湖北省宜昌市当阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份湖北省宜昌市当阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（ ）
A．（1，2）B．（3，0）C．（0，﹣1）D．（﹣5，6）
2．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某水库中现有鱼的数量
3．（3分）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4开平方的结果B．4的平方根
C．4的立方根D．4的算术平方根
4．（3分）在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．相交D．以上都不对
5．（3分）若a＜b则下列各式中，正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．﹣a＜﹣bC．3﹣a＞3﹣bD．3a＞3b
6．（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．﹣1＜x≤2C．x≥2D．无解
7．（3分）关于x，y的方程mx﹣y＝2m+1的一个解是，那么m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
8．（3分）将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°，∠C＝60°．点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．95°B．80°C．65°D．145°
9．（3分）为反映某一周气温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．直方图D．折线统计图
10．（3分）已知a，b是两个连续整数，若，则a+b的值为（ ）
A．11B．9C．7D．5
11．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题.（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）
12．（3分）化简的结果是 ．
13．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 ．
14．（3分）要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为 ．
15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝ ．
三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
16．（6分）计算：（+1）﹣．
17．（6分）解方程组：．
18．（7分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
19．（7分）如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED＝180°，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，且∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．
证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴ （ ）．
∴∠BAE＝∠AEC．
∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．
∵ （已知），
∴∠MAE＝∠AEN（ ）．
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠M＝∠N（ ）．
20．（8分）传承劳动精神，创造美好生活．DY市YY中学开展了为期一周的劳动教育周线上展示活动．活动结束后，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3
并制成两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中抽查的学生人数是 人，扇形图中的m＝ %，补全直方图．
（2）扇形统计图中“A组”对应的圆心角的度数是 度．
（3）该校有1200名学生，请估计这所学校学生做家务时间小于2小时的人数．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，3），B（3，1），C（﹣3，3）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标 ．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积 ．
（3）平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并写出A的坐标为 ．
22．（10分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买20个A品牌篮球和购买15个B品牌篮球共花费了2200元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了20%，B品牌篮球售价按第一次购买时售价的8折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3720元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣4，0）．
（1）如图1，连接AB，在x轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（2）如图1，若在第一象限上存在一点G，G的坐标为（a，a），满足4≤S△ABG≤8求a的取值范围；
（3）如图2，点D（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝3，点E在y轴负半轴上，连接DE交x轴于F点，记D，B，F三点构成的三角形面积为S1，记F，O，E三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求E点的坐标．
24．（12分）已知AM∥CN．
（1）如图1，点B为直线AM和CN之间一点，AB⊥BC于B，直接写出∠BAD与∠C关系；
（2）如图2，若∠ABC＝60°AD∥BC，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠BCN，试判断∠BAE与∠BAM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线EF与直线AM、CN分别交于E、F两点，若EB、FD分别平分∠AEF、∠CFE，且∠AEB＝60°，射线EB绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FD绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，当t为何值时，射线EB∥FD．
参考答案
一、选择题.（本大题满分33分，共11小题，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是（ ）
A．（1，2）B．（3，0）C．（0，﹣1）D．（﹣5，6）
【解答】解：∵点P是y轴上的一点，
∴点P的横坐标0，
∴点P的坐标可能是（0，﹣1），
故选：C．
2．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某水库中现有鱼的数量
【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，符合题意；
D、调查某水库中现有鱼的数量，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4开平方的结果B．4的平方根
C．4的立方根D．4的算术平方根
【解答】解：面积为4的正方形的边长是4的算术平方根，
故选：D．
4．（3分）在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（ ）
A．平行B．垂直
C．相交D．以上都不对
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵b⊥c，
∴∠2＝90°，
∴∠1＝90°，
∴a⊥c．
故选：B．
5．（3分）若a＜b则下列各式中，正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．﹣a＜﹣bC．3﹣a＞3﹣bD．3a＞3b
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．﹣1＜x≤2C．x≥2D．无解
【解答】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是x≥2，
故选：C．
7．（3分）关于x，y的方程mx﹣y＝2m+1的一个解是，那么m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
【解答】解：把代入mx﹣y＝2m+1，得3m﹣2＝2m+1，
解得：m＝3．
故选：D．
8．（3分）将一块含60°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中∠ABC＝90°，∠C＝60°．点A落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．95°B．80°C．65°D．145°
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3．
由三角形外角的性质知：∠3＝∠1+∠C＝35°+60°，
∴∠2＝35°+60°，
故选：A．
9．（3分）为反映某一周气温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．直方图D．折线统计图
【解答】解：了描述我市某一周气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故选：D．
10．（3分）已知a，b是两个连续整数，若，则a+b的值为（ ）
A．11B．9C．7D．5
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∵a、b是两个连续的自然数，且a＜＜b，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝4+5＝9．
故选：B．
11．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
二、填空题.（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）
12．（3分）化简的结果是 ．
【解答】解：∵2＜3，
∴＜3，
∴﹣3＜0，
∴＝3﹣．
故答案为：3﹣．
13．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 ．
【解答】解：A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 （5，150°），
故答案为：（5，150°）．
14．（3分）要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为 ．
【解答】解：要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为50．
故答案为：50．
15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝ ．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC：∠COE＝2：1，
∴设∠AOC＝2x，∠COE＝x，
则2x+x＝90°，
解得：x＝30°，
故∠AOC＝60°，
则∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
16．（6分）计算：（+1）﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝
17．（6分）解方程组：．
【解答】解：①×2﹣②得：4n+2n＝6，
解得n＝1，
将n＝1代入①得：m+2＝4，
解得：m＝2．
故方程组的解为．
18．（7分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
将其解集在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为：1≤x＜2．
19．（7分）如图所示，点E在直线CD上，∠BAE+∠AED＝180°，在AB、CD之间的点M、N分别在线段AE的两侧（点M在点N右侧），标记∠BAM为∠1，∠NEC为∠2，且∠1＝∠2，求证：∠M＝∠N．
证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴ （ ）．
∴∠BAE＝∠AEC．
∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．
∵ （已知），
∴∠MAE＝∠AEN（ ）．
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠M＝∠N（ ）．
【解答】证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAE＝∠AEC．
∴∠1+∠MAE＝∠2+∠AEN．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠MAE＝∠AEN（等式的性质）．
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；∠1＝∠2；等式的性质；AM；NE；两直线平行，内错角相等．
20．（8分）传承劳动精神，创造美好生活．DY市YY中学开展了为期一周的劳动教育周线上展示活动．活动结束后，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3
并制成两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中抽查的学生人数是 人，扇形图中的m＝ %，补全直方图．
（2）扇形统计图中“A组”对应的圆心角的度数是 度．
（3）该校有1200名学生，请估计这所学校学生做家务时间小于2小时的人数．
【解答】解：学校抽查的学生人数是20÷40%＝50；
扇形统计图中的m＝×100%＝20%；
B组的频数为：50﹣3﹣20﹣10﹣2＝15，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：50；20；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角的度数是＝21.6°，
故答案为：21.6；
（3）1200×＝912（名），
答：估计这所学校的学生做家务的时间少于2小时的人数大约为912名．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，3），B（3，1），C（﹣3，3）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标 ．
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积 ．
（3）平移线段AB，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段AB，并写出A的坐标为 ．
【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，3），C（﹣3，3），
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，
∵B（3，1），
∴点D的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）；
（2）∵平移线段AB到线段CD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×2＝10，
故答案为：10；
（3）分两种情况：
①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A（2，3），
∴平移后点A的坐标为（0，2）；
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去3，纵坐标减去3，
∵A（2，3），
∴平移后点A的坐标为（﹣1，0）；
故答案为：（0，2）或（﹣1，0）．
22．（10分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买20个A品牌篮球和购买15个B品牌篮球共花费了2200元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了20%，B品牌篮球售价按第一次购买时售价的8折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3720元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，
由题意得：20x+15×（x+30）＝2200，
解得：x＝50．
答：购买一个A品牌需要50元、购买一个B品牌的篮球需要80元．
（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（60﹣a）个，
由题意得：50×（1+20%）（60﹣a）+80×0.8a≤3720，
解得：a≤30，
答：该校此次最多可购买30个B品牌篮球．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣4，0）．
（1）如图1，连接AB，在x轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（2）如图1，若在第一象限上存在一点G，G的坐标为（a，a），满足4≤S△ABG≤8求a的取值范围；
（3）如图2，点D（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝3，点E在y轴负半轴上，连接DE交x轴于F点，记D，B，F三点构成的三角形面积为S1，记F，O，E三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求E点的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC的面积为2，
∴×|x+4|×2＝2，
解得x＝﹣2或﹣6，
∴点C的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）；
（2）如图1，过G作GH⊥x轴于H，
∵G的坐标为（a，a），
∴OH＝GH＝a，
∴S△ABG＝三角形AOB的面积+四边形AOHG的面积﹣三角形BGH的面积＝×2×4+（2+a）a﹣（4+a）a＝﹣a+4，
∵4≤S△ABG≤8，
∴4≤a+4≤8，
解得0≤a≤4，
∴a的取值范围为0≤a≤4；
（3）设点E（0，b），
∵B（﹣4，0）A（0，2），
∴直线AB的解析式是：y＝x+2，
∵点D（m，n）在线段AB上，
∴n＝m+2，
∵|m﹣n|＝3，
∴|m﹣m﹣2|＝3，
∴m1＝﹣2，m2＝10（舍去），
当m＝﹣2时，y＝（﹣2）+2＝1，
∴D（﹣2，1），
∵S1＝S2，
∴S△AOB＝S△ADE，
∴，
∴2×4＝2×（2﹣b），
∴b＝﹣2，
∴E（0，﹣2）．
24．（12分）已知AM∥CN．
（1）如图1，点B为直线AM和CN之间一点，AB⊥BC于B，直接写出∠BAD与∠C关系；
（2）如图2，若∠ABC＝60°AD∥BC，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠BCN，试判断∠BAE与∠BAM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线EF与直线AM、CN分别交于E、F两点，若EB、FD分别平分∠AEF、∠CFE，且∠AEB＝60°，射线EB绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FD绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，当t为何值时，射线EB∥FD．
【解答】解：（1）见图1，过点B作BG∥NC，又AM∥CN可得BG∥NC∥AM，
∴∠ABG＝∠BAD，∠ABG＝∠C．
∵AB⊥BC于B，
∴∠ABC＝∠ABG+∠ABG＝90°，
即∠BAD+∠C＝90°．
（2）见图2，由（1）可得∠B＝∠BAM+∠∠BCN＝60°，
∵∠DAE＝2∠BCN，
∴∠BCN＝∠DAE，
∴∠DAE+∠BAM＝60°，
∴∠DAE＝120°﹣2∠BAM，
又∠AEC＝∠BAE+∠B＝∠BAE+60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE+∠AEC＝180°，
∴120°﹣2∠BAM+∠BAE+60°＝180°，
∴∠BAE＝2∠BAM．
（3）分两种情况，见图3，设它们同时旋转t秒，射线EB′∥FD′．
则∠BEB′＝15t，∠DFD′＝3t，
∵EB、FD分别平分∠AEF、∠CFE，∠AEB＝60°，
∴∠BEF＝60°，∠CFD＝∠DFE＝30°
∵EB′∥FD，
∴∠1＝∠2，
∴∠BEB′﹣∠BEF＝∠DFE﹣∠DFD′
即15t﹣60＝3t﹣30
∴t＝5s．
第二种情况，见图4，设它们同时旋转t秒，射线EB′∥FD′，
则∠BEB′＝15t，∠DFD′＝3t，
∵EB、FD分别平分∠AEF、∠CFE，∠AEB＝60°，
∴∠BEF＝60°，∠CFD＝∠DFE＝30°
∠B′EF＝∠BEB′﹣∠BEF＝15t﹣60°，∠EFD′＝∠DFD′﹣∠DFE＝3t﹣30°
∵EB′∥FD，
∴∠B′EF+∠EFD′＝180°，
∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，
∴t＝15s．
综上所述，当它们同时旋转5秒和15秒时，射线EB∥FD．
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