山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是B. 的立方根是
C. 是2的平方根D. 是的平方根
2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），这个大正方形的边长x是一个无理数，你估计的x的整数部分是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将不等式组解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A
B.
C.
D.
7. 适合条件的是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形或锐角三角形
8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 两条直角边分别相等的两个直角三角形_______全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
12. 如图所示仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是__________.
13. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______．
14. 如图，在中，，，点坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是____________．
15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右向上向右向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到第次移动到．则的面积是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点．
（1）_______；
（2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为 __________．
三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．)
17. 如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的；
（2）在网格中画出关于x轴对称的；
（3）在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标．
18. 已知：，，，求证：．
19. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
已知：如图，点D是三角形边上一点．
求作：点E，使，．（找到满足条件的一个点E即可）
20. “金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品．甲种奖品买了个，乙种奖品买了个，共花费元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高元．
（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的，则至多可以购买多少个甲种奖品？
21. 证明：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等．
22. 如图1，在中，平分，于E，于F，，，
（1）求证：．
（2）若的面积为9，求的面积．
（3）爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理），即． 小明的证明如下：请填空补全证明过程
如图2，过点A作于点G，
由（1）得：，
∴，
∵ ，又 ．
∴．
23. 在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若点Q是上一定点，，，求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
24. 数学活动：折纸与证明．
（1）如图1，在中，，怎样证明呢？如图2，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处，然后可以证明，试写出小明的证明过程；
感悟与应用：
（2）如图3，是的高，．若，，求的长．小龙同学的解法是：将沿折叠，点C落在边上的点处……，画出图形并写出完整的解题过程；
（3）如图4，是的角平分线，．线段、、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．