2024~2025学年辽宁省鞍山市高三上册10月月考数学试卷

展开

这是一份2024~2025学年辽宁省鞍山市高三上册10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（）
A. 1B. 2C. D. 3
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
3. 在中，点、在边上，，设，，则（）
A. B.
C. D.
4. 设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若在有唯一的零点，则（）
A 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数在处有极大值，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知坐标原点，，，，则（）
A. 方向的单位向量为
B. 若，则点的坐标为
C.
D. 在上的投影的数量为
10. 设函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数的最大值为2
B. 在区间有两个极值点
C.
D. 直线是曲线的切线
11. 中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（）
A.
B. ，，不能构成三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，，均为有理数，则为有理数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知单位向量，满足，则的最小值为______.
13. 函数的值域是，则实数的取值范围是______.
14. 如图，圆内接四边形中，为直径，，.则长度为______；______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 等差数列an的前项和为，已知，.
（1）求数列an的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知函数.
（1）若为偶函数，求的最小值；
（2）当时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.
17. 在中，为的中点，，记，.
（1）证明：或；
（2）若，且，求的最大值.
18. 如图，函数的图象与轴相交于点，且在轴右侧的第一个零点为.
（1）求和的值；
（2）已知，，，求的值.
19 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求正实数的取值范围；
（3）时，证明.