动点，且则，其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，它是几边形？
18. 本小题分
    如图，三个顶点的坐标分别为，、，画出关于轴对称的，并写出、、的坐标．

19. 本小题分
    如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，在的垂线上取两点，，使
    ，再定出的垂线使，，在一条直线上，这时测得米，求长．

20. 本小题分
    如图，在中，是的平分线，交于点，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，在中．
    利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，垂足为；保留作图痕迹，不写作法
    连接，若的周长是，，求的周长．

22. 本小题分
    如图，在中，是的中点．，，垂足分别为，，．
    求证：是等腰三角形；
    若，求证：．

23. 本小题分
    如图，在中，，，，．
    利用尺规作的平分线，交于点；保留作图痕迹，不写作法
    求点到的距离．

24. 本小题分
    如图，，都是等边三角形，，相交于点，点在的内部，连接．
    求证：≌；
    求的度数；
    求证：．

25. 本小题分
    如图，等腰三角形的周长是，底边．
    求的长；
    若是的中点，点从点出发以的速度向点运动．同时点从点出发向点运动，当与全等时，求点的速度．
    点、、分别是、、上的动点，当的周长取最小值时，探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据轴对称图形和的概念结合各图形特点解答即可．
本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
则，即，
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质、三角形外角性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，，所以，因为，则．
本题考查了等腰三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键灵活运用相关性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，
，，
，
又，，
≌，
，
，，
≌，
，
又，，
≌，
由上可得，图中全等三角形的对数共有对，
故选：．
先根据，，，可以得到≌，然后再求出其他的全等三角形即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：、、、．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
利用双垂型模型可以证明≌，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差关系可得，，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键发现其中的双垂型模型，利用全等三角形的性质求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图：

，，
，，
点关于直线的对称点为，
，，
，
，
，
，
故选：．
连接，由，，可得，，点关于直线的对称点为，，可得，即知，故．
本题考查轴对称的性质及应用，涉及等腰三角形的性质，平行线的性质等，解题的关键是掌握轴对称性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图．由直线是正五边形的对称轴可知，点与点关于直线对称，连接交直线于点，连接，此时最小，
五边形是正五边形，
，，
，
又，
，
，
故选：．
根据题意，得出当的值最小时，点的位置，画出相应的图形，利用正五边形的性质进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，轴对称的性质，掌握正多边形的性质以及轴对称的性质是正确解答的前提，得出符合条件的点的位置是解决问题的关键．
 

11.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

12.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
，，
添加条件时，≌；
添加条件时，≌；
添加条件时，≌；
故答案为：．
根据全等三角形的判定方法可以写出需要添加的条件，注意本题答案不唯一．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：、、、．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是边上的高，
，
则，
解得：，
是边上的中线，
．
故答案为：．
由三角形的面积公式可求得的长，再由中线的定义可得，从而得解．
本题主要考查三角形的面积以及三角形的高线，中线，解答的关键是由三角形的面积公式求得的长．
 

14.【答案】 

【解析】解：正边形各内角为，正边形的一个内角等于，
，
，
．
故答案为．
根据正多边形的内角度数公式求出的值，然后即可求出由一个顶点除法可引条对角线．
本题主要考查正多边形内角度数公式，多边形的对角线，关键在于熟练正确的运用公式，根据题意列出方程，求出的值．
 

15.【答案】或 

【解析】解：为等边三角形，
，，
是边上的中线，
，，
分三种情况：
当时，如图：

，
；
当时，如图：

，
；
当时，点落在的延长线上，
不符号题意；
综上所述：的度数是或，
故答案为：或．
利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一的性质可得，，然后分三种情况：当时，当时，当时，分别进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，故正确；
，，
垂直平分，故错误；
，
四边形的面积，故错误；
，，
是等边三角形，
如图，点，分别是，边上的动点，

，，
，
≌，
，
，
，
当，即是等边三角形时，
与全等，
所以推出，故错误，
正确的结论是．
故答案为：．
证明≌，可得，可以判断正确；证明垂直平分，可以判断错误；根据四边形的面积，可以判断错误；当，即是等边三角形时，才能证明与全等，进而可推出，可以判断错误，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是得到≌．
 

17.【答案】解：设多边形的边数为，则
，
解得．
答：它是七边形． 

【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图轴对称变换：掌握关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，
在和中，，
≌，
，
米，
米．
答：的长是米． 

【解析】利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法确定出三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
平分，
，
又，
，
，
． 

【解析】求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解；如图，为所作；

垂直平分，
，，
的周长是，
，
即，
的周长． 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，则，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

22.【答案】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形；
，是等腰三角形，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据可证≌，可得，根据等角对等边可得；
结合根据，可得是等边三角形，然后根据含度角的直角三角形即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含度角的直角三角形，解决本题的关键是得到≌．
 

23.【答案】解：如图，为所作；

过点作于，如图，
平分，，，
，
，
，
即，
解得，
即点到的距离为． 

【解析】利用基本作图作的平分线即可；
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用面积法得到，然后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

24.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，

如图，过点作于，于，

≌，
，，
，
，
点到、的距离相等，
平分，
；
证明：在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
结合≌；可得，由三角形内角和可求，由三角形面积公式可求，再根据角平分线的性质即可解决问题；
由“”可证≌，可得，，再由“”可证≌，可得，进而可以解决问题．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

25.【答案】解：；
是的中点，，

，
与全等，
，，
，
，
、点的运动时间为：，
点的速度为：；
理由如下：
过点作、的对称点、，连接分别与、交于点、，连接、、、、，

则，，
的周长为，
由两点之间线段最短知，此时的周长的值最小，
根据对称性质可得，，，，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质周长公式进行计算；
根据全等三角形的性质得，，再根据路程速度时间，先求得点的运动时间，进而再求得的运动速度便可；
过点作、的对称点、，连接分别与、交于点、，连接、、、、，此时的周长取最小值，由对称性质便可将转化到中，根据三角形的内角和定理进行解答便可得出结论．
本题考查了轴对称性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最短，全等三角形的性质，关键是根据对称性作辅助线，确定的周长的最小值位置．