山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0， 第Ⅱ卷必须用0等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题（A）
温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。满分120分。考试用时120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是B．的立方根是
C．是2的平方根D．是的平方根
2．点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），这个大正方形的边长x是一个无理数，x的整数部分是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）
A．B．C．D．
6．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．满足条件的是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形
8．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交AB于点D,的垂直平分线正好经过点B，且与相交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）
12．如图所示的仪器中，．小明把这个仪器放在直线l上，使点D、E落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是
13．如图，在中，，垂足为D．若，则的长为 ．
14．如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右向上向右向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到第次移动到．则的面积是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点．
（1） ；
（2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为 ．
三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)
17．（8分）如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出将向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的；
(2)在网格中画出关于x轴对称的；
(3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标．
18．（6分）已知：，，，求证：．
19．（6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
已知：如图，点D是边上一点．
求作：点E，使，．（找到满足条件的一个点E即可）
20．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，提前购买了甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品个，乙种奖品个，共花费元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高元．
(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的，则至多可以购买多少个甲种奖品？
21．（10分）证明：一条直角边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等．
22．（11分）如图1，在中，平分，于E，于F，，，
(1)求证：．
(2)若的面积为9，求的面积．
(3)爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理）；若AD平分∠BAC，交BC于点D，则
． 小明的证明如下：请填空补全证明过程
如图2，过点A作于点G，
由（1）得：，
∴，
∵ ，又 ．
∴．
23．（10分）在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
(1)如图1，若点Q是上一定点，，，求t的值；
(2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
24．（11分）数学活动：折纸与证明．
（1）如图1，在中，，怎样证明呢？如图2，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处，然后可以证明，试写出小明的证明过程；
感悟与应用：
（2）如图3，是的高，．若，，求的长．小龙同学的解法是：将沿折叠，点C落在边上的点处……，画出图形并写出完整的解题过程；
（3）如图4，是的角平分线，．线段、、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．
2024-2025学年度第一学期期中质量检测考试
八年级数学参考答案：
一、选择题
填空题
11．一定． 12．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
13．6． 14．．
15．． 16．30；（0,2）．
解答题
17．（1）解：如图所示，即为所求；分
（2）解：如图所示，即为所求；分
（3）解：如图所示，点即为所求．分
18．证明：∵，
∴，
∴，分
∵，
∴，分
∵在和中，
，
∴，
∴．分
19．解；如图所示，点E即为所求；
先过点E作，分
再以D为圆心，的长为半径画弧交于E，点E即为所求．分
20．（1）解：设乙种奖品的单价是元，则甲种奖品的单价是元，
依题意得，，分
解得，，
∴，
∴甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元；分
（2）解：设购买个甲种奖品，个乙种奖品，
依题意得，，分
解得，，分
∴至多可以购买个甲种奖品．分
21．已知：如图，和中，，，于，于，．求证：．分
分
证明：于，于，
，
在与中，
，
，
，分
在与中，
分
22．（1）证明：∵ 平分，
∴，
∵ ，，
∴，
在和中，
，
∴；分
（2）解：∵，，
∴，
∴，由（1）知：，
∴，
∴．分
（3）解：如图2，过点A作于点G，
由（1）得：，
∴，
∵ ，又 ，
∴．分
23．（1）解： 是等边三角形，，
，，
又，
，
是等边三角形，分
，
由题意可知：，则，
，
解得：，
当的值为3时，；分
（2）解：①当点在边上时，
此时不可能为等边三角形；分
②当点在边上时，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，，
，
即：，解得：，
当时，为等边三角形．分
24．（1）证明：如图1中，将沿折叠，使点C落在边的点D处，连接．
则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；分
（2）解：将沿折叠，点C落在边上的点处，连接，
则，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；分
（3）解：结论：．
理由：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
A
C
B
C
A