辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高二上学期10月月考A卷数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省鞍山市部分高中2025-2026学年高二上学期10月月考A卷数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点关于点的对称点为， 则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在直三棱柱中，，，，分别是，中点，则直线与直线所成角的余弦值（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离和分别为6米和8米，的长为21米，的长为23米，则水库底面与水坝斜面所成二面角的余弦值为（ ）

A B. C. D.
7. 已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在三棱锥中，二面角的大小为，与底面所成角为，与所成角为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的充要条件为或
B. 若，则
C. 若直线不经过第四象限，则
D. 若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为
10. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的中点坐标为
B.
C.
D. 若，则四点共面
11. 如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形
B. 平面EFM平面
C. 直线ME与所成的角为
D. 平面EFM与平面ABCD夹角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，，当时，向量在向量上的投影的数量为_________
13. 直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为_______________
14. 如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线.
（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；
（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16. 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点在上，且，.

（1）证明：平面；
（2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且
（1）求证∶ 面；
（2）求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值；
（3）求点D到平面EBF的距离．
18. 如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，

（1）求棱的长；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知四边形为直角梯形，其中，，，，为垂足（如图1）.将沿折起，使点移至点位置，得到四棱锥（如图2），且满足，点分别为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，试问：棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.