2021-2022学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了解答题.等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题.（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.
1．（3分）单项式a2b3的系数和次数分别是（　　）
　
A．
0和6
B．
1和6
C．
1和5
D．
0和5
　
2．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（　　）

　
A．
轴对称性
B．
用字母表示数
C．
随机性
D．
数形结合
　
3．（3分）下列等式中，计算正确的是（　　）
　
A．
a+a=a2
B．
（a3）2=a5
C．
a2•a=a2
D．
a3÷a2=a
　
4．（3分）把一根长16cm的吸管剪成三段，用它们可以组成三角形的是（　　）
　
A．
4cm，5cm，7cm
B．
4cm，2cm，13cm
C．
3cm，4cm，9cm
D．
4cm，4cm，8cm
　
5．（3分）小颖测得教科书的宽约为0.15米，用科学记数法表示这个数是（　　）
　
A．
15×10﹣2
B．
1.5×10﹣1
C．
1.5×102
D．
1.5×10
　
6．（3分）如图，某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连，为保证小路b与已有小路a平行，测量得∠1=62°，则∠2的度数应是（　　）

　
A．
28°
B．
82°
C．
118°
D．
128°
　
7．（3分）将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（　　）
　
A．

B．

C．

D．

　
8．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
　
A．
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．
（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
　
9．（3分）从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，这时时刻是（　　）

　
A．
4：45
B．
6：15
C．
7：15
D．
3：25
　
10．（3分）小华的身高约为1.67米，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
　
A．
精确到米，有3个有效数字
B．
精确到分米，有2个有效数字
　
C．
精确到厘米，有3个有效数字
D．
精确到厘米，有2个有效数字
　
11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=70°，则∠EGF等于（　　）

　
A．
35°
B．
55°
C．
70°
D．
110°
　
12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

　
A．
19cm
B．
22cm
C．
25cm
D．
31cm
　
13．（3分）如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（　　）

　
A．
ASA
B．
SSS
C．
SAS
D．
AAS
　
14．（3分）将长24cm，宽1cm的纸带沿着长对折2次，然后从一端开始，每隔1cm剪一刀，可得到正方形的个数为（　　）
　
A．
24
B．
22
C．
20
D．
18
　
15．（3分）（2011•六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

　
A．

B．

C．

D．

　
二、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
16．（6分）计算：（﹣1）0×22+3﹣2÷3．
　
17．（6分）先化简（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），当时，求代数式的值．
　
18．（7分）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，三个小正方形已涂黑．
（1）请你再涂黑一个小正方形，使之成为轴对称图形，选择一种情况涂黑，并画出一条对称轴；
（2）求在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率．

　
19．（7分）已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴　_________　（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（　_________　）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（　_________　）
∴　_________　（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（　_________　）
∴　_________　=∠CDA（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（　_________　）

　
20．（8分）我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校2009年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：

（1）求a，b的值；
（2）求A组所在扇形圆心角的度数；
（3）该校被抽查的学生共有多少人？
　
21．（8分）在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．
（1）请判断△AEP的形状；
（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．

　
22．（10分）现需在一块矩形地上建造一个花园，要在花园四个扇形（每个角的扇形都相同）和花园中央矩形处种上花草．数据如图，有c=2n，a=2c，d=n，b比a少n．求空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的多少？（π取3）

　
23．（11分）根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．
（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）
（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？

　
24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．

　

2021-2022学年湖北省宜昌市当阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题.（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.
1．（3分）单项式a2b3的系数和次数分别是（　　）
　
A．
0和6
B．
1和6
C．
1和5
D．
0和5

考点：
单项式．1561964
分析：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a2b3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．
故选C．
点评：
本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
　
2．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（　　）

　
A．
轴对称性
B．
用字母表示数
C．
随机性
D．
数形结合

考点：
生活中的轴对称现象．1561964
分析：
根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
解答：
解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选A．
点评：
此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．
　
3．（3分）下列等式中，计算正确的是（　　）
　
A．
a+a=a2
B．
（a3）2=a5
C．
a2•a=a2
D．
a3÷a2=a

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1561964
分析：
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
解答：
解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项错误；
C、a2•a=a3，故本选项错误；
D、a3÷a2=a，故本选项正确．
故选D．
点评：
此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
　
4．（3分）把一根长16cm的吸管剪成三段，用它们可以组成三角形的是（　　）
　
A．
4cm，5cm，7cm
B．
4cm，2cm，13cm
C．
3cm，4cm，9cm
D．
4cm，4cm，8cm

考点：
三角形三边关系．1561964
分析：
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析即可．
解答：
解：A、4+5=9＞7，可以组成三角形；
B、4+2=6＜13，不能构成三角形；
C、3+4=7＜9，不能构成三角形；
D、4+4=8，不能构成三角形；
故选：A．
点评：
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
　
5．（3分）小颖测得教科书的宽约为0.15米，用科学记数法表示这个数是（　　）
　
A．
15×10﹣2
B．
1.5×10﹣1
C．
1.5×102
D．
1.5×10

考点：
科学记数法—表示较小的数．1561964
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：0.15=1.5×10﹣1；
故选：B．
点评：
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
6．（3分）如图，某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连，为保证小路b与已有小路a平行，测量得∠1=62°，则∠2的度数应是（　　）

　
A．
28°
B．
82°
C．
118°
D．
128°

考点：
平行线的判定．1561964
分析：
根据平行线的判定方法可得只有当∠1+∠2=180°时，a∥b，然后代入∠1的度数，进行计算即可．
解答：
解：根据平行线的判定方法，只有当∠1+∠2=180°时，a∥b，
∵∠1=62°，
∴∠2=180°﹣62°=118°，
故选：C．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．
　
7．（3分）将20个除了颜色外完全相同的20个球放入一个袋中，其中12个白球，8个红球，任意摸出一个球是红球的概率（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
概率公式．1561964
分析：
由共有20个球，其中12个白球，8个红球，利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：∵共有20个球，其中12个白球，8个红球，
∴任意摸出一个球是红球的概率是：=．
故选D．
点评：
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
　
8．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
　
A．
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．
（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

考点：
平方差公式．1561964
分析：
根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出每个式子的值，再进行判断即可．
解答：
解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确，故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确，故本选项错误；
C、（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，错误，故本选项正确；
D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
　
9．（3分）从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，这时时刻是（　　）

　
A．
4：45
B．
6：15
C．
7：15
D．
3：25

考点：
镜面对称．1561964
分析：
利用镜面中图形与原图形成轴对称，进而得出时针与分针所指向的位置，即可得出实际时刻．
解答：
解：∵从平面镜子里看到镜子对面时钟的示数的像如图所示，分针指向3，时针指向7与8之间，
∴实际分针针指向了9，时针指向了4与5之间，
故时时刻是：4：45．
故选：A．
点评：
此题主要考查了镜面对称图形的性质，熟练掌握镜面对称图形的性质得出是解题关键．
　
10．（3分）小华的身高约为1.67米，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
　
A．
精确到米，有3个有效数字
B．
精确到分米，有2个有效数字
　
C．
精确到厘米，有3个有效数字
D．
精确到厘米，有2个有效数字

考点：
近似数和有效数字．1561964
分析：
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
解答：
解：近似数1.67米，最后一位数字是7，所以精确到厘米；有3个有效数字，是1，6，7．
故选C．
点评：
本题考查了近似数和有效数字，属于基础知识，是需要识记的内容．
　
11．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=70°，则∠EGF等于（　　）

　
A．
35°
B．
55°
C．
70°
D．
110°

考点：
平行线的性质．1561964
分析：
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，∠BEF的度数，又由∠BEF的平分线交CD于G，即可求得答案．
解答：
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∵∠EFG=70°，
∴∠BEF=110°，
∵EG是∠BEF的平分线，
∴∠EGF=∠BEF=55°．
故B．
点评：
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
　
12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

　
A．
19cm
B．
22cm
C．
25cm
D．
31cm

考点：
三角形的角平分线、中线和高．1561964
分析：
根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
解答：
解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+BD+CD）=AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．
故选A．
点评：
本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．
　
13．（3分）如图，已知∠1=∠2，可以通过添加一个条件证明△ABC≌△DCB，不能作为判定根据的是（　　）

　
A．
ASA
B．
SSS
C．
SAS
D．
AAS

考点：
全等三角形的判定．1561964
分析：
根据题目中给出的角相等的条件可直接选出答案．
解答：
解：根据题中条件可得：已经有一个条件∠1=∠2，是角相等的条件，
观察选项发现，B答案中未用角相等这一条件，故不能作为判定根据的是B，
故选：B．
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
14．（3分）将长24cm，宽1cm的纸带沿着长对折2次，然后从一端开始，每隔1cm剪一刀，可得到正方形的个数为（　　）
　
A．
24
B．
22
C．
20
D．
18

考点：
剪纸问题．1561964
分析：
根据题意用一个长方形纸条折叠一下，即可得到答案．
解答：
解：24×=6（厘米）；
6÷1=6（段），
4×4+2=18（个）．
故选：D．
点评：
此题主要考查了剪纸问题，此类问题同学们动手做一做最直观．
　
15．（3分）（2011•六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

　
A．

B．

C．

D．


考点：
动点问题的函数图象．1561964
分析：
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．
解答：
解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，
故选B．
点评：
主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
　
二、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
16．（6分）计算：（﹣1）0×22+3﹣2÷3．

考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．1561964
专题：
计算题．
分析：
原式第一项第一个因式利用零指数公式化简，第二个因式表示两个2的乘积，第二项被除数利用负指数公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算，即可得到结果．
解答：
解：原式=1×4+×=4．
点评：
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，以及有理数的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
17．（6分）先化简（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），当时，求代数式的值．

考点：
整式的混合运算—化简求值．1561964
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值．
解答：
解：原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5，
当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣2+5=3．
点评：
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
18．（7分）如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，三个小正方形已涂黑．
（1）请你再涂黑一个小正方形，使之成为轴对称图形，选择一种情况涂黑，并画出一条对称轴；
（2）求在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率．


考点：
利用轴对称设计图案；概率公式．1561964
分析：
（1）根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可；
（2）共有6个小正方形，图其中的四个就可以成为轴对称图形，故概率为=．
解答：
解：（1）如图所示：
；

（2）在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率：=．
点评：
此题主要考查了轴对称图形，以及概率公式，关键是掌握轴对称图形的定义．
　
19．（7分）已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．
解：FG⊥AB，理由：
∵∠DEB=∠ACB（已知）
∴　DE∥AC　（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（　等量代换　）
∴　FG∥CD　（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD是AB上的高（已知）
∴∠CDA=90°（　三角形高的定义　）
∴　∠FGD　=∠CDA（两直线平行，同位角相等）
∴FG⊥AB（　垂直的定义　）


考点：
平行线的判定与性质．1561964
专题：
推理填空题．
分析：
由∠DEB=∠ACB，根据平行线的判定定理得到DE∥AC，则∠1=∠3，而∠1+∠2=180°，得到∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到FG∥CD，再根据性质得到∠FGD=∠CDA，然后利用三角形高得定义有∠CDA=90°，则∠FGD=90°，然后根据垂直的定义即可得到FG⊥AB．
解答：
解：FG⊥AB，理由如下：
∵∠DEB=∠ACB，
∴DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
而∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴FG∥CD，
∴∠FGD=∠CDA，
∵CD是AB上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠FGD=90°，
∴FG⊥AB．
故答案为DE∥AC；两直线平行，内错角相等；等量代换；FG∥CD；三角形高的定义；∠FGD；垂直的定义．
点评：
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；同旁内角互补，两直线平行．
　
20．（8分）我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校2009年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：

（1）求a，b的值；
（2）求A组所在扇形圆心角的度数；
（3）该校被抽查的学生共有多少人？

考点：
象形统计图；扇形统计图．1561964
专题：
数形结合．
分析：
（1）根据2010年的学生人数求出每一个眼镜代表的学生人数，再根据图形计算即可求出a、b的值；
（2）根据各部分所占百分比的总和是1列式进行计算即可得解；
（3）用视力5.0一下的人数除以所占的百分比，计算即可得解．
解答：
解：（1）根据2010年的人数，每一个眼镜所代表的人数为：60÷3=20人，
所以a=2×20=40人，
b=5×20=100人；

（2）A组所在扇形圆心角的度数=1﹣30%﹣20%﹣10%=1﹣60%=40%；

（3）抽查的学生共有：（40+60+100）÷40%=500人．
点评：
本题考查了象形统计图，扇形统计图，比较简单，从统计图中准确获取信息是解题的关键．
　
21．（8分）在一次探究学习活动中，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，点F，E分别在边CD，AB上，连接AE，EP，PA，EF与PA相交于点G．
（1）请判断△AEP的形状；
（2）探究发现：在折叠纸片时，若CE=AD，则∠AEP=90°，请说明理由．


考点：
翻折变换（折叠问题）．1561964
分析：
（1）理由翻折变换的性质直接得出AE=EP即可；
（2）利用（1）中结论，由HL定理求出Rt△ADE≌Rt△ECP进而得出当CE=AD，则∠AEP=90°．
解答：
解：（1）△AEP是等腰三角形，
理由：∵把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边BC的动点P重合（P不与点B、C重合），EF为折痕，
∴AE=EP，
∴△AEP是等腰三角形；

（2）证明：∵在矩形纸片ABCD中，
∴∠D=∠C=90°，
当CE=AD时，
∵在Rt△ADE和Rt△ECP中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ECP（HL），
∴∠DEA=∠CPE，∠DAE=∠PEC，
∴∠DEA+∠CEP=90°，
∴∠AEP=180°﹣（∠DEA+∠CEP）=90°．
点评：
此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出AE=EP是解题关键．
　
22．（10分）现需在一块矩形地上建造一个花园，要在花园四个扇形（每个角的扇形都相同）和花园中央矩形处种上花草．数据如图，有c=2n，a=2c，d=n，b比a少n．求空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的多少？（π取3）


考点：
整式的混合运算．1561964
专题：
应用题．
分析：
先由b与a的关系，由a=2c=4n，用n表示出b，再利用矩形的面积﹣4个扇形的面积﹣小矩形的面积表示出空地的面积，用空地的面积除以矩形的面积，即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：b=a﹣n=4n﹣n=n，
∵c=2n，a=2c=4n，b=n，d=n，
∴S空地=S矩形﹣4S扇形﹣S小矩形=ab﹣πn2﹣dc=15n2﹣πn2﹣n2≈n2，S矩形=ab=15n2，
则空地（矩形花园地上未种花草区域）占花园总面积的．
点评：
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
　
23．（11分）根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．
（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）
（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？


考点：
一次函数的应用．1561964
分析：
（1）根据平均每天应生产产品的数量=产品总量÷生产时间就可以求出结论；
（2）由（1）的结论可以得出技术革新后的工作效率，设厂家又抽调了x名工人支援生产，根据已完成的工作量+后完成的工作量=总工作量建立方程，求出其解就可以得出结论；
解答：
解：（1）由题意，得
该厂平均每天应生产产品的件数为：件，
故答案为：；

（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：
×2+（1+25%）（750+x）×6=a，
解得：x=50．
答：厂家又抽调了50名工人支援生产．
点评：
本题是一道一次函数的应用题，考查了工作效率=工作总量÷工作时间的关系的运用，一元一次方程的解法及运用．在解答时建立方程求解是关键．
　
24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与BC位置关系．


考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．1561964
专题：
几何综合题．
分析：
（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；
②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；
（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．
解答：
解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；

②如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；

（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，
∵∠BCA=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=AE，∠AED=45°，
∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠EAD，
在△ACF和△AED中，，
∴△ACF≌△AED（SAS），
∴∠ACF=∠AED=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD．

点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同．